齿轮机构及其设计.ppt

安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 第九章齿轮机构及其设计 9 1齿轮机构的应用和分类 9 2齿轮的齿廓曲线 9 3渐开线的形成及其特性 9 4渐开线齿廓的啮合特性 9 6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 9 5渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 9 7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 9 8渐开线齿轮的切制 9 9变位齿轮概述 9 11斜齿圆柱齿轮传动 9 12圆锥齿轮传动传动 9 13其他曲线齿廓的齿轮传动简介 9 10变位齿轮传动 9 14齿轮传动设计 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 9 1齿轮机构的应用和分类 作用 传递空间任意两轴 平行 相交 交错 的旋转运动 或将转动转换为移动 优点 传动比准确 传动平稳 圆周速度大 高达300m s 传动功率范围大 从几瓦到10万千瓦 效率高 0 99 使用寿命长 工作安全可靠 可实现平行轴 相交轴和交错轴之间的传动 缺点 要求较高的制造和安装精度 加工成本高 不适宜远距离传动 如单车 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 平面齿轮传动 轴线平行 外齿轮传动 直齿 斜齿 人字齿 圆柱齿轮 非圆柱齿轮 空间齿轮传动 轴线不平行 按相对运动分 按齿廓曲线分 直齿 斜齿 曲线齿 圆锥齿轮 两轴相交 两轴交错 蜗轮蜗杆传动 交错轴斜齿轮 准双曲面齿轮 渐开线齿轮 1765年 摆线齿轮 1650年 圆弧齿轮 1950年 按封闭形式分 齿轮传动的类型 开式齿轮传动 闭式齿轮传动 球齿轮 抛物线齿轮 近年 分类 内齿轮传动 齿轮齿条 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 准双曲面齿轮 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 9 2齿轮的齿廓设计 1 齿廓啮合基本定律 得 i12 1 2 O2P O1P 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比 都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比 根据三心定律可知 P点为相对瞬心 由 v12 O1P 1 O2P 2 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 节圆 r 1r 2 两节圆相切于P点 且两轮节点处速度相同 故两节圆作纯滚动 a r 1 r 2 中心距 共轭齿廓 一对能实现预定传动比 i12 1 2 规律的啮合齿廓 如果要求传动比为常数 则应使O2P O1P为常数 由于O2 O1为定点 故P必为一个定点 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 渐开线 2 齿廓曲线的选择 理论上 满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多 但考虑到便于制造和检测等因素 工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线 如渐开线 其中应用最广的是渐开线 其次是摆线 仅用于钟表 和变态摆线 摆线针轮减速器 近年来提出了圆弧和抛物线 渐开线具有很好的传动性能 而且便于制造 安装 测量和互换使用等优点 本章只研究渐开线齿轮 摆线 变态摆线 圆弧 抛物线 渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史 目前还没有其它曲线可以替代 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 9 3渐开线的形成及其特性 1 渐开线的形成和特性 条直线在圆上作纯滚动时 直线上任一点的轨迹 2 渐开线的特性 渐开线上任意点的法线切于基圆 切点B点为曲率中心 BK为曲率半径 渐开线起始点A处曲率半径为0 BK 发生线 发生线 基圆 rb k AK段的展角 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 渐开线形状取决于基圆 基圆内无渐开线 当rb 变成直线 离中心越远 渐开线上的压力角越大 定义 啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角 k cos k rb rk 顺口溜 弧长等于发生线 基圆切线是法线 曲线形状随基圆 基圆内无渐开线 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 为使用方便 已制成函数表待查 3 渐开线函数 tg k BK rb k tg k k 上式称为渐开线函数 用inv k表示 k inv k 4 渐开线方程 极坐标方程 rb k k rb tg k k k inv k tg k k rk rb cos k 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 要使两齿轮作定传动比传动 则两轮的齿廓无论在任何位置接触 