中考复习反比例函数.doc

课程开发模板理科反比例函数教学目标1、了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；2、能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。3、通过比较，探索反比例函数的图像与性质。4、掌握反比例函数中的几何意义。5、会通过图像比较两个函数的函数值的大小。6、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。7、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。教学重点及相应策略1、理解和领会反比例函数的概念。2、熟练的掌握函数解析式的确定方法。3、掌握反比例函数的作图方法及性质。4、灵活应用比例系数的几何意义。5、掌握从实际问题中建构反比例函数模型。教学难点及相应策略1、理解反比例函数的概念2、反比例三种表示方法的相互转换。3、理解反比例函数的性质。4、从实际问题中寻找变量之间的关系。教学方法建议选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（ 10 ）道（ 19 ）道（ 17 ）道B类（ 4 ）道（ 4 ）道（ 12 ）道C类（ ）道（ ）道（ 7 ）道第九讲 反比例函数一、反比例函数的概念及解析式的确定知识要点知识总结注意问题学习方法对应习题对应作业反比例函数的概念一般地，如果变量y和x之间的函数关系可以表示成y=（k是常数，k0）的形式，则称y是x的反比例函数。x0，k0，y0。反比例函数解析式的变式：xy=k（k0），y=kx（ k0）1、2确定反比例函数的解析式待定系数法：在反比例函数y=（k是常数，k0）中只有一个待定系数k，因此只需要一组对应值，即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式。待定系数法确定解析式时，一般有几个待定系数，就需要几组对应值。如，一次函数有两个待定系数，一般需要两组对应值。、设函数的一般形式；、将对应值代入；、求方程或方程组的解；、写出解析式。3 4 5 6 7A3 9 15 B1 2 1、知识归纳2、典例全解例1、双曲线经过点(，)，则。选题意图：由点的横、纵坐标求k的值。解题思路：由y=（k0），所以xy=k（k0）。解法与答案：k= -23= -6例2、一定质量的二氧化碳，当它的体积V=5时，它的密度。求：（1）与V的函数表达式；（2）当V=9时，二氧化碳的密度。选题意图：掌握用待定系数法确定解析式解题思路：设函数解析式为；将对应值代入；求方程的解；写出解析式。解法与答案：（1）；（2）1.13、课堂训练1、下列函数中，是反比例函数的是 （ ）A、 B、 C、 D、 2、下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）A、 B、 C、 D、 3、反比例函数y=的图象经过点（-1，2），则a的值为 4、某校要在校园内划出一块面积为120的矩形土地用来修建一座综合体育馆，设这个矩形相邻两边的长分别为x、y，则y与x的关系式为 。5、已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ）（A） (，) （B） (，) （C） (1，) （D） (，) (B)6、点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）（A） （B） （C） （D） 7、在某一电路中，保持电压V（伏特）不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。（1）求I与R之间的函数关系式。（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值。二、反比例函数的图象与性质1、知识归纳知识要点知识总结注意问题学习方法对应习题对应作业反比例函数的图像与性质函数y=（k0，k为常数）讨论反比例函数的增减性，只能在每个分支所在的象限内讨论，不能笼统在一起。1-8A2 10 11 koyxk00yxk0图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而减大的几何意义反比例函数图象上任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N点，所得矩形ONPM；连接OP得MOPNOP。所以：S矩形ONPM=；SMOP=SNOP=因为k可能小于0，所以不要漏掉绝对值符号。反比例函数y=（k0），所以xy=k（k0）。9A4 7 8 12 13 14B3 -82、典例全解例1、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）AB0C1D2选题意图：掌握反比例函数的性质解题思路：由反比例函数的增减性与k的取值关系求解解法与答案：k1DCBAyxO例2图例2、如图所示，A、C是反比例函数y=上的任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ）。A、S1 S2 B、S1 S2 C、S1 = S2 D、S1和S2大小不能确定选题意图：掌握反比例函数中比例系数k的几何意义。(面积不变)解题思路：y=，k=xy 。解法与答案：CCBAyxO例3图例3、如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数y= 的图象交于A、B两点，过A作x轴的垂线AC，过B作y轴的垂线BC，AC与BC相交于点C，记ABC的面积为S，则（ ）。A、S = 1 B、S = 2 C、S 2 D、S 2选题意图：反比例函数中比例系数k的几何意义解题思路：y=，k=xy 。解法与答案：B3、课堂训练1、对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）A、点在它的图象上B、它的图象在第一、三象限C、当时，随的增大而增大D、当时，随的增大而减小2、已知反比例函数y=的图象过点（-4，-9），且反比例函数y=位于二、四象限，则m= 。3、反比例函数y=（k0）的图象的两分支分别位于（ ）。A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第一、四象限4、反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在 （ ）A、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限5、若反比例函数y= 的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1 y2（填“”、“”或“=”）。6、已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20，则y1，y2的关系是（ ）。A、y1 y2 B、y1 y2 C、y1 = y2 D、大小不确定7、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则( ) A B C D8、若点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则（ ）。