浙江省宁波市余姚中学高一数学上学期期中试卷（重点班含解析）.doc

2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）2已知，且，则tan（2）的值为( )abcd3若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )a1b5c5或1d5或14某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )a10 mb30 mc10md10m5对于函数，下列选项中正确的是( )a内是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为16已知锐角的终边上一点p（sin40，1+cos40），则等于( )a10b20c70d807在abc中，则cos2a+cos2b的最大值和最小值分别是( )abcd8下列命题，正确命题的个数为( )若tanatanb1，则abc一定是钝角三角形；若sin2a+sin2b=sin2c，则abc一定是直角三角形；若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，则abc一定是等边三角形；在锐角abc中，一定有sinacosb在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则abc一定是等边三角形a2b3c4d5二.填空题：本大题共7小题，共36分9（1）sin120cos330+sin（690）cos（660）+tan675=_；（2）已知5cos=sin，则tan2=_10函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为_；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为_11已知，则=_；=_12在锐角abc中，|bc|=1，b=2a，则=_；|ac|的取值范围为_13在abc中，a，b，c分别为角a，b，c对应的边，若，则c=_14已知，满足tan（+）2tan=0，则tan的最大值是_15如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外的点d，若，则m+n的取值范围是_三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16（14分）已知o为坐标原点，a（0，2），b（4，6），（1）若=2，且，求的值；（2）若对任意实数，恒有a，b，m三点共线，求的值17已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在20如图，g是oab的重心，p，q分别是边oa，ob上的动点（p点可以和a点重合，q点可以与b点重合），且p，g，q三点共线（1）设，将用表示；（2）若oab为正三角形，且边长|ab|=a，设|pg|=x，|qg|=y，求的取值范围2015-2016学年浙江省宁波市余姚中学高一（上）期中数学试卷（重点班）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是( )a=（0，0），=（1，2）b=（1，2），=（5，2）c=（3，5），=（6，10）d=（2，3），=（2，3）【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算，计算判别即可【解答】解：根据，选项a：（3，2）=（0，0）+（1，2），则 3=，2=2，无解，故选项a不能；选项b：（3，2）=（1，2）+（5，2），则3=+5，2=22，解得，=2，=1，故选项b能选项c：（3，2）=（3，5）+（6，10），则3=3+6，2=5+10，无解，故选项c不能选项d：（3，2）=（2，3）+（2，3），则3=22，2=3+3，无解，故选项d不能故选：b【点评】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题2已知，且，则tan（2）的值为( )abcd【考点】二倍角的正切【专题】三角函数的求值【分析】先根据诱导公式和对数函数的性质求出sin的值，然后利用同角三角函数的基本关系式求出cos，最后化简所求的式子并将值代入即可【解答】解：，又，得，故选：b【点评】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的化简求值，考查计算能力3若f（x）=2sin（x+）+m，对任意实数t都有f（+t）=f（t），且f（）=3，则实数m的值等于( )a1b5c5或1d5或1【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】利用对任意实数t都有f（+t）=f（t）得到x=为f（x）的对称轴，得到f（）为最大值或最小值，得到2+m=3或2+m=3求出m的值【解答】解：因为对任意实数t都有f（+t）=f（t），所以x=为f（x）的对称轴，所以f（）为最大值或最小值，所以2+m=3或2+m=3所以m=5或m=1故选c【点评】解决三角函数的性质问题，一般先化简三角函数，然后利用整体角处理的方法来解决4某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10m（如图所示），则旗杆的高度为( )a10 mb30 mc10md10m【考点】解三角形【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由题意作图可得已知数据，由正弦定理可得bd，进而可得cd【解答】解：由题意可得在abd中，bad=45，abd=105，adb=30，由正弦定理可得bd=20，cd=bdsin60=20=30，故选：b【点评】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键，属中档题5对于函数，下列选项中正确的是( )a内是递增的bf（x）的图象关于原点对称cf（x）的最小正周期为2df（x）的最大值为1【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）解析式前两项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性，对称性，周期性，以及值域，即可做出判断【解答】解：函数f（x）=1=（cos2x+sin2xcos2x+sin2x）=sin2x，令