基于克隆选择的免疫预测控制方法.doc

基于克隆选择的免疫预测控制方法龚固丰，章 兢，王炼红（湖南大学电气与信息工程学院，长沙410082）摘 要： 本文将克隆免疫算法与预测控制结合而提出了一种免疫预测控制方法。该算法利用克隆选择算法实现预测控制的滚动优化,避免了求Diophantine方程及逆矩阵及复杂的推导。仿真结果表明，该方法对时滞系统、非最小相位系统、不稳定对象、非线性系统、MIMO系统都能达到理想的控制效果，对外部干扰及建模误差具有很好的适应性。关键词：模型预测控制；非线性预测控制；约束；免疫优化算法；免疫算法；克隆选择算法.中文分类号：TP273文献标示码：AImmune Predictive Control Method Based on Clone Selection AlgorithmGONG Gu-Feng, ZHANG Jing(College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)Abstract：An immune predictive control method based on Clone Selection Algorithm is proposed. The algorithm is based on the auto regressive moving average (ARMA ) model and rolling horizon optimization by using clone selection, and avoids solving the Diophantine equations. The simulating results show the algorithm can effectively handle the time delay system, non-minimum phase of the process, the instability process, MIMO and nonlinear systems, and can effectively cope with disturbance and model uncertainty.Key words：model predictive control; nonlinear predictive control; constraints; immune optimization；Clone Selection 1 引言预测控制自七十年代中期出现以来，经历了近三十年的发展，由于其独特的优越性，符合过程控制的原理、具有较强的适应性和鲁棒性，在工业控制领域获得了广泛的应用，被认为是过程控制最有效的控制策略1 2。预测控制以预测模型为基础，采用二次型目标函数通过求解Diophantine方程及逆矩阵在线滚动优化性能指标和反馈校正的策略，来克服受控对象建模误差和结构、参数与环境等不确定性因素的影响3。但由于工业过程的动态关系复杂、目标多样、不确定性难以参数化，高精度的对象数学模型很难得到，在很多情况下Diophantine方程难以求解； 并且算法种类繁多没有统一的形式，许多算法的推导过程过于复杂,这些因素都影响了预测控制的应用推广。近年来与模糊控制45、神经网络6、进化算法78等相结合而出现的新型智能预测控制成为新的研究热点并得到了大量应用。生物免疫系统由免疫器官、免疫组织以及多种淋巴细胞组成，它们分布于整个身体，自适应识别侵入机体的抗原并作出免疫应答，最终消灭抗原。免疫系统是一个自适应、并行分布分散式、自学习、自调整的具有联想记忆功能的鲁棒系统。人们基于生物免疫原理提出了多种人工免疫模型与算法，并应用于优化计算、故障诊断、模式识别、机器学习、和数据分析、自动控制等领域910。本文提出了一种基于克隆选择的免疫预测控制算法，利用克隆选择算法实现滚动优法，避免了求解Diophantine方程及逆矩阵。在算法中预测模型直接采用非线性自回归滑动平均模型(NARMAX)，而大多数模型都可以看作NARMAX的特例，因而本算法可以使用大多数模型作为预测模型；直接在亲和力函数中引入罚函数来实现约束，非常便利。