函数的单调性 (2).ppt

函数的单调性 济源市第六中学周锋 北师大版数学必修一 2010年6月2011年10月 学习目标 一理解两会 理解理解函数单调性相关概念 两会会看会看函数图象 根据函数图象说出函数的单调区间 会证会证明函数在某个区间上的单调性 回顾引入 初中学过的几种函数及其图像 一次函数 二次函数 反比例函数 函数的这种性质称为函数的单调性 局部上升或下降 下降 上升 会看 直观认识函数的单调性 理解 探究单调递增定义 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间I逐渐上升 O 探究单调递增定义 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 理解 探究单调递增定义 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上的任意 定义 M N 任意 两个自变量的值x1 x2 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 单调递增定义 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 I称为f x 的单调减区间 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 A 理解 单调递减定义 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 理解 相关概念 2 如果函数y f x 在其整个定义域内是递增的或是递减的 那么就称函数y f x 为增函数或减函数 统称为单调函数 1 如果函数y f x 在其定义域的某个子集上是递增的或是递减的 那么就在这个子集上具有单调性 根据图像判断函数单调性 会看 分别说出函数 的定义域和单 调区间 并指明该区间上的单调性 定义域R单调增区间为R在R上是递增的 定义域R增区间为 0 减区间为 0 定义域 0 0 减区间 0 和 0 例1 下图为函数的图像 指出它的定义域和单调区间 y 6 5 2 1 3 4 7 8 5 2 1 3 4 7 8 9 解 定义域为单调增区间为 6 9 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 根据图像判断函数单调性 会看 练习 判断下列函数在给定的区间或集合上的单调性 38页 1 y 5xx 2 7 2 y 3x2 6x 1 x 3 4 根据图像判断函数单调性 会看 t 1 2 3 4 5 6 7 8 3 y在x 2 7 上递减 4 h x2 2x 1 25x 0 2 5 在t 1 2 3 4 5 6 7 8 上递减 在x 0 1 上递增在x 1 2 5 上递减 y在x 3 4 上递增 理解 注意事项 1 函数单调性是针对某个区间而言的 比如 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数吗 2 x1 x2取值的任意性 不一定 绝对不能 如图a b 但f a f b 而非f a f b 不符合减函数定义 所以函数y 2x4在区间 0 上是增函数 在区间上取值 作差 变形 定号 结论 例2 证明函数y 2x4在区间 0 上是递增函数 证明 任取x1 x2 且0 x1 x2 f x1 f x2 2x14 2x24 2 x12 x22 x12 x22 2 x1 x2 x1 x2 x12 x22 因为0 x1 x2所以 x1 x2 0 而且 x1 x2 0 x12 x22 0则f x1 f x2 0 即f x1 f x2 定义法证明函数单调性 会证 定义法证明函数单调性 会证 练习 证明函数y 2x4在区间 0 上是递减函数 并画出函数y 2x4在其定义域R上的草图 y 2x4 证明参照例题2 数形结合 小结 1 函数单调性相关定义 单调递增 单调递减 单调区间 2 会看函数图象 根据函数图象说出函数的单调区间 3 会用定义证明函数在其定义域的某个子集上的单调性 从左到右