11.2.1 三角形的内角.docx

11.2.1 三角形的内角 【知识与技能】1.掌握三角形的内角和定理.2.能写出已知、求证，并能用作辅助线的方法证明三角形内角和定理.3.能运用三角形内角和定理进行简单的证明或计算.【过程与方法】先通过实验得出三角形内角之和等于180的直观结论，再由此得到启发，用过三角形的一个顶点作平行线的方法证明三角形的内角和定理.最后运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.【情感态度】本节课使学生经历了“实验猜想证明”的过程，使同学们初步体验了自然科学的一般研究方法，提高了学生研究和学习的兴趣.【教学重点】本节的重点是三角形的内角和定理.【教学难点】证明三角形的内角和定理. 一、情境导入，初步认识问题1 在纸上画一个三角形，并将它的内角剪两个下来，与第三个角拼在一起，观察三个角的和是多少？问题2 怎样证明三角形内角的和等于180？【教学说明】全班学生分组实验，约8分钟交流成果，得出“三角形的内角和等于180”这个直观结论.由实验过程中的拼合过程得到启发，引导同学们运用所学的知识证明“三角形内角和等于180”.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.对一个命题进行证明的一般格式是怎样的？2.除教材以外还有其它方法证明这个结论吗？3.对一个真命题为什么还要证明呢？【归纳结论】1.对一个命题的证明的一般格式是：（1）画出图形，根据图形写出已知和求证.（2）写出证明过程.2.除教材以外，还可以用如下作辅助线的方法证明三角形的内角和定理. （延长BC至D，过C作CEAB）3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.4.一个命题是否正确，需要经过理由充足，使人信服的推理才能得出结论，这样的推论过程叫做“证明”.观察、试验等是发现规律的重要途径，而证明则是确认规律的必要步骤.5.辅助线在几何证明中发挥巨大的作用，今后我们会经常遇到这个“朋友”.三、运用新知，深化理解1.如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于（ ）A.60B.50C.45D.402.在ABC中，ABC=135，求A，B，C的度数.3.如图，已知ABC中，ABC和ACB的平分线BD，CE相交于O，A=50，求BOC的度数. 4.如图，ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=75，C=45，求DAE与AEC的度数. 5.如图，AD、CE是ABC的角平分线，AD、CE交于点O.求证：AOC=90+12B. 【教学说明】本环节由学生独立思考、自主完成，再进行交流讨论，最后教师给予指导和总结.初学证明，让学生体会证明的逻辑性和严谨性.【答案】1.D2.解：ABC=135，设A=x,B=3x,C=5x,由三角形内角和定理得A+B+C=x+3x+5x=180解得x=20,则3x=60,5x=100,即A=20,B=60,C=100.3.解：由三角形内角和定理有B+C=180-A=130，BOC=180-（DBC+ECB）=180- （B+C）=115.4.解：A=180-B-C=60，BAE=CAE= A=30.BAD=180-B-ADB=15，则DAE=BAE-BAD=15.AEC=180-C-CAE=105.5.证明：由三角形内角和定理得B+A+C=180即A+C=180-B，AOC+DAC+ECA=180即DAC+ECA=180-AOC，又DAC= A，ECA= C180-AOC= （180-B）即AOC=90+ B四、师生互动，课堂小结1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180.2.证明三角形的内角和定理必须作辅助线，也就说要作出平行线，利用平角来证明，一般来说，共有如下四种方法（如图）：（1）构造平角如图（1），过点A作直线MNBC，有1=B，2=C.而1+BAC+2=MAN=180，所以BAC+B+C=180.如图（2），过BC上一点D作DFAB交AC于F，作DEAC交AB于E，则1=C，2=B，3=4=A.所以A+B+C=3+2+1=180.（2）构造邻补角如图（3），延长BC到D，作CEAB，则1=A，2=B.所以A+B+ACB=1+2+ACB=180.（3）构造同旁内角如图（4），过C点作射线CDAB，则1=A，B+BCA+1=180，所以B+BCA+A=180. 3.作辅助线是几何证明或计算中经常用到的手段，辅助线在解题中具有举足轻重的作用，今后会经常遇到，望同学们仔细体会，辅助线必须画成虚线. 1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册