京津鲁琼专用2020版高考数学复习基醇点自主练透第3讲复数与平面向量练典型习题提数学素养含解析.docx

第3讲复数与平面向量一、选择题1若i是虚数单位，则复数的实部与虚部之积为()ABCiDi解析：选B.因为i，所以其实部为，虚部为，实部与虚部之积为.故选B.2(2019武昌区调研考试)已知向量a(2，1)，b(2，x)不平行，且满足(a2b)(ab)，则x()ABC1或D1或解析：选A.因为(a2b)(ab)，所以(a2b)(ab)0，所以|a|2ab2|b|20，因为向量a(2，1)，b(2，x)，所以54x2(4x2)0，解得x1或x，因为向量a，b不平行，所以x1，所以x，故选A.3(2019广州市综合检测(一)a，b为平面向量，已知a(2，4)，a2b(0，8)，则a，b夹角的余弦值等于()ABCD解析：选B.设b(x，y)，则有a2b(2，4)(2x，2y)(22x，42y)(0，8)，所以，解得，故b(1，2)，|b|，|a|2，cosa，b，故选B.4(2019广东六校第一次联考)在ABC中，D为AB的中点，点E满足4，则()ABCD解析：选A.因为D为AB的中点，点E满足4，所以，所以()，故选A.5(2019湖南省五市十校联考)已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a(a2b)0，则|ab|()ABC2D解析：选A.由题意知，a(a2b)a22ab12ab0，所以2ab1，所以|ab|.故选A.6已知(1i)zi(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：选A.因为(1i)zi，所以z，则复数z在复平面内对应的点的坐标为，所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.7已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|2，则a在ab方向上的投影为()A1BCD解析：选B.由向量的数量积公式可得a(ab)|a|ab|cosa，ab，所以a在ab方向上的投影|a|cosa，ab.又ab|a|b|cosa，b22cos 1202，所以|a|cosa，ab，故选B.8在如图所示的矩形ABCD中，AB4，AD2，E为线段BC上的点，则的最小值为()A12B15C17D16解析：选B.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则A(0，4)，D(2，4)，设E(x，0)(0x2)，所以(x，4)(x2，4)x22x16(x1)215，于是当x1，即E为BC的中点时，取得最小值15，故选B.9(一题多解)(2019贵阳模拟)如图，在直角梯形ABCD中，AB4，CD2，ABCD，ABAD，E是BC的中点，则()()A8 B12C16D20解析：选D.法一：设a，b，则ab0，a216，ba，()ab，所以()aaa2aba220，故选D.法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系(如图所示)，设ADt(t0)，则B(4，0)，C(2，t)，E，所以()(4，0)(4，0)20，故选D.10(一题多解)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()A1B1C2D2解析：选A.法一：设O为坐标原点，a，b(x，y)，e(1，0)，由b24eb30得x2y24x30，即(x2)2y21，所以点B的轨迹是以C(2，0)为圆心，1为半径的圆因为a与e的夹角为，所以不妨令点A在射线yx(x0)上，如图，数形结合可知|ab|min|1.故选A.法二：由b24eb30得b24eb3e2(be)(b3e)0.设b，e，3e，所以be，b3e，所以0，取EF的中点为C，则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图设a，作射线OA，使得AOE，所以|ab|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|1.故选A.11(多选)下列命题正确的是()A若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数Bz1，z2都是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数C复数z是实数的充要条件是zz(z是z的共轭复数)D已知复数z112i，z21i，z332i(i是虚数单位)，它们对应的点分别为A，B，C，O为坐标原点，若xy(x，yR)，则xy1解析：选BC.对于A，z1和z2可能是相等的复数，故A错误；对于B，若z1和z2是共轭复数，则相加为实数，不会为虚数，故B正确；对于C，由abiabi得b0，故C正确；对于D，由题可知，A(1，2)，B(1，1)，C(3，2)，建立等式(3，2)(xy，2xy)，即解得xy5，故D错误故选BC.12(多选)已知等边三角形ABC内接于O，D为线段OA的中点，则()ABCD解析：选AC.如图所示，设BC中点为E，则().故选AC.13(多选)已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则()AABC是直角三角形BABC是等腰三角形CABC的面积为2DABC的面积为解析：选AC.由|得，PBC是等腰三角形，取BC的中点D，连接PD，则PDBC，又0，所以()2，所以PDAB1，且PDAB，故ABBC，即ABC是直角三角形，由|2，|1可得|，则|2，所以ABC的面积为222.二、填空题14已知复数z满足z(1i)21i(i为虚数单位)，则|z|_解析：因为z，所以|z|.答案：15(2019山东师大附中二模改编)已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_，a(ab)_解析：由题意，设向量a，b的夹角为.因为|a|，|b|2，且(ab)a，所以(ab)a|a|2ab|a|2|a|b|cos 32cos 0，解得cos .又因为0，所以.则a(ab)|a|2|a|b|cos 326.答案：616(2019济南市学习质量评估)已知|a|b|2，ab0，c(ab)，|dc|，则|d|的取值范围是_解析：不妨令a(2，0)，b(0，2)，则c(1，1)设d(x，y)，则(x1)2(y1)22，点(x，y)在以点(1，1)为圆心、为半径的圆上，|d