2012走向高考数学_1

命题预测 本章是文科数学限定选修的内容 高考在本章的命题以考查基本概念和基本计算为主 题型以选择题 填空题为主 例如2000年到2007年的新课程卷高考题都是以选择题或填空题的形式出现的 但是由于概率与统计知识有很强的实用性 是进一步学习高等数学中概率论和数理统计的基础 这部分也有加强的命题趋势 如2004年新课程卷的高考中出现了一道填空题和一道解答题 2005年天津高考卷13题 江苏高考卷6题等 2006年江西高考卷12题 湖南高考卷13题 全国卷 13题 2007年江苏卷3题 重庆卷6题 全国卷 16题等 2008年广东卷7题 山东卷8题 四川卷3题 湖北卷6题等 主要考查了抽样方法 总体的期望与方差 对于这一现象应引起高度重视 通过上述分析估计2011年高考有如下趋势 1 从考题角度看 难度不会很大 应当仍以小题为主 2 以实际问题为背景 考查学生用科学合理的方式通过局部 样本 认识整体 总体 的能力 备考指南 本章内容是初中数学中的统计初步知识的深化 在学习中注意复习有关内容 并着重体会概念的实际意义 突出统计中处理问题的基本思想方法 亲自动手 结合使用计算器解决一些简单 典型的实际问题 基础知识统计的基本思想是用样本的频率分布去估计总体的分布 一 抽样1 简单随机抽样 设一个总体的个体数为N 如果通过逐个抽样的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率 就称这样的抽样方法为简单随机抽样 简单随机抽样是分层抽样的基础 是一种等概率抽样 常用的简单随机抽样的方法有和 相等 抽签法 随机数表法 2 分层抽样 当已知总体由差异明显的几部分组成时 为了充分反映总体的情况 将总体分成几个部分 然后按照各部分进行抽样的抽样方法 其中所分的各部分叫 所占的比例 层 3 两种抽样方法比较如下表 相等 逐个 分层 简单随 机抽样 少 较 明显 两种抽样方法的共同特点 都属于的抽样 都体现了抽样的性 二 总体分布的估计1 用样本频率分布估计总体分布 由于总体分布通常不易知道 我们往往是用样本频率分布去估计总体分布 一般地 样本容量越大 这种估计就越 等概率 公平 公正 精确 当总体中的个体数值取不同数值很少时 其频率分布表由所取的样本的不同数值及相应的频率表示 其几何表示就是相应的条形图 当总体中的个体数取不同数值很多时 用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布 2 根据初中学过的统计知识 我们一般按如下步骤获得样本频率分布 1 求最大值和最小值的差 2 确定组距和组数 3 决定分点 4 列频率分布表 5 绘频率分布直方图 易错知识一 抽样类型不清致误1 公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况 记这项调查为 则完成 这两项调查宜采用的抽样方法依次是 答案 分层抽样方法简单随机抽样法 二 审题不清出错2 一次科技知识竞赛 两组学生成绩如下表 已经算得两个组的平均分都是80分 请根据你所学过的统计知识 进一步判断这两个组这次竞赛成绩谁优谁次 并说明理由 解题思路 从平均数 方差 高分段分类讨论 1 甲组成绩的众数为90分 乙组成绩的众数为70分 从成绩的众数比较看 甲组成绩好些 3 甲 乙两组成绩的中位数 平均分都是80分 其中 甲组成绩在80分以上 含80分 的有33人 乙组成绩在80分以上 含80分 的有26人 从这一角度看甲组的成绩总体较好 4 从成绩统计表看 甲组成绩高于90分 含90分 的人数为14 6 20 人 乙组成绩高于90分 含90分 的人数为12 12 24 人 乙组成绩集中在高分段的人数多 同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人 从这一角度看 乙组的成绩较好 回归教材1 教材改编题 将全班女生按座位编号 制作相应的卡片号签 放入同一个箱子里搅匀 从中抽取8个号签 这种抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样D 分层抽样解析 由各抽样方法的特点知是抽签法 答案 A 2 教材改编题 某市三个区共有高中生20000人 且三个区高中生人数比为2 3 5 现用分层抽样法抽取一个容量为100的样本 则高中生最少的区应抽取的人数为 A 10B 20C 30D 5解析 100 20 答案 B 3 教材改编题 对于简单随机抽样和分层抽样 每个个体被抽到的机会 A 相等B 不相等C 不确定D 与抽取次数有关解析 由简单随机抽样和分层抽样的特点可知 每个个体被抽到的可能性均相等 答案 A 4 2009 福建 3 一个容量为100的样本 其数据的分组和各组的频数如下 则样本数据落在 10 40 上的频率为 A 0 13B 0 39C 0 52 D 0 64解析 由列表可知样本数据落在 10 40 上的频数为52 故其频率为0 52 故选C 答案 C 5 一组数据1 2 3 4 5的平均数和方差分别为 A 7 2B 3 2C 7 2 5D 3 2 5解析 1 2 3 4 5 3 s2 1 3 2 2 3 2 3 3 2 4 3 2 5 3 2 2 答案 B 例1 2008 广东 文 某初级中学共有学生2000名 各年级男 女生人数如下表 已知在全校学生中随机抽取1名 抽到初二年级女生的概率是0 19 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 问应在初三年级抽取多少名 3 已知y 245 z 245 