【创新设计】高考数学 第九篇 第2讲 圆的方程限时训练 新人教A版.docVIP

第2讲 圆的方程a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013济宁一中月考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为 ()a1 b1 c3 d3解析化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案b2(2013太原质检)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若0a1，则原点与圆的位置关系是 ()a原点在圆上 b原点在圆外c原点在圆内 d不确定解析将圆的一般方程化为标准方程(xa)2(y1)22a，因为0a0，所以原点在圆外答案b3圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为 ()a(x2)2y25 bx2(y2)25c(x2)2(y2)25 dx2(y2)25解析由题意知所求圆的圆心坐标为(0，2)，所以所求圆的方程为x2(y2)25.答案d4(2013郑州模拟)动点p到点a(8,0)的距离是到点b(2,0)的距离的2倍，则动点p的轨迹方程为 ()ax2y232 bx2y216c(x1)2y216 dx2(y1)216解析设p(x，y)，则由题意可得：2，化简整理得x2y216，故选b.答案b二、填空题(每小题5分，共10分)5以a(1,3)和b(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为_解析由中点坐标公式得ab的中点即圆的圆心坐标为(2,4)，再由两点间的距离公式得圆的半径为，故圆的标准方程为(x2)2(y4)22.答案(x2)2(y4)226已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案三、解答题(共25分)7(12分)求适合下列条件的圆的方程：(1)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)；(2)过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)解(1)法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得a1，b4，r2.圆的方程为(x1)2(y4)28.法二过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(2)法一设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，则解得d2，e4，f95.所求圆的方程为x2y22x4y950.法二由a(1,12)，b(7,10)，得ab的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的垂直平分线方程为3xy10.同理得ac的垂直平分线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求圆的方程为(x1)2(y2)2100.8(13分)已知以点p为圆心的圆经过点a(1,0)和b(3,4)，线段ab的垂直平分线交圆p于点c和d，且|cd|4.(1)求直线cd的方程；(2)求圆p的方程解(1)直线ab的斜率k1，ab的中点坐标为(1,2)，直线cd的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心p(a，b)，则由p在cd上得ab30.又直径|cd|4，|pa|2，(a1)2b240，由解得或圆心p(3,6)或p(5，2)，圆p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.3b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2013东莞调研)已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为 () a8 b4 c6 d无法确定解析圆上存在关于直线xy30对称的两点，则xy30过圆心，即30，m6.答案c2圆心为c的圆与直线l：x2y30交于p，q两点，o为坐标原点，且满足0，则圆c的方程为 ()a.2(y3)2 b.2(y3)2c.2(y3)2 d.2(y3)2解析法一圆心为c，设圆的方程为2(y3)2r2.设p(x1，y1)，q(x2，y2)由圆方程与直线l的方程联立得：5x210x104r20，x1x22，x1x2.由0，得x1x2y1y20，即：x1x2(x1x2)0，解得r2，经检验满足判别式0.故圆c的方程为2(y3)2.法二圆心为c，设圆的方程为2(y3)2r2，在所给的四个选项中只有一个方程所写的圆心是正确的，即2(y3)2，故选c.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)3已知平面区域恰好被面积最小的圆c：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆c的方程为_解析由题意知，此平面区域表示的是以o(0,0)，p(4,0)，q(0,2)所构成的三角形及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，又opq为直角三角形，故其圆心为斜边pq的中点(2,1)，半径为，圆c的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)254已知圆c：(x3)2(y4)21，点a(1,0)，b(1,0)，点p是圆上的动点，则d|pa|2|pb|2的最大值为_，最小值为_解析设点p(x0，y0)，则d(x01)2y(x01)2y2(xy)2，欲求d的最值，只需求uxy的最值，即求圆c上的点到原点的距离平方的最值圆c上的点到原点的距离的最大值为6，最小值为4，故d的最大值为74，最小值为34.答案7434三、解答题(共25分)5(12分)(2013大连模拟)已知圆m过两点c(1，1)，d(1,1)，且圆心m在xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆m的两条切线，a，b为切点，求四边形pamb面积的最小值解(1)设圆m的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，根据题意得：解得ab1，r2，故所求圆m的方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形pamb的面积sspamspbm|am|pa|bm|pb|，又|am|bm|2，|pa|pb|，所以s2|pa|，而|pa|，即s2.因此要求s的最小值，只需求|pm|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点p，使得|pm|的值最小，所以|pm|min3，所以四边形pamb面积的最小值为s222.6(13分)(2013南昌模拟)已知圆c过点p(1,1)，且与圆m：(x2)2(y2)2r2(r0)关于直线xy20对称(1)求圆c的方程；(2)设q为圆c上的一个动点，求的最小值解(1)设圆心c(a，b)，则解得则圆c的方程为x2y2r2，将点p的坐标代入得r22，故圆c的方程为x