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15. 直线的参数方程（1） 主备： 审核：学习目标：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义； 2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程.学习重点：直线参数方程的简单应用.学习难点：直线参数方程中参数意义的理解.学习过程： 一、课前准备： 阅读教材的内容，了解直线参数方程的推导过程，并思考以下问题：1.将参数方程（为参数）化为普通方程是 .2.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？ 答：3. 你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？ 答：二、新课导学： （一）新知： 直线参数方程的推导过程：设是与直线平行且方向向上（的倾斜角不为0）或向右（的倾斜角为0）的单位方向.设直线的倾斜角为，定点为和动点的坐标分别为、.思考以下问题：（1）如何利用倾斜角写出直线的单位向量？ 答： （2）如何用和的坐标表示直线任意一点的坐标？答：因为又，所以存在唯一实数，使得，所以，所以 （t为参数）.这就是经过点且倾斜角为的直线的参数方程.(3) 参数的几何意义是什么？答：表示参数对应的点到定点的距离；当与同向时，取正数，当与反向时，取负数，当与重合时，. （4）练习：直线（为参数）的倾斜角为 ；直线的一个参数方程是 .(二)典型例题：【例1】直线：与抛物线交于两点、，求线段的长和点到、两点的距离之积.【解析】点在直线上，直线的倾斜角为，所以直线的参数方程为，即， 代入抛物线方程，得，设该方程的两个根为、，则，所以弦长为 .动动手： 1.试用选修1-1中的方法解例1.【解析】2.直线 （t为参数）与曲线交于、，对应的参数分别为、. 问（1）曲线的弦的长是多少？（2）线段的中点对应的参数的值是多少？【解析】将直线的参数方程代入曲线方程后得到一个关于的方程：，这个方程的解为、，对应的点是直线与曲线的交点、，所以（1）由参数的几何意义得.（2）线段的中点对应的参数的值是.（同学们自己画图验证，要分在线段内和在线段外两种情况）.3.求直线被双曲线截得的弦长.【解析】三、总结提升：1直线的参数方程与普通方程的关系： 由得，令，得直线的参数方程.2.注意直线的参数方程与向量的知识的联系.3.要了解直线参数方程中参数的几何意义.4.简单应用：用参数可以表示点的坐标、直线上两点间的距离、直线被曲线截得的弦长，还可以表示弦的中点对应的参数.四、反馈练习：1直线过定点 （ ）A. B. C. D. 2在参数方程（t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 （ ） A. B. C. D. 3. 直线上与点的距离等于的点的坐标是 （ ）A.或 B. 或 C. 或 D. 或4. 直线（为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为 （ ）A
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