静力学课件01.ppt

工程力学 任课教师 郭开元 联系方式 mechanics 绪论 一工程力学概述 工程力学 2运动静力学是研究运动的特殊形式 静止和匀速运动下 物体的受力和平衡规律 1课程内容 3变形和失效 强度失效 刚度失效 稳定失效 二承载能力和工程设计的任务 1承载能力 刚度 强度 稳定性 2工程设计的任务 1 分析并确定构件所受外力的大小和方向 2 研究外力作用下构件的内部受力 变形和失效规律 3 提出保证构件具有足够强度 刚度和稳定性的设计标准和计算方法 三研究对象 板 杆 块 壳 变截面直杆 等截面直杆 静力学 静力学引言 静力学研究刚体在力系作用下的平衡规律 1物体的受力分析 2力系的简化 用简单力系等效地代替复杂力系 3刚体的平衡条件 刚体处于平衡状态时 作用于刚体上的力系所应满足的条件 根据平衡条件可求得未知力 力系 作用在物体上的一群力 平衡力系 物体在力系作用下处于平衡 第1章静力学基本概念与基本原理 1 1力与力系的概念 1力的效应 外效应 使物体运动状态发生变化的效应 内效应 使物体发生变形的效应 3力的表示方法 力是矢量 力的单位 N或kN 1 1 1力的概念 1 1 2力系 力系 作用在物体上的所有力的集合 1 空间任意力系 各力的作用线不在同一平面内的力系 空间力系是最一般的力系 空间汇交力系空间力系中各力的作用线汇交于一点 空间平行力系 空间力系中 力的作用线均平行 4 空间力偶系 空间力系中 各力偶空间分布 5 平面任意力系力系中各力的作用线在同一平面内 6 平面汇交力系 平面力系中各力的作用线汇交于一点 7 平面平行力系 各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系 8 平面力偶系 平面力偶系 力偶在同一个平面内作用的力系 1 1 2 2力系的有关概念 等效力系 当研究力对物体的外效应时 如果两个力系对同一物体的作用效果相同 则这两个力系互称等效力系 可以相互替代 简化力系 当研究力对物体的外效应时 用一个简单力系等效地替代复杂力系 此简单力系称为复杂力系的简化力系 物体在力系作用下 能够保持平衡状态 这一力系就称为平衡力系 力系合成 当研究力对物体的外效应时 用一个力与一个力系等效 则此力称为力系的合力 平衡力系 图1 5 1 2静力学基本原理1 2 1二力平衡公理作用于同一刚体上的两个力使刚体平衡的必要与充分条件是 两个力作用在同一直线上 大小相等 方向相反 这一性质称为二力平衡公理 当一个构件只受到两个力作用而保持平衡 这个构件称为二力构件 二力构件的平衡条件是 两个力必定沿着二力作用点的连线 且等值 反向 对刚体而言 上述条件是充要条件 二力构件 只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件 对变形体而言 上述条件只是必要条件 二力杆 说明 公理二加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上 加上或减去任一平衡力系 对刚体无影响 推论 力的可传递原理 作用于刚体上的力 可以沿其作用线移至刚体内任意一点 而不改变它对刚体的作用效应 证明 A点力F移到B点 在B点加F1 F2 F F1与F二力平衡可去掉 在B点F2 F 证毕 公理三力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成一个力 合力的作用点任在该点 合力的大小和方向是以这两个为边的平行四边形的对角线 R F1 F2 力的三角形法则 公理四作用与反作用定律 两物体间相互作用的力 总是大小相等 