2013北师大版必修四-第二章　平面向量练习题及答案解析课时作业14.doc

一、选择题1设点O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与.可作为该平面其他向量基底的是()A BCD【解析】如图所示，与不共线，与不共线，所以它们可作为该平面其他向量的基底，故选B. X k B 1 . c o m【答案】B2如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么()A若实数m、n使得me1ne20，则mn0B空间任一向量a可以表示为a1e12e2，其中1、2为实数C对于实数m、n，me1ne2不一定在此平面上D对于平面内的某一向量a，存在两对以上的实数，m、n，使ame1ne2【解析】只有A正确【答案】A3设一直线上三点A，B，P满足m(m1)，O是直线所在平面内一点，则用，表示为()A.mB.m(1m)C.D.【解析】由m得m()，mm，.【答案】C图23104如图所示，在矩形ABCD中，若5e1，3e2，则()A.(5e13e2)B.(5e13e2)C.(3e25e1)D.(5e23e1)【解析】()()(5e13e2)【答案】A5O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足()，0，)，则P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心【解析】原式可化为(e1e2)，其中e1，e2分别是，方向上的单位向量(e1e2)，(0)，w W w .x K b 1.c o M因此，AP平分BAC，P必落在A的平分线上，即P的轨迹一定通过ABC的内心，故选B.【答案】B二、填空题6设G是ABC的重心(即三条中线的交点)，a，b.试用a，b表示_.【解析】延长AG交BC于D，()()()ab.【答案】ab7已知e1、e2不共线，ae12e2，b2e1e2，要使a、b能作为平面内的一组基底，则实数的取值范围为_【解析】若能作为平面内的一组基底，则a与b不共线ae12e2，b2e1e2，由akb即得4.【答案】4图23118如图2311所示，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a，b表示)【解析】由于AN3NC，CNCA，()ba.【答案】ba三、解答题9判断下列命题的正误，并说明理由：(1)若ae1be2ce1de2(a、b、c、dR)，则ac，bd；(2)若e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来【解】(1)错，当e1与e2共线时，结论不一定成立(2)正确，假设e1e2与e1e2共线，则存在实数，使e1e2(e1e2)，即(1)e1(1)e2.因为1与1不同时为0，所以e1与e2共线，这与e1与e2不共线矛盾所以e1e2与e1e2不共线，因而它们可以作为基底，该平面内的任一向量可以用e1e2、e1e2表示出来10已知(R)，O是平面内任意一点(O不在直线AB上)(1)试以，为基底表示；(2)当时，试确定点P的位置xKb 1. Com 【解】(1)，.由得()()，(1).(2)当时，由(1)可知()，结合向量加法的几何意义可知，此时点P为线段AB的中点图231211如图，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a、b表示.