过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点 两齿廓在任意点K啮合时 过K作两齿廓的法线N1N2 是基圆的切线 为定直线 i12 1 2 O2P O1P const 工程意义 i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷 振动和噪音 延长齿轮的使用寿命 提高机器的工作精度 两轮中心连线也为定直线 故交点P必为定点 在位置K 时同样有此结论 1 渐开线齿廓满足定传动比要求 9 4渐开线齿廓的啮合特性 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 2 齿廓间正压力方向不变 N1N2是啮合点的轨迹 称为啮合线 由渐开线的性质可知 啮合线又是接触点的法线 正压力总是沿法线方向 故正压力方向不变 该特性对传动的平稳性有利 啮合线与节圆公切线之间的夹角 称为啮合角 实际上 就是节圆上的压力角 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 3 运动可分性 O1N1P O2N2P 由于上述特性 工程上广泛采用渐开线齿廓曲线 实际安装中心距略有变化时 不影响i12 这一特性称为运动可分性 对加工和装配很有利 故传动比又可写成 i12 1 2 O2P O1P rb2 rb1 基圆半径之反比 基圆半径是定值 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 一 外齿轮 1 名称与符号 齿顶圆 da ra 齿根圆 df rf 齿厚 sk任意圆上的弧长 齿槽宽 ek弧长 齿距 周节 pk sk ek同侧齿廓弧长 齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h ha hf 齿宽 B 分度圆 人为规定的计算基准圆 表示符号 d r s e p s e 法向齿距 周节 pn pb 9 5渐开线齿轮各部分的名称和尺寸 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 2 基本参数 模数 m 齿数 z 出现无理数 不方便为了计算 制造和检验的方便 分度圆周长 d zp 称为模数m 模数的单位 mm 它是决定齿轮尺寸的一个基本参数 齿数相同的齿轮 模数大 尺寸也大 于是有 d mz r mz 2 人为规定 m p 只能取某些简单值 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 0 350 70 91 752 252 75 3 25 3 5 3 75 第二系列4 55 5 6 5 79 11 14182228 30 3645 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 分度圆压力角 得 i arccos rb ri 由rb ricos i 定义分度圆压力角为齿轮的压力角 对于同一条渐开线 ri i b 0 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 由d mz知 m和z一定时 分度圆是一个大小唯一确定的圆 规定标准值 20 由db dcos 可知 基圆也是一个大小唯一确定的圆 称m z 为渐开线齿轮的三个基本参数 对于分度圆大小相同的齿轮 如果 不同 则基圆大小将不同 因而其齿廓形状也不同 是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数 或rb rcos arccos rb r db dcos 某些场合采用 14 5 15 22 5 25 如航空齿轮 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 齿轮各部分尺寸的计算公式 齿顶高 ha ha m 齿根高 hf ha c m 全齿高 h ha hf 齿顶圆直径 da d 2ha 齿顶高系数 ha 齿根圆直径 df d 2hf 顶隙系数 c 分度圆直径 d mz 2ha c m z 2ha m z 2ha 2c m 正常齿 ha 1短齿制 ha 0 8 正常齿 c 0 25短齿制 c 0 3 顶隙c c m 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 基圆直径 法向齿距 标准齿轮的含义 一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之后 其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了 mzcos db z mcos pcos 统一用pb表示 m 取标准值 ha c 取标准值 且e s的齿轮 db dcos pn pb 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 二 齿条 特点 齿廓是直线 各点法线和速度方向线平行1 压力角处处相等 且等于齿形角 2 齿距处处相等 p m 其它参数的计算与外齿轮相同 如 s m 2e m 2 z 的特例 齿廓曲线 渐开线 直线 ha ha mhf ha c m pn pcos 为常数 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 1 轮齿与齿槽正好与外齿轮相反 2 df d da 三 内齿轮 3 为保证齿廓全部为渐开线 