求初三年级中女生比男生多的概率 探究 分层抽样的步骤为 1 确定样本容量与总体的个数之比 2 利用抽样比确定各层抽取的个体数 3 利用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取样本 解析 1 0 19 x 380 2 初三年级人数为y z 2000 373 377 380 370 500 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生 应在初三年级抽取的人数为 500 12名 3 设初三年级女生比男生多的事件为A 初三年级女生与男生数记为 y z 由 2 知y z 500 且 y z N 基本事件空间包含的基本事件有 245 255 246 254 247 253 255 245 共11个 事件A包含的基本事件有 251 249 252 248 253 247 254 246 255 245 共5个 P A 2006 广州 某学院有四个饲养房 分别养有18 54 24 48只白鼠供实验用 某项实验需抽取24只 你认为最合适的抽样方法为 A 在每个饲养房各抽取6只B 把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈 用随机抽样法确定24只C 在四个饲养房分别随手抽取3 9 4 8只样品D 先确定这四个饲养房应分别抽取3 9 4 8只样品 再由各饲养房自己加号码颈圈 用简单随机抽样法确定各自要捕出的对象 命题意图 考查两种抽样方法答案 D解析 依据公平性原则 根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂 A中对四个饲养房平均摊派 但由于各饲养房所养数量不一 反而造成了各个个体入选概率的不均衡 是错误的方法 B中保证了各个体入选概率的相等 但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异 不如采用分层抽样可靠性高 且统一编号统一选择加大了工作量 C中总体采用了分层抽样 但在每个层次中没有考虑到个体的差层 如健壮程度 灵活程度 貌似随机 实则各个个体概率不等 故选D 2009 陕西 5 某单位共有老 中 青职工430人 其中有青年职工160人 中年职工人数是老年职工人数的2倍 为了解职工身体状况 现采用分层抽样方法进行调查 在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工人数为 A 9B 18C 27D 36答案 B解析 设老年职工人数为x人 中年职工人数为2x 人 所以160 x 2x 430 得x 90 由题意知老年职工抽取人数为 18 人 故选B 例2 2005 江西高考 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况 得到频率分布直方图 如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前4组的频数成等比数列 后6组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在4 6到5 0之间的学生数为b 则a b的值分别为 A 0 27 78B 0 27 83C 2 7 78D 2 7 83 命题意图 本题主要考查频率分布直方图的有关知识 并与等差数列 等比数列的有关内容相结合 解析 组距为0 1 4 3 4 4之间的频数为100 0 1 0 1 1 4 4 4 5之间的频数为100 0 1 0 3 3 答案 A 总结评述 在频率分布直方图中 每一个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率 而频数等于样本容量与频率的乘积 所有小矩形的面积之和等于1 2009 湖北 15 如下图是样本容量为200的频率分布直方图 根据样本的频率分布直方图估计 样本数据落在 6 10 内的频数为 数据落在 2 10 内的概率约为 答案 640 4解析 200 0 08 4 64 0 02 0 08 4 0 4 例3 2008 宁夏 海南 19 为了了解 中华人民共和国道路交通安全法 在学生中的普及情况 调查部门对某校6名学生进行问卷调查 6人得分情况如下 5 6 7 8 9 10 把这6名学生的得分看成一个总体 1 求该总体的平均数 2 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名 他们的得分组成一个样本 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5的概率 命题意图 本题考查平均数 概率的求法及概率在解决实际问题中的应用 解析 1 总体平均数为 5 6 7 8 9 10 7 5 2 设A表示事件 样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0 5 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 6 7 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 7 10 8 9 8 10 9 10 共15个基本结果 事件A包括的基本结果有 5 9 5 10 6 8 6 9 6 10 7 8 7 9 共有7个基本结果 所以所求的概率为P A 2009 重庆 14 从一堆苹果中任取5只 称得它们的质量如下 单位 克 1251241211231