A、y1 y2 y3 B、y2 y1 y3 C、y3 y1 y2 D、y1 y3 y2P3P2P1A1A2A3yxO17题图9、（2006兰州）如图，P1、P2、P3、是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1，S2，S3，则（ ）。A、S1S2S3 B、S2S1S3 C、S3 S1S2 D、 S1 = S2 = S3三、反比例函数的应用1、知识梳理知识要点知识总结注意问题学习方法对应习题对应作业反比例函数的应用反比例函数与一次函数及其它综合问题两个函数表达式联立所成二元一次方程组的解是交点坐标方程组的解的个数和图象交点个数一致求交点即转化为解方程组4 5A5 6 16B11 C5 7反比例函数解决实际问题从实际问题中抽象出函数关系，将文字转化为数学语言抓住问题中的等量关系列出函数关系式是解此类问题的突破点。抓住问题中的等量关系把实际问题转化为数学问题1 2 3 6A17 B9-12C2、典例全解DyxOCyxOByxOAyxO例1、函数y=kx+k与y=（k0）在同一坐标系中的图象为（ ）。选题意图：掌握反比例函数与一次函数图像相交关系。解题思路：由k的取值范围确定函数图象所在象限。解法与答案：D例2、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围选题意图：用待定系数法确定函数解析式，比较函数值的大小。解题思路：用待定系数法确定函数解析式，观察函数图象，比较函数值的大小。解法与答案：OyxBAC例3、如图，RtABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB轴于B且SABO=（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，m）和（n，-1）求AOC的面积。选题意图：反比例函数中比例系数k的几何意义。解题思路：由SABO= 得k=3,求出m,n的值。解法与答案：k=3 DyxCyxByxAyx例4、甲、乙地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，若把汽车到达乙地所用的时间y（h）表示为汽车平均速度x（km/h）的函数，则这个函数的大致图象是（ ）。选题意图：用反比例函数知识解决实际问题。解题思路：根据题意列出函数关系式。解法与答案：C例5、把点A (1 , 2 ) , B ( 1 , 2 ) , C( 1 , 2 ), D ( 1 , 2 ) 分别写在四张卡片上，随机抽取一张卡片，卡片上的点在函数 的图像上的概率是（ ）A、 B、 C、 D、选题意图：点在函数图象上，及概率问题。解题思路：先确定函数图象上的点，后求出概率。解法与答案：AA（1.5，400）PS例6、某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道。木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（）的反比例函数，其图象如图：（1）请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围；（2）当木板面积为0.2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6 000Pa，木板的面积至少要多大？选题意图：反比例函数解决实际问题解题思路：抓住问题中的等量关系列出函数关系式是解此类问题的突破点。解法与答案：3、课堂训练1、电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致为（ ）。AIRBIRCIRDIRoyxyxoyxoyxo2、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A B C D3、一质量的干松木，当它的体积为2 m时，它的密度是=0.510kg/ m，则与V的函数关系是（ ）。A、=1000V B、= V+1000 C、= D、=4、如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点M（2，3）和另一点N。NM（2，3）AyxO（1）求出一次函数和反比例函数的表达式。（2）求点N的坐标。（3）求MON的面积。EDCBAyxO5、如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点。如果点A的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。试求一次函数与反比例函数的表达式。A（100，6）tv6、一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（km/h）的变化，到达时间t（h）的变化情况如图：（1）甲、乙两地相距多少千米；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）当汽车的平均速度为75 km/h时，到达时间为几小时；（4）如果准备5小时内到达，那么汽车的平均速度至少为多少？作 业 纸基础训练题（A类）一、选择题1、下列函数是反比例函数，且常数K为的是（ ）。A、y= B、y= C、y= D、y=+2、（2008江西）下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（ ）。A、（1，-6） B（2，4） C、（3，-2） D（-6，-1）3、（2006河北）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 （ ）。A、14 kg B、5 kg C、6.4 kg D、7 kg4、（2009兰州）如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，ABC的面积将会（ ） 。（2，1）yxO9题V（5，1.4）1.45O3题A、逐渐增大 B、不变 C、逐渐减小 D、先增大后减小8题AByxO4题AByxOyxOCyxODyxOByxOA5、已知k0，则函数y=kx与y=-（k0）的图象大致是图中的（ ）。DyxOCyxOByxOyxA6、函数y1=k（x - 1）与y2=在同一坐标系中的图象是（ ）。ODyxOOCyByxOAyxO7、（2008湖北）在反比例函数y=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）。8、（2009昆明）如图，点B在反比例函数y= （x0）的图象上，AOB为等边三角形，则点A的标为（ ）。 A、（2，0） B、（，0） C、（2，0） D、（，0）二、填空题9、反比例函数y=在第二象限内的图象如图所示，则k= 。10、（2009山西）若反比例函数的表达式为y=，则当x-1时，y的取值范围是 。11、（2009河南）点A（2，1）在反比例函数y=的图象上，当1 x 4时，y的取值范围是 。12、（2009宁德）如图，已知点A、B在双曲线y=（x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k= 。13、如图，在反比例函数y=（x0）的图象上，有点P1，P2，P3 ，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3 ，S4，则S1+S2+S3= 。