da d 2ha df d 2hf 结构特点 轮齿分布在空心圆柱体内表面上 不同点 要求da db 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 9 6渐开线直齿圆柱齿轮任意圆上的齿厚 设计和检验齿轮时 常需要知道某些圆上的齿厚 一般表达式 si CC ri BOB 2 BOC Si ri 其中 i arccos rb ri 顶圆齿厚 Sa sra r 2ra inv a inv 节圆齿厚 S sr r 2r inv inv 基圆齿厚 Sb srb r 2rbinv cos s mzinv scos 2rcos inv sri r 2ri inv i inv 9 7 s r s r 2 2 i inv i inv 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 pb1 pb2 pb1 pb2 pb1 pb2 不能正确啮合 不能正确啮合 能正确啮合 一对齿轮传动时 所有啮合点都在啮合线N1N2上 渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律 那么 是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢 m1 m2 从外观看齿1比齿2小 m1 m2 外观齿1比齿2大 9 7渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合 两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等 1 正确啮合条件 pb1 pb2 将pb mcos 代入得 m1cos 1 m2cos 2 因m和 都取标准值 使上式成立的条件为 m1 m2 1 2 结论 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 对标准齿轮 确定中心距a时 应满足两个要求 1 理论上齿侧间隙为零 2 顶隙c为标准值 储油用 此时有 a ra1 c rf2 r1 ha m r1 r2 为了便于润滑 制造和装配误差 以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象 实际上侧隙不为零 由公差保证 s 1 e 2 0 c c m c m r2 ha m c m m z1 z2 2 2 中心距a及啮合角 1 中心距a及啮合角 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 重要结论 a cos acos 作者 潘存云教授 因此有 两轮节圆总相切 a r 1 r 2 r1 r2 两轮的传动比 i12 r 2 r 1 r 1 r1r 2 r2 r2 r1 非标准装时 两分度圆将分离 此时有 a a r r 标准安装时节圆与分度圆重合 定义 N1N2线与VP之间的夹角 称为啮合角 即节圆压力角 基圆不变 rb1 rb2 r1 r2 cos 且 rb1 rb2 acos a cos 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 节线与分度线不重合 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 特别注意 分度圆和压力角是单个齿轮就有的 节圆和啮合角是两个齿轮啮合后才出现的 2 齿轮齿条传动 标准安装 N1N2线与齿廓垂直 且与基圆相切 故节点位置不变 有 无穷远 r1 r1 r1 r1 节线与分度线重合 非标准安装 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 3 一对轮齿的啮合过程 轮齿在从动轮顶圆与N1N2线交点B2处进入啮合 主动轮齿根推动从动轮齿顶 随着传动的进行 啮合点沿N1N2线移动 在主动轮顶圆与N1N2线交点处B1脱离啮合 主动轮 啮合点从齿根走向齿顶 而在从动轮 正好相反 B1B2 实际啮合线 N1N2 因基圆内无渐开线理论上可能的最长啮合线段 N1 N2 啮合极限点 阴影线部分 齿廓的实际工作段 理论啮合线段 B1 终止啮合点 B2 起始啮合点 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 4 连续传动条件 为保证连续传动 要求 实际啮合线段B1B2 pb 齿轮的法向齿距 定义 B1B2 pb为一对齿轮的重合度 一对齿轮的连续传动条件是 为保证可靠工作 工程上要求 即 B1B2 pb 1 1 采用标准齿轮 总是有 1故不必验算 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 重合度计算公式 B1B2 pb PB1 PB2 z1 tg a1 tg z2 tg a2 tg 2 其中 PB1 B1N1 PN1 rb1tg a1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 B2N2 PN2 rb2tg a2 z2mcos tg a2 tg 2 外啮合传动 rb1tg rb2tg mcos 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 齿轮齿条传动 PB1 z1mcos tg a1 tg 2 PB2 h am sin 代入得 z1 tg a1 tg 2 h a cos sin B1B2 pb PB1 PB2 