由于本算法具有免疫系统的特征，是一个全局寻优的优化算法，在处理多目标、约束条件、非线性、MIMO等控制问题非常便利，并能达到很好的控制效果。2 克隆选择算法免疫应答产生抗体是免疫系统的学习过程，当机体被抗原入侵，抗原被一些亲和力高的B细胞识别，这些B细胞分裂，产生更多的子细胞，部分分裂的子细胞在母细胞的基础上部分基因突变，产生更多种类的B细胞寻求与抗原匹配更好的B细胞，与抗原匹配更好的子B细胞再分裂，如此循环往复，最终找到与抗原完全匹配的B细胞，B细胞变成浆细胞产生抗体，这一过程就是免疫系统的克隆选择过程。deCastro eCastro11基于免疫系统的克隆选择理论提出了克隆选择算法，这是一种模拟免疫系统的学习过程的进化算法。不同于遗传算法等其它进化算法的是，免疫算法是全局优化算法，不会陷入局部最优。其计算步骤为：(1) 产生一个初始群体P=M(记忆群体，亲和力较高的个体组成)+ Pr；(2) 根据亲和力作为评价指标,选出n个最好个体；(3) 对选出的这n个体克隆,形成临时群体C；(4) 并使之以一定概率发生变异,从而形成临时群体C*;(5) 再选择，将C*与记忆群体M组合，从中选出一些最好个体加入记忆集合,并用记忆集合中的一些个体替换群体中的一些个体。(6) 将Pr中的一些低亲和力个体淘汰，用随机产生的新个体替换。(7) 返回(2)循环计算,直到满足终止条件。3 免疫预测控制算法31 免疫预测控制结构免疫预测控制同大多数预测控制结构相似，包括如下几个部分：系统输入装置、系统输出装置、模型预测、闭环预测、免疫预测控制器组成；不同于其他预测控制的是免疫预测控制采用免疫算法进行滚动优化。32 预测模型一般地，一个MIMO系统的NARMAX可描述为：图1 免疫预测控制器结构 （1）式中，分别表示系统的输出矢量、输入矢量与扰动矢量；为不可观测噪声，为输出与输入的阶数；一非线性系统函数。NARMAX是一个统一的系统描述模型，象线性系统的线性差分方程、分段线性模型、Hammerstein模型、Wiener模型、非线性时间序列模型、ARMAX模型、输出仿射模型等都可以看成其一个特例3。33基于克隆选择的免疫预测控制器实现方法基于克隆选择的免疫预测控制通过预测模型，利用克隆选择算法寻找最优控制量，设预测时域为P，控制时域为L，具体实现方法如下：（1） 抗原与抗体定义及编码将目标函数作为抗原，预测时域P内的P步控制增量作为抗体，采用浮点数编码,如图2所示。图2 抗体编码（2） 初始化初始时必须选取合适的算法参数并对抗体初始化，由于抗体是对控制增量编码，可以采用全零初始化或采用式(2)对抗体初始化。 (2）算法主要包括下面参数： 抗体规模N，抗体种群的大小，一般选2040; 抗体选择率ps，在种群中选取参与克隆的优良抗体的比例；取50%70%；最大克隆数目，抗体最大复制数量，取510；变异概率pm，取0.010.1；最大变异率，取0.10.5；死亡率per，被淘汰重新初始化抗体所占比率，取0.10.3； （3） 目标函数对于多目标控制问题，可以将多目标控制要求转换为一个求最小值的多目标函数；一般情况下，要求快速跟踪给定轨迹并且超调尽可能小，控制量尽量平滑，可以采用式（3）的二次目标函数。 式中： （3）为输入输出维数，为预测时域，误差系数，控制系数，控制参考轨迹，模型预测值由预测模型求得，误差修正后的预测值，预测误差。本算法能适应各种预测模型表达式，具有较好的通用性。（4） 约束条件的处理在控制系统中通常有各种各样的约束条件，它们的描述形式也各不相同。由于尚不存在一种能够处理约束条件的通用方法，只能针对具体约束条件的特征选用不同的处理方法来解决。常用的约束条件处理方法有：罚函数法、解码器法、修补法、算子修正法和可行解搜索法等。在预测控制的免疫优化中，对于控制增量的边界约束条件可通过限制抗体编码中基因取值范围来实现；对其它约束采用罚函数法来实现。采用罚函数法就是在生成个体时不考虑约束条件，而在目标函数上添加一个惩罚项，将原来的约束问题变成了无约束问题,如式（4）所示。每个约束条件构成一个罚函数，x为约束条件的自变量。罚函数的选择必须根据约束条件类型来选取。 （4）（5） 亲和力函数抗体与抗原之间的亲和力反映抗体与抗原之间的匹配程度，亲和力越高的抗体对应的预测控制量越满足控制要求，抗体与抗原亲和力函数定义如式（5）所示。