正比例函数的概念 (3).doc

19.2.1正比例函数（第一课时） 李亲顾初级中学 平莲教学目标：知识与技能：理解正比例函数的意义，能根据实际问题抽象出正比函数并确定其表达式，能辨别一个函数是否是正比例函数，能根据已知条件求出正比例函数表达式；过程与方法：让学生经历从实际问题中抽象正比例函数模型的过程，体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型情感态度和价值观：让学生体验数学来源于生活又服务于生活教学重难点：重点：如何合理展示正比例函数概念生成的逻辑顺序难点：从不同角度全面认识正比例函数的意义教学准备：PPT多媒体 教学设计活动一 ：PPT展示P86的问题1中（1）（3）问题探究：提问1：（2）中变量和常量分别是什么？其对应关系是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？提问2：（2）自变量与常量按什么运算符号连接起来的？提问3：（1）与（2）之间有何关系？（2）与（3）呢？师生行为1.先由学生独立完成示P86的问题1中（1）（3）教师要解释提问1:尽管有小的出入，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间的对应关系2.教师：（1）说明了（2）中的函数关系自变量取值范围，（2）为（3）提供解决问题的模型设计意图此处提问1以前面学习的变量和常量、函数为基础引入本课，提问2则由此引入新课，转换研究视角，这样教学环节就比较自然流畅活动二：PPT展示P86的思考（1）（4）问题探究：提问1：分别写出（1）（4）关系式，它们都是函数关系吗？指出其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？提问2：自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？师生行为：1.先由学生独立完成示P86的思考中（1）（4）2.提问3中，教师重点关注：（1） 学生是否很快找出问题中两个变量的函数关系；（2） 学生能否准确地用语言表述；学生是否有与他人交流、合作的意识设计意图：提问2帮助学生认识正比例系数既可以为正，也可以为负，消除在小学形成的正比例系数k0错误认识，有助于形成比较完整的概念活动三：形成概念提问1：如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？提问2：这个常数记为k有何要求呢？提问3：请你尝试对正比例函数下出定义提问4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？提问5：正比例函数y=kx(k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86的思考（1）（4）的函数自变量范围有何不同？师生行为：1.教师应允许学生充分发表意见，学生相互合作、相互交流尝试给正比例函数下出定义2.提问4中，一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同3.提问5中，要让学生明白：y与x成正比例函数y=kx(k0)设计意图：从不同角度去认知概念，有助于学生理解概念内涵，为概念运用打下坚实的基础活动四：基础练习1P87练习1：下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值补充:（5）y=-4x+3 （6）y=2(x-1)+2; P87练习2：师生行为：1.教师要关注学生对正比例函数形式理解，也要关注对变量次数以及正比例系数的理解2. 对（6）应看学生能否化简后认识正比例函数，说明正比例函数定义是一个结果定义，并非形式定义，这是识别正比例函数的方法设计意图：补充问题（5）对后面学习一次函数有一定的指导作用，（6）可以帮助学生意识到正比例函数定义是一个结果定义，为识别概念提供方法活动五：基础练习2下列说法正确的打“”，错误的打“”（1.）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ）（2)若y=2x2，则y是x成正比例函数（ ）（3)若y=2(x-1)+2，则y关于x成正比例函数（ ) （4)若y=2(x-1)，则y关于x-1成正比例函数（ )师生行为：教师要充分暴露学生的问题，追问错误的原因同时进一步丰富概念内涵：1.一般情况下，正比例函数的形式为y=kx(k0)，即自变量次数为1，且k0；2.在特定条件下自变量可能不单独就x了，要注意题自变量的变化；设计意图：进一步巩固正比例函数概念，丰富概念的内涵，达到对概念的灵活掌握活动六：基础练习31. 如果y=(k-1)x是y关于x的正比例函数，则k满足_.2. 如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则k=_.如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则k=_.师生行为：教师要围绕概念询问结果的由来，暴露学生的思维过程设计意图：运用概念，扩大思维量，提高学生的辨析概念的能力活动七 基础练习41. 已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求出k的值2. 若y关于x成正比例函数，当x=-4时，y=-2.（1） 求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y师生行为：教师要以问题1为基础，引导学生理解问题2中“y关于x成正比例函数”的意义，同时“y与x的关系式”的关键就是求出正比例系数k的值设计意图：达到对概念的活学活用，为以后学习待定系数法做好铺垫活动八 你能行！ 1.下列函数是正比例函数的是（ ）A. y=2x+1 B.y=8+2（x-4）C.y=2x2 D.y=2. 下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）A. 圆的半径为x，面积为yB. 某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为xmin，该月通话费用为y元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本D. 长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y3. 关于y=说法正确的是（ ）A. 是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2B. 是y关于x的正比例函数，正比例系数为C. 是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2D. 是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为4若y=kx+2k-4是y关于x的正比例函数，则k=_.5. 若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是_.6. 已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9.则y与x的关系式为_.7. 若y与x-3成正比例，且当x=4时，y=-1。求y与x的函数解析式。 活动九 课堂小结小结：你如何理解正比例函数？引导学生总结：1. 正比例函数语言的描述和形式特征2. 特殊情况下，自变量的范围和表达式会有所不同，要认真体会题意 活动十 课后作业 1.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并指出正比例系数.2.若y关于x-2成正比例函数，当x=3时，y=-4.试求出y与x的函数关系式。 作业：针对正比例概念，在教材“复习巩固”没有相应习题，故补充这些习题作为作业设计意图：梳理知识，使概念进一步明确，使本课学习内容得到进一步发展 板书设计：正比例函数 y=kx(k为常数,k0）教学反思：“正比例函数”这节课后，我深深地体会到“教育不是灌输，而是点燃火焰”，只要燃起学生学习的欲望，会给你的教学带来意想不到的效果，这节课让我对这句话有了更深的理解。 在“探究活动”这一部分充分发挥小组协作精神，通过对L=2r,m=7.8v,h=0.5n,T=-2t的分析，总结出正比例函数的特点：正比例函数=常数自变量，从形式上认识正比例函数。在这一部分我补充了例子：“学校食堂的刘师傅每天要购进鸡蛋250斤，上星期鸡蛋的价格是x元斤，刘师傅每天需要付y元，则y与x的关系式为：Y=50x这个星期由于物价上涨，鸡蛋的价格每斤上涨1元，这时y与x的关系式为y=50(x+1)”学生很容易填出：y=50x,y=50(x+1)然后我就设置疑问：这两个函数解析式中y是否都是x正比例函数？对正比例函数知识的进一步扩展。最后，进入“练习”后，学生对这样一道题产生了疑惑，有几个小组合作都无法完成。题目是：若y与x-3成正比例，且当x=4时，y=-1求y与x的函数解析式。”这道题对初学正比例函数的他们来说相对较难，本来准备由我来解决这道题，但在巡视了一圈以后，我改变了自己的想法，在有一个讨论中，我