广西钦州市高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）a4b12cd242直线l：x+y4=0与圆c：x2+y2=4的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定3已知全集u=r，集合a=x|x22x0，b=x|x10，那么aub=（）ax|0x1bx|x0cx|x2dx|1x24已知复数z=，则z的共轭复数是（）a1ib1+icidi5若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）al，alaba，abbca，babda，a6过点p（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）a3x2y=0bx+y5=0c3x2y=0或x+y5=0d2x3y=0或x+y5=07将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）a2倍b8倍c4倍d0.5倍8若幂函数f（x）=xa在（0，+）上是增函数，则（）aa0ba0ca=0d不能确定9已知集合a=1，2，集合b满足ab=1，2，则这样的集合b有（）a4个b3个c2个d1个10在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么（）a点p必在直线ac上b点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内d点p必在平面abc外11关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）a三角形的直观图可能是一条线段b平行四边形的直观图一定是平行四边形c正方形的直观图是正方形d菱形的直观图是菱形12多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）abcd二、填空题13函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是14设a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008）则a，b，c，d从小到大的顺序是15b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为16已知数列log2（an1），（nn*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn17一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，f的单位：n），则它从x=0运动到x=1时f（x）所做的功等于18空间直角坐标系中两点a（0，0，1），b（0，1，0），则线段ab的长度为三、解答题19已知椭圆的方程为+=1（ab0），点p的坐标为（a，b）（1）若直角坐标平面上的点m、a（0，b），b（a，0）满足=（+），求点m的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆于c、d两点，交直线l2：y=k2x于点e若k1k2=，证明：e为cd的中点；（3）对于椭圆上的点q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点p1、p2满足+=，写出求作点p1、p2的步骤，并求出使p1、p2存在的的取值范围20在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn21在三角形abc中，求三角形abc的面积s22对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率23求出函数y=sin（x），x2，2的单调递增区间2015-2016学年广西钦州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1正三棱柱的左视图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为（）a4b12cd24【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】通过左视图，判断几何体的数据，然后求解侧面积【解答】解：正三棱柱的左视图为：，正三棱柱的底面是正三角形，由图知底面正三角形的高为，易求得正三角形的边长为2，正三棱柱的侧面积为：223=12故选：b【点评】本题考查三视图侧面积的求法，考查学生的视图能力以及计算能力2直线l：x+y4=0与圆c：x2+y2=4的位置关系是（）a相交b相切c相离d无法确定【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】根据圆心c到直线l的距离正好等于半径，可得直线和圆相切【解答】解：由于圆心c（0，0）到直线l：x+y4=0的距离为=2，正好等于半径，故直线和圆相切，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于中档题3已知全集u=r，集合a=x|x22x0，b=x|x10，那么aub=（）ax|0x1bx|x0cx|x2dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】分别求出a与b中不等式的解集，确定出a与b，找出a与b补集的交集即可【解答】解：由a中的不等式变形得：x（x2）0，解得：0x2，即a=x|0x2，由b中的不等式解得：x1，即b=x|x1，全集u=r，ub=x|x1，则a（ub）=x|0x1故选：a【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4已知复数z=，则z的共轭复数是（）a1ib1+icidi【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【专题】计算题【分析】复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，br）的形式，即可得到选项【解答】解：复数z=所以它的共轭复数为：1i故选a【点评】本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型5若l、a、b表示直线，、表示平面，下列命题正确的是（）al，alaba，abbca，babda，a【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】a根据线面平行的性质定理进行判断b根据线面平行的判定定理进行判断c根据线面垂直的性质定理进行判断d根据线面平行的性质进行判断【解答】解：a根据线面平行的性质可知，la不一定成立，有可能是异面直线b当b，结论成立，当b，则结论不成立c根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a，b，则