当目标函数值J0时，1；J,0。 （5）（6） 抗体克隆根据每个抗体可以计算出其对应的、J及亲和力aff，从群体中选择个亲和力较高的优良个体进行克隆。为了充分利用优良个体，加快收敛速度，采用自适应克隆方法，即抗体越优良，克隆越多，个体克隆规模由式（6）计算。 （6）（7） 抗体变异以变异概率pm来选择克隆后的子群体的基因，对被选中的基因进行变异操作，计算自适应变异率，按式（7）进行变异操作 （7）（8） 抗体的选择重新计算克隆变异后的每个子抗体的、J及亲和力aff，选择亲和力更好的子体替代原有抗体。（9） 抗体的淘汰在抗体集中选择个抗体，将其淘汰而重新初始化。（10） 终止条件当达到设定的运行代数或者连续10代最好个体的亲和力不再变化时，停止寻优，将最佳个体对应的长度为L（控制时域）的控制量用式（8）平滑处理后输出。 （8）式中， 为最佳抗体基因对应的控制矢量，实际控制矢量，为权系数。图3 预测控制器算法流程4 仿真试验41 单输入线性系统仿真试验3个带纯滞后的线性系统作为仿真对象：非最小相位系统、振荡系统、不稳定的发散系统，采用约束：，设不存在模型失配，即Gp(s)=G(s)。 （9） （10） （11）采用Matlab6.5进行仿真，控制器参数取抗体规模N=40，抗体选择率ps=0.5，变异率pm =0.1，最大克隆数=5，最大变异率=0.5，淘汰率per=0.3，预测时域P=15，控制时域L=1，给定值gd=1，误差系数，；仿真结果如图4a4c所示，每周期计算时间0.20.4秒。仿真结果表明，控制器对带纯滞后的非最小相位系统、振荡系统、不稳定的发散系统都具有很好的控制性能。(a) (b) (c) (d)图4 单输入系统仿真42 非线性系统仿真试验对于非线性系统，采用基于免疫算法的预测控制既可以采用各种分段线性化模型，也可以直接使用由非线性函数描述的非线性模型。设有一非线性系统：（12）直接采用式(12)的非线性模型作为预测模型，控制器参数取：N=40，ps=0.5，pm =0.1，=5， =0.5， per=0.3， P=6， L=1，误差系数，；仿真结果如图4(d)所示，其中虚线为给定，实线为输出。43 鲁棒性仿真试验采用式（9）的非最小相位系统作为控制对象，控制器参数与4.1节相同，分2种情况来考察控制器的鲁棒性：(a) 在系统输出y的采样值上加入均方差为10%的白噪声；并且在t=50s的时刻，在系统输出y的采样值上加入峰值为0.5的脉冲干扰，仿真结果如图5(a)；(b) 当预测模型与实际对象失配，设预测模型为式(13) ，由式（9）（13）可知预测模型与实际模型在零极点、增益及滞后时间都存在较大偏差，预测模型严重失配，仿真结果如图5(b) (13) (a) (b)图5 鲁棒性仿真试验44 MIMO系统仿真试验对MIMO系统，采用基于免疫算化的预测控制，不需要对系统解耦，以2输入2输出系统为例，与文献12的预测优化解耦补偿控制进行比较。某电加热炉采样周期T=3min，其数学模型为： (14)控制器参数取：N=40， ps=0.5， pm =0.1， =5， =0.5， per=0.3， P=8， L=1， ，。仿真结果如图6(a)所示，其中虚线为给定，实线为输出；文献12的预测优化解耦补偿控制仿真结果(如图6b)。比较发现：采用基于免疫算法的预测控制没有超调，调节速度也明显快于预测优化解耦补偿控制。(a)免疫预测控制 (b) 预测优化解耦补偿控制图7 MIMO系统仿真试验2 结论将克隆免疫算法与预测控制结合而提出的免疫预测控制避免了求Diophantine方程及逆矩阵，不需要复杂的推导，对于非线性模型与强耦合的MIMO系统也不需要线性化与解耦；直接通过在目标函数引入罚函数处理约束也非常便利。仿真结果表明算法对时滞系统、非最小相位系统、不稳定对象、非线性系统、MIMO系统都能达到理想的控制效果，对外部干扰及建模误差具有很好的适应性。参考文献：1 李书臣,徐心和,李平.预测控制最新算法综述J.系统仿真学报,2004,16(6):1314-1318.LI S C,XU X H,LI P. 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