高二数学摸底检测试卷5

省沭中南洋校区高二假期数学试卷作业G1 数学试卷 2020021、 选择题.1已知集合，则（ ）.A. B. C D2已知向量（1，1），（2，x），若（），则实数x的值为（ ）.A2 B0 C1 D23半径为3，圆心角为150的扇形的弧长为 （ ）ABC2D4.将函数的图像向右平移个周期后，所得到的函数图像是（ ）.ABCD5如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ ）. A B C D6在ABC中，,则=（ ）.ABCD7设函数，则函数的图象大致为（ ）. 8正三棱柱中，点是线段的中点，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）.A B C D9直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（ ）.A B C D10已知sin（）+ cos，则cos（）=（ ）.ABCD11已知A（2，3），B（1，2），若点P（x，y）在线段AB上,则的最大值为（ ）.A1 BC D312.一束光从点出发，经过x轴反射到圆上的最短路程是（ ）.A. B. C.4 D.5二、填空题。13在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数分别为：90，89，90，95，93，94，93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为_14在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数与x轴交于A(1，0)，B(2，0)两点，则关于x的不等式的解集是_15已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=_16由直线y=x+1上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，4)，直线l：x2y10（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AMl，求点M的坐18(1）已知cosa，a为锐角，求tan2a的值；（2）已知sin()，为钝角，求cos的值19.从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 内的频率之比为4:2:1（1）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这2件产品都在区间 内的概率（第20题图）ABCDQPA1D1C1B120如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且BCD60，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ平面D1DCC1；（2）求证：DQ平面B1BCC1OPQABC（第21题图）21如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，点A在弧 上(异于点P，Q)，过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，C记AOB，四边形ACOB的周长为l（1）求l关于的函数关系式；（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值22.已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程数学解析2、 选择题.1已知集合，则（ A ）.A. B. C D2已知向量（1，1），（2，x），若（），则实数x的值为（ B ）.A2 B0 C1 D23半径为3，圆心角为150的扇形的弧长为 （ D ）ABC2D4.将函数的图像向右平移个周期后，所得到的函数图像是（ D ）.ABCD5如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（ D）. B B C D6在ABC中，,则=（ A ）.ABCD7设函数，则函数的图象大致为（ D ）. 8正三棱柱中，点是线段的中点，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ C ）.A B C D9直线截圆得的劣弧所对的圆心角是（ C ）.A B C D10已知sin（）+ cos，则cos（）=（ A ）.ABCD11已知A（2，3），B（1，2），若点P（x，y）在线段AB上,则的最大值为（ C ）.A1 BC D312.一束光从点出发，经过x轴反射到圆上的最短路程是（ C ）.A. B. C.4 D.5二、填空题。13在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数分别为：90，89，90，95，93，94，93，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩数据的方差为_2.8_14在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数与x轴交于A(1，0)，B(2，0)两点，则关于x的不等式的解集是_(-2,3)_15已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=16由直线y=x+1上的点向圆引切线，则切线长的最小值为_三、解答题17（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，4)，直线l：x2y10（1）求过点A且平行于l的直线的方程；（2）若点M在直线l上，且AMl，求点M的坐标 