mcos 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 B1B2 pb PB1 PB2 mcos Z1 tg a1 tg Z2 tg a2 tg 2 PB2 PN2 B2N2 rb2tg z2mcos tg a2 tg 2 内啮合传动 PB1 B1N1 PN1 a2 z1mcos tg a1 tg 2同上 的物理意义 表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值 rb2tg a2 rb1tg rb1tg a1 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 1 45 B1B2 Pb 1 45Pb 第一对齿在B2点进入啮合 第一对齿从B2运动到B3点时 第一对齿从B3运动到B1点时 第一对齿在B1点脱离啮合后 只有第二对齿处于啮合状态 当第二对齿从B4点运动到B3点时 第三对正好在B2点进入啮合 开始一个新的循环 2 单齿啮合区长度 L1 Pb 2 1 Pb 2 Pb 双齿啮合区长度 L2 2 1 Pb 2 第二对齿在B2点恰好进入啮合 第二对齿从B2运动到B4点时 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 9 8渐开线齿轮的切制 齿轮加工方法 成形法 盘铣刀 指状铣刀 铸造法 热轧法 冲压法 模锻法 粉末冶金法 切制法最常用 铣削 拉削 1 成形法铣削 范成法 展成法共轭法包络法 插齿 滚齿 剃齿 磨齿 一 齿轮加工方法 二 齿廓切制的基本原理 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 指状铣刀加工 盘铣刀加工 铣刀旋转 工件进给分度 断续切削 适用于加工大模数m 20的齿轮和人字齿轮 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 成形法加工的特点 产生齿形误差和分度误差 精度较低 加工不连续 生产效率低 适于单件生产 由db mzcos 可知 渐开线形状随齿数变化 要想获得精确的齿廓 加工一种齿数的齿轮 就需要一把刀具 这在工程上是不现实的 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 齿轮插刀加工 i 0 z z0 2 范成法 2 1齿轮插刀 共轭齿廓互为包络线 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 V r mz 2 2 2齿条插刀 插齿加工过程为断续切削 生产效率低 齿条插刀加工时齿廓包络过程 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 滚刀 V r mz 2 滚刀轴剖面相当于齿条 相当于齿轮齿条啮合传动 2 3齿轮滚刀 被加工齿轮 为什么滚刀要倾斜一个角度呢 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 设计 潘存云 范成法加工的特点 一种模数只需要一把刀具连续切削 生产效率高 精度高 用于批量生产 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 三 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 标准齿条型刀具比基准齿形高出c m一段切出齿根过渡曲线 非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分 GB1356 88规定了标准齿条型刀具的基准齿形 1 标准齿条型刀具 2 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 加工标准齿轮 刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动 加工结果 s e m 2 ha h am hf h a c m 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 1 根切现象 图示现象称为轮齿的根切 根切的后果 削弱轮齿的抗弯强度 2 根切的原因 使重合度 下降 四 渐开线齿廓的根切 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点的下方 PB2 PN1 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 PB2 PN1不根切 刀具在位置1开始切削齿间 在位置2开始切削渐开线齿廓 在位置3切削完全部齿廓 当B2落在N1点之上 PB2 PN1 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 结论 刀具齿顶线与啮合线的交点B2落在极限啮合点N1的右上方 必发生根切 根切条件为 PB2 PN1 发生根切 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 3 渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 极限啮合点N1的位置随基圆大小变动 当N1B2两点重合时 正好不根切 不根切的条件 在 PN1O1中有 在 PB2B 中有 代入求得 z 2ha sin2 取 20 ha 1 得 zmin 17 即 