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，f（x）的递增区间为，kz，当x（，）时，2x（，），此时函数为减函数，选项a错误；当x=0时，f（x）=0，且正弦函数关于原点对称，选项b正确；=2，最小正周期t=，选项c错误；1sin2x1，f（x）=sin2x的最大值为，选项d错误，故选：b【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，以及正弦函数的对称性，熟练掌握公式是解本题的关键6已知锐角的终边上一点p（sin40，1+cos40），则等于( )a10b20c70d80【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由题意求出po的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可【解答】解：由题意可知sin400，1+cos400，点p在第一象限，op的斜率tan=cot20=tan70，由为锐角，可知为70故选c【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力7在abc中，则cos2a+cos2b的最大值和最小值分别是( )abcd【考点】余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意可得 ab，利用二倍角公式化简 y=cos2a+cos2b 为+cos（ab），由于 cos120cos（ab）cos0，即cos（ab）1，从而求得cos2a+cos2b 的最值【解答】解：a+b=120，ab，y=cos2a+cos2b=+1+（cos2a+cos2b）=1+cos（a+b）+cos（ab）=1+cos120+cos（ab）=+cos（ab），由于 cos120cos（ab）cos0，即cos（ab）1，cos2a+cos2b故选：b【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力8下列命题，正确命题的个数为( )若tanatanb1，则abc一定是钝角三角形；若sin2a+sin2b=sin2c，则abc一定是直角三角形；若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，则abc一定是等边三角形；在锐角abc中，一定有sinacosb在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则abc一定是等边三角形a2b3c4d5【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；定义法；简易逻辑【分析】切化弦，利用合角公式可得cos（a+b）0，推出c为锐角；利用正弦定理，再用和角公式得出结论；根据|cosx|1，不等式可转换为cos（ab）=cos（bc）=cos（ca）=1，进而得出结论【解答】解：若tanatanb1，tana0，tanb0，即a，b为锐角，sinasinbcosacosb，cos（a+b）0，a+b为钝角，故c为锐角，则abc一定是锐角三角形，故错误；若sin2a+sin2b=sin2c，由正弦定理可得：a2+b2=c2，则abc一定是直角三角形，故正确；若cos（ab）cos（bc）cos（ca）=1，|cosx|1，cos（ab）=cos（bc）=cos（ca）=1a、b、c180ab=bc=ca=0a=b=c=60abc是等边三角形 则abc一定是等边三角形，故正确；在锐角abc中，a+b90，a90b，sinasin（90b），sinacosb，故正确；在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，由正弦定理知sinacosb=sinbcosa，sin（ba）=0，b=a，同理可得a=c，abc一定是等边三角形，故正确故选c【点评】考查了三角函数的和就角公式，正弦定理的应用难点是对题中条件的分析，划归思想的应用二.填空题：本大题共7小题，共36分9（1）sin120cos330+sin（690）cos（660）+tan675=0；（2）已知5cos=sin，则tan2=【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用诱导公式，求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2的值【解答】解：（1）sin120cos330+sin（690）cos（660）+tan675=sin60cos（30）+sin30cos60+tan（45）=+1=0，故答案为：0（2）已知5cos=sin，tan=5，则tan2=，故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式，属于基础题10函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，则g（x）的单调减区间为，kz【考点】正弦函数的图象【专题】数形结合；转化思想；解题方法；三角函数的图像与性质【分析】根据已知中函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象，求出周期可得，代入最大值点坐标，可得，进而得到函数的解析式，根据函数图象的伸缩变换，求出函数y=g（x）的解析式，结合正弦函数的单调性，可得g（x）的单调减区间【解答】解：由已知中函数f（x）=sin（x+）（xr，0，|）的部分图象可得：=，解得：t=，故=2，当x=时，sin（2+）=1，故2+=，故=，故f（x）=sin（2x+）；f（x）的图象的横坐标缩小为原来的后得函数y=g（x）的图象，g（x）=sin（4x+）；由4x+，kz得：x，kz，即g（x）的单调减区间为，kz，故答案为：f（x）=sin（2x+）；，kz【点评】本题考查的知识是正弦型函数的图象和性质，函数图象的变换，难度中档11已知，则=；=【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式，求得要求式子的值【解答】解：已知，x+为钝角，则=sin=cos（x+）=sin（2x+）=2sin（x+）cos（x+）=2（）=，cos（2x+）=21=21=，=cos=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=+（）=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