小学数学2011版本小学四年级九 数学广角——鸡兔同笼.doc

教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角_鸡兔同笼教学目标：1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、自学材料、小组研讨材料、等级测评教学过程：一、情境导入师：同学们，今天我们在这里上一堂数学课，这节课内容很有趣，与两只小动物有关，你们知道是哪两种可爱的小动物吗？今天，我们就一起去研究与它们有关的数学问题。 （ 出示课件并板书：鸡兔同笼）师：鸡兔同笼问题是我国古代著名的三大趣题之一，一直令无数人津津乐道，也令无数冥思苦想。它记载于孙子算经一书中，距今已有1500多年，提到孙子，大家并不陌生，他就是名扬中外的的作者，他的军事才能令后人无限敬仰，他在数学上的成就同样很突出。今天的鸡兔同笼问题就和他有关。二、自主探究，合作交流 1、化繁为简（1）课件出示情景图及题（多媒体出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：哪位同学能用自己的语言描述一下这道数学题？ 师：你们能从题中得到哪些数学信息？ 师：那么题中还隐藏了什么已知条件？ （鸡有两条腿，兔有四条腿。）师：已知条件找到了，你们能很快解决这道题吗？ 师：是啊，数字大了很难解决，那我们就化繁为简，把数字改小些试试看。2、探究解法（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？学生齐读。（2）分析条件：师：让我们再来梳理一下题目已知的条件和所求的问题。（3）小组探究，寻找方法师：想一想，我们用什么方法可以解决它呢？ 师：昨天老师已经给大家布置了自学内容，你根据你的自学研究，你打算用什么方法解决它呢？那就带着昨天的自学成果展开大胆的猜测，和组内同学尽情地交流，把你们的结论反馈在材料一上，如果你够聪明，课前又做了大量的研究，也可以采用不同的方法来解决这个问题。（学生小组内交流，教师巡视指导）学习列表法：师：同学们交流好了吗？谁来汇报一下？你采用的是什么方法？大部分学生会采用列表法鸡7654321兔1234567腿1820 2223242526请做的快的小组到黑板上完成表格。师：你们同意吗？你们大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。师：同学们真不错！为自己鼓鼓掌！“像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）当然，我们列表有时可能从中间开始列，有时数据相差大了也可跳跃式列表。 师：（出示课件）让我们观察一下表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；生2：增加一只兔，减少一只鸡，腿数会增加2；（课件演示）师：想一想，如果要增加4条腿，怎么办？减少6条呢？ 师：谁还有不同的方法？学生汇报画图法，请两名学生，板书画图，并讲解，师适时指导。探究假设法师：如果从最特殊的情况出发，假设笼子里全是鸡，你能发现了什么？我们是否可以用算式表示出来呢？教师相机板书。（教师课件演示）师：假设全是鸡，一共有生：82=16（条）师：那么腿少了几条？生：26-16=10（条）师：那怎么办呢？ 师：那就只能把一只鸡换成一只兔，这样腿的条数会增加生：4-2=2（条）师：那么我们要换几只才能把少算的10条腿补上呢？生：102=5（只）师：5只是谁的只数？那鸡呢？生：5只是兔，鸡是8-3=5（只）师：怎样区分后面鸡、兔的只数？师： 4-2=2这一步中已知2，求出2，意义一样吗？ 师：我们刚才用假设全是鸡的方法求得了答案，那么能否假设全是兔来解决呢？师：那就请同学们自己先独立完成，完成之后指一名学生讲解。教师小结。师：刚才我们从假设都是鸡或者都是兔出发，进而发现规律，求得答案的方法，我们把它叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。师：对于刚才的题目，我们用了不同的方法把它解决了。那我们现在能解决孙子算经中原题了吗？你会选择哪一种方法呢？为什么？（课件出示孙子算经中原题）。(学生独立解答后指名上台投影仪展示结果并说说是怎么想的。) 师：同学们，这是一道让大名鼎鼎的孙子都感到棘手的难题，却被我们四年级的同学解决了，真是不简单，我为你们自豪。2、自学抬脚法。师：那你知道早在一千五百年前的孙子及古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P114页的资料。（师简单讲解）3、知识拓展。课件出示口哨法假设这些鸡和兔子全部接受训练，每吹一次口哨，便抬起一条腿，先吹一次，所有鸡和兔先抬起一条腿，那就剩953559（条）腿，再吹一次，所有鸡和兔又抬起一条腿，那就还剩5935 24（条）腿，现在我们就会发现，鸡的两条腿全部抬起，坐在了地上，剩下的脚全是兔子的了，每只兔子只剩两条腿，所以242 12（只）兔子，鸡有3512 23（只）师：这么有趣的鸡兔同笼问题，早在古代一千多年前，就已经传到了日本，日本人对鸡兔同笼问题也有研究，称为龟鹤问题，同学们看看，这与我们今天研究的鸡兔同笼问题有联系吗？（课件出示），学生独立解答。有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？四、巩固拓展。师：“鸡兔同笼”的问题并不仅仅局限在解决动物有关的问题上，它在我们的日常生活中也有着广泛的应用。课件出示：四年级（6）班一共有52人,共租8条船, 每条船都坐满了，大船乘8人，小船乘6人。问大船和小船各多少条？师：你们能用今天学到的方法解决这道题吗？自己认真分析条件和问题，请同学们独立完成。学生独立练习，教师巡视，准备投影仪展示学生的答案。四、知识测评。（课件出示）1.（基础题10分）鸡兔同笼,有17个头,42条腿, 鸡、兔各有多少只? 2.（重点题20分）龟和鹤共有94只脚,35个头,龟、鹤各有多少只? 3.（变式题30分）小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5元1角,1角和5角的硬币各有多少枚? 4.(拓展题40分）100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少人。四、全课小结师：这堂课，我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？同学们，这堂课，看到你们求知的双眼，感受到你们聪慧的头脑，老师很欣