ab成立d若a，则a或a，结论不成立故选：c【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用6过点p（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）a3x2y=0bx+y5=0c3x2y=0或x+y5=0d2x3y=0或x+y5=0【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把p的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把p的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程【解答】解：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点p（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x2y=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点p（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y5=0故选c【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题7将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）a2倍b8倍c4倍d0.5倍【考点】球的体积和表面积 【专题】规律型；空间位置关系与距离【分析】根据“球的体积v=r3”进行推导，进而得出结论【解答】解：设球的半径为r，则原来的体积s=r3，当半径变为原来的2倍时，即半径为2r，则体积v=（2r）3=r38，即这个球的体积就变为原来的8倍故选b【点评】解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大n2倍，体积扩大n3倍8若幂函数f（x）=xa在（0，+）上是增函数，则（）aa0ba0ca=0d不能确定【考点】幂函数的性质 【专题】计算题【分析】由幂函数的性质可判断的取值，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求【解答】解：由幂函数的性质可知，当0时，函数单调递增，当0时，函数 在（0，+）单调递减可求f（x）=xa在（0，+）上是增函数a0故选a【点评】本题主要考查了幂函数的单调性的应用，解题 中要注意的符号对函数单调性的影响属于基础试题9已知集合a=1，2，集合b满足ab=1，2，则这样的集合b有（）a4个b3个c2个d1个【考点】并集及其运算 【专题】计算题【分析】根据题意得到集合b是集合a的子集，所以求出集合a子集的个数即为集合b的个数【解答】解：因为ab=1，2=a，所以ba，而集合a的子集有：，1，2，1，2共4个，所以集合b有4个故选a【点评】本题重在理解ab=a表明b是a的子集，同时要求学生会求一个集合的子集10在空间四边形abcd各边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef、gh相交于点p，那么（）a点p必在直线ac上b点p必在直线bd上c点p必在平面dbc内d点p必在平面abc外【考点】平面的基本性质及推论 【专题】计算题【分析】由ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相交于点p，知p在两面的交线上，由ac是两平面的交线，知点p必在直线ac上【解答】解：ef属于一个面，而gh属于另一个面，且ef和gh能相交于点p，p在两面的交线上，ac是两平面的交线，所以点p必在直线ac上故选a【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答11关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）a三角形的直观图可能是一条线段b平行四边形的直观图一定是平行四边形c正方形的直观图是正方形d菱形的直观图是菱形【考点】平面图形的直观图 【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可【解答】解：对于a，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题a错误；对于b，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题b正确；对于c，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题c错误；对于d，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题d错误故选：b【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题12多面体的直观图如图所示，则其正视图为（）abcd【考点】简单空间图形的三视图 【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离【分析】直接利用三视图的画法，判断选项即可【解答】解：应用可知几何体的正视图为：故选：a【点评】本题考查简单几何体的三视图，是基础题二、填空题13函数f（x8）=log2x，则f（16）的值是【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】令x8=16，利用指数知识求得x=，再代入解析式右端求出即可【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案为：【点评】本题考查函数值求解，要对函数的概念及表示方法有准确的理解和掌握14设a=sin（sin2008），b=sin（cos2008），c=cos（sin2008），d=cos（cos2008）则a，b，c，d从小到大的顺序是badc【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值【分析】先应用诱导公式化简sin2008=sin28，cos2008=cos28=sin62，从而a=sin（sin28），b=sin（sin62），c=cos（sin28），d=cos（sin62），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小【解答】解：2012=5360+208，a=sin（sin2008）=sin（sin208）=sin（sin28）=sin（sin28）0，b=sin（cos2008）=sin（cos208）=sin（cos28）=sin（cos28）0，c=cos（sin2008）=cos（sin208）=cos（sin28）=cos（sin28）0，d=cos（cos2008）=cos（cos208）=cos（cos28）=cos（cos28）0，cos28=sin62，sin32sin62，cd，ba，badc故答案为：badc【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题15b克糖水中有a克糖（ba0），若再加入m克糖（m0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为【考点】不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即【解答】解：b千克糖水中含a千克糖（0ab）时，糖水的“甜度”为，若在该糖水中加入m（c0）千克糖，则此时的“甜度”是，又糖水会更甜，故答案为：【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量16已知数列log2（an1），（nn*）为等差数列，且a1=3，a3=9 （1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和sn【考点】等差数列的前n项和 【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其对数的运算性质即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列 log2（an1），（nn*）的公差为d由且a1=3，a3=9，可得：log2（91）=log2（31）+2d，3=1+2d，解得d=1log2（an1）=1+（n1）=n，an=2n+1（2）由an=2n+1数列an的前n项和sn=+n=2n+12+n【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x 的单位：m，f的单位：n），则它从x=0运动到x=1时f（x）所做的功等于【考点】定积分在求面积中的应用 【专题】计算题；规律型；转化思想【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是0，1，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x 的单位：m，f的单位：n），则它从x=0运动到x=1时f（x）所做的功等于又=综上知，从x=0运动到x=1时f（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点18空间直角坐标系中两点a（0，0，1），b（0，1，0），则线段ab的长度为【考点】空间两点间的距离公式 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据空间两点之间的距离公式，将a、b两点坐标直接代入，可得本题答案【解答】解：点a（0，0，1），点b（0，1，0），根据空间两点之间的距离公式，可得线段ab长|ab|=故答案为：【点评】本题给出空间两个定点，求它们之间的距离，着重考查了空间两点之间距离求法的知识，属于基础题三、解答题19已知椭圆的方程为+=1（ab0），点p的坐标为（a，b）（1）若直角坐标平面上的点m、a（0，b），b（a，0）满足=（+），求点m的坐标；（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆于c、d两点，交直线l2：y=k2x于点e若k1k2=，证明：e为cd的中点；（3）对于椭圆上的点q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点p1、p2满足+=，写出求作点p1、p2的步骤，并求出使p1、p2存在的的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；证明题；压轴题【分析】（1）设m（x，y） 根据=（+）分别用三点的坐标表示出三个向量，进而解得x和y，则m点坐标可得（2）直线l1与椭圆方程联立消去y，根据判别式求得，a2k12+b2p20，设c（x1，y1）、d（x2，y2），cd中点坐标为（x0，y0），利用韦达定理可求得x1+x2的表达式，进而求得x0，代入直线方程求得y0，两直线方程联立根据直线l2的斜率求得x=x0，y=y0进而判断出e为cd的中点；（3）先求出pq的中点的坐标，进而求出直线oe的斜率，再由+=，知e为cd的中点，根据（2）可得cd的斜率，直线cd与椭圆的方程联立，方程组的解即为点p1、p2的坐标欲使p1、p2存在，必须点e在椭圆内，进而求得q的取值范围【解答】解：（1）设m（x，y）=（+），2（x+a，yb）=（a，2b）+（2a，b），解得x=y=m点坐标为（，）（2）由方程组，消y得方程（a2k1+b2）x2+2a2k1px+a2（p2b2）=0，因为直线l1：y=k1x+p交椭圆于c、d两点，所以0，即a2k12+b2p20，设c（x1，y1）、d（x2，y2），cd中点坐标为（x0，y0），则x0=，y0=k1x0+p=，由方程组，消y得方程（k2k1）x=p，又因为k2=，所以x=x0，y=k2x=y0故e为cd的中点；（3）求作点p1、p2的步骤：1求出pq的中点e（，），2求出直线oe的斜率k2=，3由+=，知e为cd的中点，根据（2）可得cd的斜率k1=，4从而得直线p1p2的方程：y=（x+），5将直线cd与椭圆的方程联立，方程组的解即为点p1、p2的坐标欲使p1、p2存在，必须点e在椭圆内，所以+1，化简得sincos，sin（），又0qp，所以arcsin，故q的取值范围是（0，+arcsin）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题解题的前提是要求学生对基础知识有相当熟练的把握20在数列an中，a1=1，an+1=（1+）an+，（）求数列an的通项公式；（）求数列an的前n项和sn【考点】数列递推式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）把已知数列递推式变形，得到，然后利用累加法求数列的通项公式；（）分组后利用等差数列的前n项和及错位相减法求数列an的前n项和sn【解答】解（）由an+1=（1+）an+，得，累加得：=； （）=，令，则，=，则【点评】本题考查数列递推式，考查了错位相减法求数列的前n项和，训练了累加法求数列的通项公式，是中档题21在三角形abc中，求三角形abc的面积s【考点】正弦定理的应用 【专题】计算题【分析】先根据cosb求出sinb的值，再由两角和与差的正弦公式求出sina的值，由余弦定理求出c的值，最后根据三角形的面积公式求得最后答案【解答】解：由题意，得为锐角，由正弦定理得，【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和三角形面积公式的应用，属基础题22对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400小时以上的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图 【专题】计