作用线相同而指向相反分别作用在这两个物体上 刚化公理提供了把变形体看作刚体模型的必要件 也就是说 处于平衡状态的变形体 我们总可以把它视为刚体来研究 而处于平衡状态的刚体 变成变形体后就不一定能平衡 1 2 5刚化公理 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡 若将此变形体刚化为刚体 其平衡状态保持不变 这个公理指出 刚体的平衡条件 对于变形体的平衡也是必要的 因此 可将刚体的平衡条件应用到变形体的平衡问题中去 从而扩大了刚体静力学的应用范围 这对于弹性体静力学和流体静力学都有着重要的意义 1 3力的分解与投影 力的分解与力的投影是两个不同的概念 一个力可分解成两个或两个以上的分力 力沿坐标轴分解的分力是矢量 所以力的分解应满足矢量运算法则 而力在坐标轴上的投影 是力的始端与终端分别向该坐标轴作垂线而截得的线段 力的投影是代数量 对非正交坐标轴 可以看出分力与力的投影的区别 F1 F2是力F的分力 线段OA OB为力F的投影 如图所示 只有当力沿正交坐标轴分解和投影时 其分力与投影在数值上才相等 图1 8 最常用的力的分解是将一个力分解为沿直角坐标轴x y z的分力 如图所示 根据矢量运算法则 力F的矢量分解公式为 Fx Fy Fz为力F在直角坐标轴上的投影 i j k为沿直角坐标轴正向的单位矢量 1 直接投影 式中 为力F与x y z轴正向的夹角 2 二次向空间坐标轴投影 力的合成 力的合成公式 对于平面力系 若力系作用平面为Oxy平面 则可以得到以下力的分解公式 以上两式中 Fx Fy为力F在x y坐标轴上的投影 为力F与x y轴正向的夹角 对于一般情况 作用在物体上质心以外点的力可使物体产生移动 同时也可使物体产生相对于质心的转动 力对物体的转动效应 可以用力矩来度量 力对某点的矩是力使物体绕该点转动效应的量度 而力对某轴的矩 则是力使物体绕该轴转动效应的量度 1 4力矩与力偶 1 4 1力矩的概念 1 4 1 1力对点之矩 空间力F对某一点O的力矩是矢量 可以表示为 下标O为物体内或外的任意点 称为力矩中心 简称矩心 r为力F始端的位置矢径 式中 图中 d为矩心O到力F作用线的距离 称为力臂 三角形OAB的面积用A OAB表示 矢径r与力F组成的平面为力矩的作用平面 还可以用单位矢量的形式表示 力矩的矢量表达式包含了力F对O点之矩的全部要素 1 力矩矢量的大小为 2 力矩矢量的方向 由矢量积按右手螺旋法则确定 3 力矩矢量的作用在点O点 力矩的单位为N m或kN m 1同一力F对于不同点的矩显然是不同的 即力矩矢量与矩心的位置有关 因此 力矩矢量是定位矢量 只能画在矩心O点处 2由于力是滑动矢量 当力F沿其作用线移动时 力对物体绕O点的转动效应保持不变 这是因为力的大小 方向 作用线 以及由O点到力作用线的距离总是保持不变 所以力F与矩心O构成的力矩作用平面方位也不变 因而上述力矩矢量的三要素都没有发生变化 说明 由于在平面力系中 由于各力作用线与矩心均位于同一平面 力矩矢量的方向总是与z轴平行 故平面力系中 力对点之矩可以用代数值表示 力矩的符号规定 逆时针向为正 顺时针向为负 对于平面力系问题 xy平面力对点的矩 过o点作xy平面的垂线z轴 F对o点之矩 可以看作是F对z轴之矩 若力为任意将力分解为Fxy和Fz Fz 对z轴之矩为0 1 4 1 2力对轴的矩 力矩的符号规定 1从坐标正向往负向看 逆时针为正 顺时针为负 2按右手螺旋法则 坐标轴正向与大拇指指向相同为正 反之为负 例如开关门Fz对门无转动效应 力与轴在同一平面内时 力对轴的矩为零 用同样方法 可以求得F对x y轴的矩 称为力矩关系定理 