zmin 2ha sin2 PN1 PB2 mzsin 2 PN1 rsin PB2 ha m sin 不根切 刚好不根切 根切 齿条型刀具比齿轮型刀具更容易发生根切 凡齿条刀不根切 则齿轮刀肯定不会发生根切 故只讨论齿条型刀具 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 标准齿轮的优点 计算简单 互换性好 缺点 当z zmin时 产生根切 但实际生产中经常要用到z zmin的齿轮 不适合a a的场合 a a时 产生过大侧隙 且 小齿轮容易坏 原因 小 滑动系数大 齿根薄 希望两者寿命接近 为改善上述不足 就必须对齿轮进行变位修正 9 9变位齿轮概述 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 一 加工齿轮时刀具的移位从避免根切引入 为避免根切 可径向移动刀具xm x 为移距系数 移距 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 二 最小变位系数xmin 当z zmin时 为避免根切 刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置 N1Q ha m xm N1Q N1Psin x ha zsin2 2 由zmin 2ha sin2 有 得 x ha zmin z 刀具最小变位系数为 xmin ha zmin z rsin sin mzsin2 2 或xm ha m N1Q sin2 2 ha zmin 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 1 由于刀具一样 变位齿轮的基本参数m z 与标准齿轮相同 故d db与标准齿轮也相同 齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段 2 变位齿轮的齿顶高和齿根高与标准齿轮不同 三 变位齿轮的几何尺寸 齿根高 hf ha m c m xm 顶圆半径 ra r ha r ha x m 齿顶高 由毛坯大小确定 若保证全齿高不变 则有 ha ha x m 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 3 齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同 齿厚 s m 2 正变位 齿厚变宽 齿槽宽减薄 刀具节线 变位后与轮坯分度圆相切的不是刀具的分度线 而是刀具节线 刀具节线上的齿厚减小 齿槽宽增大 则轮坯分度圆上的齿厚将增大 齿槽宽 e m 2 2xmtg 2xmtg 负变位 正好相反 采用变位修正法加工变位齿轮 不仅可以避免根切 而且与标准齿轮相比 齿厚等参数发生了变化 因而 可以用这种方法来提高齿轮的弯曲强度 以改善齿轮的传动质量 且加工所用刀具与标准齿轮的一样 所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 9 10变位齿轮传动 1 正确啮合条件和连续传动条件 与标准齿轮相同 即 m1 m2 1 2 2 中心距与啮合角 无侧隙啮合时 s 1 e 2 故有 p s 1 e 1 由任意圆齿厚公式得 s 1 s1r 1 r1 2r 1 inv inv 式中 s1 m 2 2x1tg 又r i ri s 2 e 2 s 1 s 2 s 2 s2r 2 r2 2r 2 inv inv s 2 e 1 s2 m 2 2x2tg rbi cos rbi cos cos cos i 1 2 本节讨论变位齿轮的啮合传动与设计问题 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 代入p s 1 s 2得 上式称无侧隙啮合方程 分析 若x1 x2 0 即分度圆与节圆不重合 两分度圆分离或相交 a a 由a cos acos 知 则 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 中心距变动系数 无侧隙啮合时有 为了保证两齿轮之间具有标准的顶隙 c c m 则两轮的中心距为 如果无侧隙和标准顶隙同时满足 则应使 a a 即 y x1 x2 构造函数f x1 x2 y则当 时有极小值x1 x2 y 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 可以证明 只要x1 x2 0 无侧隙和标准顶隙两个要求不能同时得到满足 解决办法 将轮齿削顶 除了x1 x2 0之外 总有x1 x2 y 即 0 轮齿总要削顶 称为齿顶高变动系数 则x1 x2 y 即a a 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 3 变位齿轮传动的类型 标准齿轮传动x1 x2 0 等变位齿轮传动x1 x2 0 不等变位齿轮传动或角度变位 零传动x1 x2 0 正传动x1 x2 0 负传动x1 x2 0 变位齿轮传动类型 1 x1 x2 0 且x1 x2 0 标准齿轮传动 变位齿轮传动的特例 2 x1 x2 0 且x1 x2 0 等变位齿轮传动 高度变位齿轮传动 有 a ay 0 0 r r 小齿轮采用正变位 x1 0 大齿轮采用负变位 x2 0 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 两轮不产生根切的条件 x1 ha zmin z1 zmin x2 ha zmin