14如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上。顶点A在反比例函数的图像上，则菱形的面积为_15、（2005吉林）如图，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和是 。14题BAxyCCDA13题1 2 3 4 P4P3P2P1y=xyOS1111SPPAyxO12题三、解答题15、（梅州中考）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数表达式。16、（2009兰州）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线与轴的交点的坐标及的面积；17、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如右图所示（千帕是一种压强单位）。（1）这个函数的解析式是怎样的？（2）当气球的体积为0.6米3时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于148千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？提高训练（B类）1、（2008陕西）ABC在的三个顶点A（2，-3），B（-4，-5），C（-3，2）中，可能在反比例函数y=（k0）的图象上的点是 。2、（2008浙江）已知反比例函数y=的图象经过点P（a+1，4），则a= 。4题图BAPCDyxO3、（2009兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（x0）的图象上，则点E的坐标是 。3题BECDAyxOFyxOFABEC5题4、（2009贺州）如图，设点P是函数y=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P，过点P作直线PA平行于y轴，过点P作直线PA平行于x轴，PA与PA相交于点A，则PA P的面积为 。5、如图，已知双曲线（）经过矩形的边的中点，且四边形的面积为2，则 6、如图，双曲线（k0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB与D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为 ( )Ayx7题图8题A、 B、 C、 D、6题图yxEDCBAO7、如图，点A是反比例函数(x0)的图像上的一个动点，以OA为边作RtAOB，AOB=900 , ABO=300 ,设点B的坐标为(x , y)，则y与x之间的关系式是_8、（2009福州）已知A、B、C、D、E是反比例函数y=（x0）图象上的五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别从这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所地的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （含的代数式表示）。9、（太原中考）人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视觉变窄，当车速为50km/h时，视野为80度。如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f，v之间的表达式，并计算出当车速为100km/h的视野的度数。10、某蓄水池的排水管每时排水8m,6h可将满池水全部排完，（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与Q之间的关系式：（4）如何准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12 m，那么最少多长时间可将满池水排空？DCBAOyx11、在直角坐标平面内，函数( x0 , m是常数)的图像经过A( 1 , 4 )，B ( a , b ) ,其中a1,过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD、DC、CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标（2）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式13y/毫克t/小时O12、（杭州中考）为了预防流感，某校在休息时用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图。据图中提供的消息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药物量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？综合迁移（C类）A53xyOB453xyOA1、（2008年上海）如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E。设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）DCPBAE453xyOD453xyOC2、（2008内蒙）已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图如图所示，则直线y=ax+b与反比例函数y=，在同一坐标系内的大致图象为（ ）。yxODyxOCyxOBOyxAyxO3、某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y微克随时间x小时的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？ 4、（8分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5分钟后温度达到60（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？5、（苏州中考）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，训练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于0点对称，以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴正方向分别正东、正北方向。设A、B两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45方向上，A船测得AC与AB的夹角为60，B船业同时测得C船的位置（假设C船的位置不再改变，A、B、C三船的可分别表示为A、B、C三点表示）（1）发现C船时，A、B、C三船所在的位置的坐标分别是多少。（2）发现C船时，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短的路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3:4，问教练船是否最先赶到？请说明理由-1