正比例函数的图像和性质 .doc

正比例函数教学设计一、生成过程：正比例函数这节课是新人教版八年级上第14章第二节的第一个小问题，它是前面函数知识的延伸，在前面学习函数、函数图象等概念后引出的一个新内容，正比例函数是特殊的一次函数，同是又是后面一次函数的基础，更是今后学习反比例函数、二次函数的基础，因此本节课的内容起到承上启下的作用。学好本节内容是进一步学习函数知识的基础，同时又对培养学生的思维能力和用函数思想解决实际问题起到很重要的作用。本节课是学习函数性质中比较关键的一节，能为后续学习函数打好基础。根据本节课的内容特点及初二学生的心理特征，在学生原有知识水平上创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，数形结合中让学生自主探究、合作交流。初中数学课标中要求教师在教学过程中，既要重结果，又要重过程，关注学生的知识的形成过程，放手让学生去画、去操作，让学生乐学，让他们经历感受，近而提高积极性，不要出现看到函数而有畏惧的心理。二、创新体现课标中明确说明，学生是学习的主体，而教师只是参与者、指导者，本节课能很好地渗透这一理念，放手让学生去画图，操作中发现规律，提高学生的空间观念和函数建模思想。结合初二学生的特点，关注学生的生命成长历程，处处都以学生主体为原则。 正比例函数这节课的教学设计以学生的操作活动为主线，以突出重点，为突破难点，也为直观呈现知识形成过程，使用多媒体直观演示，采用“引导探索发现”探究方法，设计一系列问题链，以激发学生的求知欲，形成良好学习兴趣。三、创新价值1、通过探索五个生活实例，了解正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的图象性质，能针对具体的函数解析式而说出性质，发展学生数形结合的思想、归类思考的方法。 2、利用画一画、比一比、归一归等活动，发展学生观察、比较、动手操作和总结归纳的能力。 3、数形结合中让学生自主探究、合作交流。鼓励学生思考，培养学生与人合作，并体现数学的应用价值，使数学回到生活，让学生热爱数学，帮助学生建立学好数学的信心。正比例函数教学设计一、教材分析及教法 正比例函数这节课是新人教版八年级上第14章第二节的第一个小问题，它是前面函数知识的延伸，同是又是后面一次函数的基础，因此本节课的内容起到承上启下的作用。 本节教学以教材和教案为载体，以学生的操作活动为主线，以突出重点，为突破难点，也为直观呈现知识形成过程，使用多媒体直观演示，采用“引导探索发现”探究方法，设计一系列问题链，以激发学生的求知欲，形成良好学习兴趣。二、学情分析及学法本节课是学习函数性质中比较关键的一节，能为后续学习函数打好基础。根据本节课的内容特点及初二学生的心理特征，在学生原有知识水平上创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，数形结合中让学生自主探究、合作交流。通理解正比例函数的性质，并会运用。但由于学生刚开始学习函数知识，因此运用时会有一定的难度，尽量看学生理解情况，放慢速度。 开拓创新，在探索正比例函数性质时可放手让学生动手实践、自主探索、合作交流，在活动中观察、猜想、归纳，突出学生的主体地位。三、教学目标 根据教材和初二学生特点，制定三维目标如下： 1、知识与技能目标：通过探索五个生活实例，了解正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的图象性质，能针对具体的函数解析式而说出性质，发展学生数形结合的思想、归类思考的方法。 2、过程与方法目标：利用画一画、比一比、归一归等活动，发展学生观察、比较、动手操作和总结归纳的能力。 3、情感态度和价值观目标：数形结合中让学生自主探究、合作交流。鼓励学生思考，培养学生与人合作，并体现数学的应用价值，使数学回到生活，让学生热爱数学，帮助学生建立学好数学的信心。四、教学重点、难点、关键 重 点：正比例函数的定义及性质 难点：归纳出正比例函数图象性质，并会应用。 关 键：操作演画，并利用多媒体加强直观性。五、教学程序（一）、复习引入为集中学生的注意力，很好的把上节内容迁移到本节课，采用自然课知识复习以节省课堂的宝贵时间。提出问题：1、什么是函数？2、什么是函数的图象？3、函数的三种表示方法是什么？教师做必要的强调后学习新课，这样体现了新旧知识的联系、数学学科的环环相扣思想，激发学生的求知欲。（二）、问题情境1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(1)这只小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？【设计意图】：生动活泼的生活场景再现，亲切自然，激发学生的学习兴趣。下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化【设计意图】：体会数学的应用价值，体现学科整合思想，用数学可以解答物理问题，为形成概念做好铺垫（三）、形成概念提问：你能结合上边的五个例子所列出的式子，来找出共同特点吗？能否给正比例函数下个定义？【设计意图】：创造合作交流的机会，鼓励学生积极思考讨论，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。（四）、板画图象，探究性质例1 画出下列正比例函数的图象： （1）请你画出正比例函数y=2x的图象问题：比较两个函数的相同点与不同点两图象都是经过原点的 函数y=2x 的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限【设计意图】：鼓励学生动手操作画出比例系数为正数的正比例函数图象，利用多媒体展示比例系数为负数的图象，节省时间，增强直观性，便于学生观察、猜想、发现规律操作：在同一坐标系中，画出比例系数为正负二分之一的正比例函数图象，并说出它们的异同性质：一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即函数值y随x的增大而增大；当k0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即函数值y随x的增大而减小正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是经过原点和哪一点的直线？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？【设计意图】：操作中进行比较，容易得出性质，并以发现简单方法。提高归纳总结能力，指导学生归纳性质和概括简单方法“两点法”（五）、巩固练习：1、关于函数y=-2x，下列判断正确的是( )A、图象必过点（-1，-2）。 B、图象经过一、三象限。C、y随x增大而减小 。D 、 不论x为何值都有y0。2、如果正比例函数的图像经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为（ ）。3、在正比例函数y=4x中， y随x的增大（ ）。在正比例函数 中， y随x的增大而（ ）。4、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（ ）。5、若y=5x3m-2是正比例函数，则 m_ ;若y=（3m-2）x是正比例函数，则m_.6、函数y=kx经过第二象限，则它还经过第_象限，y随x减小而_.（选用）已知某种小汽车的耗油量是每100 km耗油15升所使用的90#汽油今日涨价到5元/升【设计意图】：让学生在习题解答中感悟新知，并会运用新知解决问题，体会应用性 (六) .归纳总结这节课我们学习了正比例函数的概念和图象的性质，下面请同学回答几个问题。1.什么是正比例函数？2.正比例函数图象有什么性质？3.画正比例函数图象有什么简单方法？ 【设计意图】：以提问的方式再现本节的重要知识点，采用激励性型的语言鼓励学生多人主动参与回答，体会到学习的成就感。(七) .布置作业.必做题：教材：113页练习题和120页第1、2题选做题：收集一道中考方面的习题【设计意图】：让不同层次的学生都有提高