题12在锐角abc中，|bc|=1，b=2a，则=2；|ac|的取值范围为【考点】平面向量数量积的运算【专题】综合题；数形结合；综合法；解三角形【分析】根据正弦定理便可得到，从而便可得到，而根据abc为锐角三角形，从而得到，这样便可得到，这样便可得出cosa的范围，从而得出|ac|的取值范围【解答】解：如图，根据正弦定理：，|bc|=1，b=2a；|ac|=2cosa；a，b，c为锐角三角形，b=2a，c=3a；|ac|的取值范围为（）故答案为：2，【点评】考查正弦定理，二倍角的正弦公式，以及锐角三角形的概念，余弦函数在上的单调性13在abc中，a，b，c分别为角a，b，c对应的边，若，则c=或【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b，sinb的值代入求出sina的值，确定出a的度数，即可求出c的度数【解答】解：在abc中，a=，b=，b=，由正弦定理可得：sina=，ab，ab，a=或，则c=ab=或故答案为：或【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键14已知，满足tan（+）2tan=0，则tan的最大值是【考点】两角和与差的正切函数【专题】转化思想；判别式法；三角函数的求值【分析】根据题意，利用两角和的正切公式，化为关于tan的一元二次方程，利用判别式求出tan的最大值【解答】解：tan（+）2tan=0，tan（+）=2tan，=2tan，2tantan2tan+tan=0，（，2），方程有两负根，tan0，=18tan20，tan2，tan；即tan的最大值是故答案为：【点评】本题考查两角和与差的正切公式，也考查了一元二次方程与根与系数的应用问题，是综合性题目15如图所示，a，b，c是圆o上的三点，co的延长线与线段ba的延长线交于圆o外的点d，若，则m+n的取值范围是（1，0）【考点】向量在几何中的应用【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】先利用向量数量积运算性质，将两边平方，消去半径得m、n的数量关系，利用向量加法的平行四边形法则，可判断m+n一定为负值，从而可得正确结果【解答】解：|oc|=|ob|=|oa|，2=（）2=m22+n22+2mn1=m2+n2+2mncosaob当aob=60时，m2+n2+mn=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，当，趋近射线od，由平行四边形法则，此时显然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范围（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，难度较大三.解答题：本大题共5小题，总共74分.16（14分）已知o为坐标原点，a（0，2），b（4，6），（1）若=2，且，求的值；（2）若对任意实数，恒有a，b，m三点共线，求的值【考点】向量的线性运算性质及几何意义；平行向量与共线向量【专题】方程思想；转化法；平面向量及应用【分析】（1）根据平面向量垂直，它们的数量积为0，列出方程求出的值；（2）根据平面向量的坐标运算，求出向量与，再利用两向量共线，列出方程，求出的值【解答】解：（1）a（0，2），b（4，6），=2时，=2+，且，=0（2+）=02+=0=（0，2），=（4，4）44+32=0解得=；（2）对任意实数，恒有a，b，m三点共线，、是共线向量，又=（4，4），=+=（0，2）+（4，4）=（4，2+4），=（4，2+42），4（2+42）44=0，解得=1【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与向量的平行和垂直的应用问题，是综合性题目17已知函数f（x）=2sinxcosx+2sin2x（0）的最小正周期为（）求函数f（x）的单调增区间；（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值【解答】解：（）由题意，可得f（x）=函数的最小正周期为，=，解之得=1由此可得函数的解析式为令，解之得函数f（x）的单调增区间是 （）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1令g（x）=0，得sin2x=，可得2x=或2x=解之得或函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在上零点的个数的问题着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题18函数f（x）=（cosxsinx）sin（）2asinx+b（a0）（1）若b=1，且对任意，恒有f（x）0，求a的取值范围；（2）若f（x）的最大值为1，最小值为4，求实数a，b的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】数形结合；换元法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）先化简函数式，将函数化为sinx的二次型函数，再用分离参数法和单调性求解；（2）讨论二次函数在“动轴定区间”上的最值，再列方程求解【解答】解：（1）当b=1时，函数式可化简如下：f（x）=（cosxsinx）（cosx+sinx）2asinx+1=（cos2xsin2x）2asinx+1=sin2x2asinx+，令t=sinx（0t），对任意x（0，），恒有f（x）0，即为t22at+0，分离参数得：2at，由t在（0，）递增，所以，t3=，因此，2a，解得，0a，即实数a的取值范围为（0，）；（2）f（x）=sin2x2asinx+b+，令t=sinx（1t1），记g（t）=t22at+b+，图象的对称轴t=a0，且开口向下，当a1时，即a1，函数g（t）在上单调递减，则g（t）max=g（1）=1+2a+b+=1，g（t）min=g（1）=12a+b+=4，解得a=，b=1；当1a1时，即0a1，函数g（t）在上先增后减，则g（x）max=g（a）=+b+a2=1，g（x）min=g（1）=12a+b+=4，解方程可得a=1，b=2，由于a=11，不合题意，舍去综上可得a=，b=1【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，以及不等式恒成立问题的解法，运用了参数分离和函数的单调性，属于中档题19在abc中，