22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 (2).docx

22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质一、新课导入 1.导入课题：问题1：用描点法画函数图象的一般步骤是什么？问题2：我们学过的一次函数的图象是什么图形？那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课我们画最简单的二次函数y=ax2的图象.板书课题：二次函数y=ax2（a0）的图象.2.学习目标：（1）用描点法画二次函数y=ax2的图象,知道抛物线y=ax2是轴对称图形，知道抛物线y=ax2的开口方向与a的符号有关.（2）能根据图象说出抛物线y=ax2的开口方向、对称轴、顶点坐标，能根据a的符号说出顶点是抛物线的最高点还是最低点.3.学习重、难点：重点：画二次函数y=ax2的图象，理解抛物线的相关概念.难点：画二次函数y=ax2的图象.二、教学过程1. 画出函数y=x2的图象.x-3-2-10123y=x29410149二次函数y=ax2+bx+c的图象是抛物线是轴对称图形，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.函数y=x2的图象开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0），顶点是图象的最低点.在中的坐标系中画出函数y=x2与y=2x2的图象，观察所画三个图象，说明它们有哪些共同点和不同点.由，说明二次函数y=ax2(a0)的图象的形状、对称轴、开口方向、顶点.二次函数y=ax2(a0)的图象是抛物线，对称轴是y轴，开口向上，顶点是（0,0）.2.强化：(1)交流学习成果：展示画图效果，总结a0时二次函数y=ax2的图象的相关性质.(2）总结：二次函数的图象是抛物线，一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图象就叫做抛物线y=ax2+bx+c，抛物线是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=ax2关于y轴对称，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点(0，0).a0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.3.自学指导：（1）自学内容：探究y=ax2(a0)的图象特点.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：画图，从开口方向、对称轴、顶点、开口大小等方面观察图象，寻找它们的共同特点.（4）探究提纲：完成探究，回答这些抛物线异同点：共同点：开口都向下，对称轴是y轴，顶点是（0,0）.不同点：x2的系数的绝对值越大，抛物线的开口越小.总结a0时，抛物线y=ax2的性质.当a0时，抛物线ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.观察前面所画的六条抛物线，你能说说抛物线y=ax2与y=-ax2有何关系吗？抛物线y=ax2与y=-ax2关于x轴对称.4.强化:（1）交流：a0时二次函数y=ax2的图象的性质.（2）强调a的符号对二次函数y=ax2的图象的开口方向的影响，|a|的大小对二次函数y=ax2的图象的开口大小的影响.三、基础巩固1.抛物线y=2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）.2.已知下列二次函数y=-x2；y=x2；y=x2；y=-4x2；y=4x2.(1)其中开口向上的是(填序号)；(2)其中开口向下且开口最大的是(填序号)；(3)有最高点的是(填序号).3.分别写出抛物线y=4x2与y=x2的开口方向、对称轴及顶点坐标.解：抛物线y=