河南省长葛市第三实验高中高三数学上学期第一次考试试题 文 新人教A版.doc

河南省长葛市第三实验高中2014届高三数学上学期第一次考试试题 文 新人教a版一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合，集合，则a b c d 2记数列的前项和为，且，则a b c d 3已知向量，向量，且，则实数等于a b c d4已知函数，若，则的取值范围是a c c d5直线在轴和轴上的截距相等，则的值是a b c 或 d或6已知，则=a b c d7已知函数a b c d 8按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为开始a b主视图左视图俯视图c d9. 在，内角所对的边长分别为a b c d 10如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为a b c d11抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点m，若在点m处的切线平行于的一条渐近线，则=a. b. c. d.12设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为a.0 b. c.2 d.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 曲线在处的切线的倾斜角为 14. 设满足约束条件 ，则的最大值为_.15已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 16给出下列四个命题：命题“”的否定是“”；是函数的一条对称轴方程；若，则不等式成立的概率是；函数上恒为正，则实数a的取值范围是.其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤17（本题满分12分）已知,设.(1)求函数的最小正周期；(2)当时,求函数的最大值及最小值.18、（本题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519、（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中， 为边上一点，且将沿折起，使平面平面()求证：平面；()若是侧棱中点，截面把几何体分成的两部分,求这两部分的体积之比. 20（本小题满分12分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点(1) 求抛物线的方程；(2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值21（本题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修41：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点. （）证明：； （）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径.23选修44；极坐标与参数方程在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值.24选修45：不等式选讲m已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围.长葛市第三实验高中20132014学年上学期第一次考试试卷高三数学（文科）参考答案及评分建议三解答题： (2) , . 当,即=时,有最大值;当,即=时,有最小值-1 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计307510518、解：() ()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ()设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个.答略.19:()证明：依题意知，又又平面平面，平面平面，由面面垂直的性质定理知， 平面() 解：设是的中点，连结,依题意，,所以，面,因为，所以面.所以， 两部分体积比为（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 .21. （1）解：因为，所以当时，函数没有单调递增区间；当时，令，得故的单调递增区间为；当时，令，得故的单调递增区间为（2）解：，由（1）知，时，的单调递增区间为，单调递减区间为和所以函数在处取得极小值，函数在处取得极大值由于对任意，函数在上都有三个零点，所以即解得因为对任意，恒成立，所以所以实数的取值范围是22解：（1）连接de，交bc为g，由弦切角定理得，而.又因为，所以de为直径，dce=90，由勾股定理可得db=dc.（ii）由（1），故是的中垂线，所以，圆心为o，连接bo，则，所以，故外接圆半径为.23解：