弧长和扇形面积公式.docx

弧长和扇形的面积（第1课时）武隆县平桥中学 肖仁娅教学目标：1.掌握弧长的计算公式；2能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；3掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；4通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。教学重难点：1. 重点：n的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用2难点：两个公式的应用教学过程：一、创设情境，引入课题图1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题 二、探索新知 问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？ 设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.教师提出问题后，学生认真思考，由学生回答：圆周长为，可看作是360的圆心角所对的弧长；1的圆心角所对的弧长为；圆心角为n的弧长是圆心角为1的弧长的n倍；的圆心角所对的弧长为. 弧长公式为： 注：不写度，和180表示的是倍分关系.问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？设：已知O半径为，求的圆心角所对的扇形面积.教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：圆面积S=R2，可以看作是360的圆心角所对的扇形面积；圆心角为1的扇形的面积=圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍；扇形面积公式为.弧长公式和扇形面积公式的区别和联系：温馨提示：（1）当已知弧长和半径R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出弧AB的长： 因此所要求的展直长度2700+1570=2970所要求的展直长度约为2970mm.比一比，看谁算得快？练习：1.半径为4，80的圆心角所对的弧长为 ；2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ；3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 ；教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好例题分析： 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m）分析：教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？经过分析，学生知道了水面高即弧 的中点到弦AB的距离 因此想到做辅助线的方法：连接OA、AB，过O作OCAB于点D，交 于点C利用弓形的面积 = S扇- S 教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价三、 理一理 由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确 知识：弧长公式； 扇形面积公式： 能力：灵活运用公式解决实际问题 数学思想：数形结合思想，类比思想，建模思想。四、布置