图示F为对z轴的矩可表示为 一空间汇交力系汇 交点A作用有n个力F1 F2 Fn 它们的合力为FR也作用在A点 点A的位置矢径为r 根据矢量加法原则 合力FR可表示如下 此式可以简写为 1 4 1 3合力矩定理 将合力FR对坐标原点O取矩 力系的合力对某一轴的矩 等于其分力对同一轴之矩的代数和 力对轴的合力矩定理 力对点的合力矩定理 力系的合力对某一点的矩 等于其分力对同一点之矩的矢量和 力矩关系定理 例题 图示弯折杆 杆的C端作用一集中力 已知力F 100N OA 200mm AB 100mm BC 150mm 试求力F对O点的矩及对各坐标轴的矩 解 把力F沿各坐标轴分解 计算各分力的大小 力F对O点的力矩矢量的大小为 然后 利用力对轴的合力矩定理计算力F对各坐标轴的矩 力偶 大小相等 方向相反 作用线互成平行的两个力 1力偶和力偶矩 力偶矩 用力的大小乘力偶间距离之积 2力偶和力偶矩的性质 2 力偶对物体的转动效应取决于力的大小和力臂长短 1 力偶无合力 3 力偶矩是代数量 其大小为 1 4 2力偶的概念 如果一个刚体只受力偶作用 这些力偶的集合便称为力偶系 力偶系 空间力偶系 当力偶系中的各个力偶不在同一平面内 平面力偶系 当力偶系中的各个力偶位于同一平面内 1 4 2 1力偶的矢量表示 力偶矩矢量的表达式为 力偶矩矢量的模 力偶对空间任意一点之矩都等于其自身的力偶矩矢量 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶 若其力偶矩大小相等 转向相同 则这两个力偶等效 证明 等值反向 去掉 现在证明其相等 证毕 力偶的等效 1 5约束与约束力 1 5 1约束与约束力的概念 约束与约束反力 自由体 能在空间作自由运动的物体 非自由体 在某些方面受限制的物体 也称为约束体 约束 那些阻碍物体自由运动的限制条件 约束反力 约束对物体的作用力 简称反力 G 主动力T 反力 主动力 能使物体运动的力 被动力 随主动力而改变的力 1 5 2工程中常见的约束 1 5 2 1柔性体约束 柔性体约束反力方向应沿它的中心线而背离物体 方向已知 1 5 2 2光滑面约束 光滑面约束反力方向应沿它的接触处的公法线而指向物体 方向已知 1 5 2 3固定铰链约束 固定铰链约束反力方向未知用两个互相垂直的力表示 1 5 2 4中铰链连接 中间铰链约束反力方向未知用两个互相垂直的力表示 可动铰链约束反力方位已知指向或背离支承面 1 5 2 5可动铰链约束 1 5 2 6轴承约束 轴承约束反力 方向未知 滑动轴承约束反力 用两个垂直分量表示 向心推力轴承约束反力 用三个垂直分量表示 1 5 2 7链杆连接 链杆链接约束反力方位已知 1 5 2 8固定端支座 固定端约束反力方向未知 空间 六个自由度的限制 平面 三个自由度的限制 1 5 2 9球形铰链支座 反力特点 方向未知 构造 1 6受力分析与受力图 1画约束反力时由以下原则分析和判断 2画受力图的步骤和注意点 2 平衡条件 3 作用与反作用定律 1 约束的性质 1 选取研究对象 画出轮廓图 2 在研究对象上画出全部主动力和约束反力 画受力图的步骤 注意点 研究对象本身对周围的作用力不要画出 2 按约束的性质 平衡条件和作用与反作用定律画出约束反力 3 先画二力构件 再画其他构件 已知 图示结构 求 1 2杆和AB梁受力图 解 1 先取二力构件1 2杆为研究对象 2 再取AB梁为研究对象 例 画出图示简支梁的受力图 FAx FAy FNB 分析物体 AB AC及滑轮受力 并画出受力图 注 滑轮带铰一起分析 例 画出图示三铰刚架的受力图 1 FAx FAy FCx FCy FCx FCy FBx F