答案：（1）x2y60 5分（2） 以点M的坐标为(3，2） 10分18（本小题满分10分）（1）已知cosa，a为锐角，求tan2a的值；（2）已知sin()，为钝角，求cos的值18解：（1）因为cosa，a(0，)，所以sina，从而tana 3分所以tan2a 5分（2）方法一：因为(，)，故(，)因为sin()，所以cos() 8分所以coscos()cos()cossin()sin 9分 10分方法二：由sin()，得sincos，即sincos 8分两边平方，得12 sincos，从而12 sincos，即 (sincos)2 9分因为(，)，故sin0，cos0，从而sincos0，所以sincos由，解得 cos 10分19.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 内的频率之比为4:2:1（1）求这些产品质量指标值落在区间 内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这2件产品都在区间 内的概率答案：（1）0.05 5分（2） 10分20（本小题满分12分）如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，且BCD60，P为AD1的中点，Q为BC的中点（1）求证：PQ平面D1DCC1；（2）求证：DQ平面B1BCC1（第18题图）ABCDQPA1D1C1B1ABCDQPA1D1C1B1E20证明：（1）方法一：如图，取D1D的中点E，连结EP，EC因为P是AD1的中点，E是DD1的中点， 所以 PEAD，且PEAD 1分又因为在菱形ABCD中，Q是BC的中点，所以QCAD，且QCAD故PEQC，从而四边形QCEP是平行四边形 因此 PQEC 3分又EC平面D1DCC1，PQ平面D1DCC1，所以PQ平面D1DCC1 5分ABCDQPA1D1C1B1E方法二：如图，连结AQ并延长，交DC延长线于点E，连结D1E在菱形ABCD中，由ABCD，得 又Q为BC中点，故Q为AE中点 3分又因为P为AD1的中点，所以 PQD1E 4分 因为D1E 平面D1DCC1，PQ 平面D1DCC1，所以PQ平面D1DCC1 5分ABCDQPA1D1C1B1E方法三：如图，取AD中点E，连结PE，EQ因为P为AD1中点，E为AD中点，所以 PED1D因为D1D 平面D1DCC1，PE 平面D1DCC1，所以PE平面D1DCC1 2分在菱形ABCD中，E为AD中点，Q为BC中点，所以EDQC，故四边形EQCD为平行四边形，所以EQDC因为DC平面D1DCC1，EQ平面D1DCC1，所以EQ平面D1DCC1因为PEEQE，PE，EQ 平面PEQ，所以平面PEQ平面D1DCC1 4分因为PQ平面PEQ，所以PQ平面D1DCC1 5分（2）方法一：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1B平面ABCD，DQ平面ABCD，所以B1BDQ 7分在菱形ABCD中，DCBC，BCD60，所以BCD为正三角形，故DBDC因为Q为BC的中点，所以DQBC 9分又因为B1BBCB，B1B，BC平面B1BCC1，所以DQ平面B1BCC1 12分方法二：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1B平面ABCD，DQ平面ABCD，所以B1BDQ 7分 在菱形ABCD中，DCBC， 设BCa，因为Q为BC的中点，所以QC，DCa，又因为BCD60，在DCQ中，由余弦定理得DQa，从而DQ2QC2DC2，所以DQQC，即DQBC 9分又因为B1BBCB，B1B，BC平面B1BCC1，所以DQ平面B1BCC1 12分方法三：在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，B1B平面ABCD，B1B平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABCD 7分在菱形ABCD中，DCBC，BCD60，所以BCD为正三角形，故DBDC因为Q为BC的中点，所以DQBC 9分因为平面B1BCC1平面ABCD，平面B1BCC1平面ABCDBC，DQ平面ABCD，所以DQ平面B1BCC1 12分OPQABC（第19题图）21（本小题满分13分）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，点A在弧 上(异于点P，Q)，过点A作ABOP，ACOQ，垂足分别为B，C记AOB，四边形ACOB的周长为l（1）求l关于的函数关系式；（2）当为何值时，l有最大值，并求出l的最大值解（1）在直角三角形OAB中，因为OA1，AOB，所以OBcos，ABsin 2分 在直角三角形OAC中，因为POQ，所以AOC， 从而OCcos()，ACsin() 4分 所以lsincossin()cos()，(0，) 6分（2）由（1）知，lsincossin()cos()sincos(cossin)(cossin) sincos (1)(sin cos)(1)sin()，(0，) 11分 因为(0，)，所以(，)， 所以 当且仅当，即 时，l取得最大值1 答：当 时，l取得最大值，最大值为1 13分22.（本小题满分13分）已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程解(1)由方程x2y22x4ym0，得(x1)2(y2)25m，方程表示圆，5m0，即m5.m的