z2 zmin 两式相加 设ha 1 则有 x1 x2 2zmin z1 z2 zmin x1 x2 0 z1 z2 2zmin 优缺点 可采用z1 zmin的小齿轮 仍不根切 使结构更紧凑 改善小齿轮的磨损情况 相对提高承载能力 因大小齿轮强度趋于接近 缺点 没有互换性 必须成对使用 略有减小 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 3 x1 x2 0 不等变位齿轮传动 角度变位齿轮传动 当x1 x2 0称正传动 当x1 x2 0称负传动 b 负传动时有 a 0 r r齿高降低 m 优点 可以采用z1 z2 2zmin而不根切 结构紧凑 其余同上 a 正传动时有 a ay 0 0 r r齿高降低 m 优缺点 与正传动相反 仅用于配凑中心距的场合 缺点 没有互换性 须成对使用 因齿顶降低使 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 4 变位齿轮传动的设计步骤 一 已知中心距的设计 1 计算啮合角 arccos acos a 2 确定变位系数之和 x1 x2 inv inv z1 z2 2tg 3 确定中心距变动系数 y a a m 4 确定齿顶高变动系数 x1 x2 y 5 分配变位系数 6 按表10 4 P327 计算两轮的几何尺寸 已知条件是 z1 z2 m a 其设计步骤如下 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 二 已知变位系数的设计 1 计算啮合角 inv 2tg x1 x2 z1 z2 inv 2 确定中心距 a acos cos 3 确定y和 y a a m x1 x2 y 4 计算两轮的几何尺寸 已知条件是 z1 z2 m x1 x2 其设计步骤如下 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 9 11平行轴斜齿轮传动 一 斜齿轮的共轭齿廓曲面 考虑齿轮宽度 则直齿轮的齿廓曲面是发生面在基圆柱上作纯滚动时 发生面内一条与轴线平行的直线KK所展成的曲面 直齿轮 啮合线 啮合面两基圆的内公切面 啮合点 接触线 即啮合面与齿廓曲面的交线 啮合特点 沿齿宽同时进入或退出啮合 突然加载或卸载 运动平稳性差 冲击 振动和噪音大 斜直线KK的轨迹 斜齿轮的齿廓曲面 螺旋线渐开面 b 基圆柱上的螺旋角 KK线上每一点都产生一条渐开线 其形状相同而起始点不在同一条母线上 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 齿面接触线始终与K K线平行并且位于两基圆的公切面内 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 啮合特点 接触线长度的变化 短 长 短 加载 卸载过程是逐渐进行的 传动平稳 冲击 振动和噪音较小 适宜高速 重载传动 在端面内 斜齿轮的齿廓曲线为渐开线 相当于直齿圆柱齿轮传动 满足定传动比要求 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 二 斜齿轮的基本参数 1 斜齿轮的螺旋角 将分度圆柱展开 得一矩形 有 tg d l 其中 t为端面压力角 同理 将基圆柱展开 也得一矩形 有 tg b db l 得 tg b tg db d tg b tg cos t cos t 定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角 判别方法 观察者面向齿轮 轴线呈铅垂状 作齿向线 若偏在轴线的右方 为右旋 反之为左旋 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 2 模数mn mt 将分度圆柱展开 得一矩形 pn ptcos 将pn mn pt mt代入得 可求得端面齿距与法面齿距之间的关系 斜齿轮的齿面为螺旋渐开面 其法面齿形和端面齿形不一样 参数也不一样 切削加工时 刀具沿齿槽方向运动 故法面内的齿形与刀具的齿形一样 取标准值 计算时 按端面参数进行 故应建立两者之间的关系 端面是圆 而法面不是圆 mn mtcos 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 作者 潘存云教授 压力角 n t 用斜齿条说明 在 a b c 中 有 a b c n 在 abc中 有 abc t 由ab a b a c accos 得 tg n tg tcos 3 斜齿轮传动的几何尺寸 不论在法面还是端面 其齿顶高和齿根高一样 h an 法面齿顶高系数 han 1 c n 法面顶隙系数 c n 0 25 过c点作轮齿的法剖面 在法面和端面内齿高一样 tg n a c a b tg t ac ab ha h anmnhf h an c n mn 安徽工程科技学院专用作者 潘存云教授 分度圆直径 d zmt zmn cos 中心距 a r1 r2 可通过改变 来调整a的大小 4 一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件 啮合处的齿向相同 外啮合 1 2 mn1 mn2 n1 n1 mt1 mt2 t1 t2 一对斜齿轮的正确啮合条件 除了模数和压力角应分别相等外 其螺旋角必须匹配 mn z1 z2 2cos 内啮合 1 2 变位修正 刀具移动量 r n t 有 r xtmt 得 xt xncos 其他尺寸详见P336表10 5 xnmn