【世纪金榜】高考数学总复习 课时提升作业(十九) 3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教A版.doc

课时提升作业(十九)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015重庆模拟)计算sin20cos70-cos160sin70=()a.0b.-sin50c.1d.-1【解析】选c.原式=sin20cos70-cos(180-20)sin70=sin20cos70+cos20sin70=sin(20+70)=sin90=1.【加固训练】(2015成都模拟)cos 38sin 98-cos 52sin 188的值为.【解析】cos 38sin 98-cos 52sin 188=cos 38cos 8+sin 38sin 8=cos 30=.答案: 2.计算1-2cos2=()a.b.-c.d.-【解析】选d.原式=-=-cos=-.3.(2015张家口模拟)计算:tan 15+=()a.b.2c.4d.2【解析】选c.tan 15+4.(2015成都模拟)已知锐角满足cos 2=cos(-),则sin 2等于()【解析】选a.由cos 2=cos(-),得(cos-sin)(cos+sin)=(cos+sin),由为锐角知cos+sin0.所以cos-sin=,平方得1-sin 2=.所以sin 2=.【一题多解】本题还可如下解答:因为是锐角,所以02,-.又因为cos 2=cos(-),所以2=-,即=.故sin 2=sin.5.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,终边上有一点a(3,-4),则sin(2+)的值为()a.b.-c.-1d.1【解题提示】根据题意求得sin和cos的值,进而利用诱导公式和二倍角公式求得答案.【解析】选b.依题意知sin=-,cos=,所以sin(2+)=cos 2=cos2-sin2=,故选b.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015南宁模拟)已知为钝角,且cos=-,则sin2=.【解析】因为cos=-sin=-,所以sin=,又因为为钝角,所以cos=-=-,所以sin2=2sincos=2=-.答案:-7.(2015兰州模拟)计算:=.【解题提示】拆角,50=30+20,利用两角和的正弦公式展开合并计算.【解析】原式=1.答案:1【加固训练】(2014武汉模拟)计算:=.【解析】原式=sin30=.答案:8.(2015汉中模拟)设为第二象限角,若tan+=,则sin+cos=.【解题提示】先由tan=,求tan的值,再利用同角的三角函数关系式及的范围分别求sin,cos的值.【解析】因为tan=,所以tan=tan=-,即sin=-cos,又因为sin2+cos2=1,所以cos2+cos2=1,cos2=,因为为第二象限角,所以cos=,sin=-cos=,sin+cos=-+=-.答案:-【加固训练】已知tan=2,则sin2+tan2=.【解析】因为tan=2,所以tan=tan=.所以sin2=,tan2=,故sin2+tan2=+=.答案:三、解答题9.(10分)若sin=,cos=,