河南省郑州市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

郑州市智林学校20122013学年三上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第i卷(选择题）和第ii卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第i卷参考公式样本数据x1 x2，,xn的标准差锥体体积公式 其中为样本平均数 其中s为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 其中s为底面面积，h为髙其中r为球的半径、选择题(毎小s 5分,共60分）1. 设函数的定义域为m,集合，则a. b n c. d.m2. 计箅的结果等于a. b. c. d.3. 已知向量a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为a. b c. d.4. 已知，中，则此三角形的最大内角的度数是a. 60b. 90 c. 120 d. 1355. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是a. b. c. d.6. 设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题：若，则 若，则若，则或 若，则7已知非零向量与满足（+）=0,且=-,则abc为（ ）a等腰非等边三角形b等边三角形c三边均不相等的三角形d直角三角形8若定义运算（*b）=则函数（3x*3-x）的值域是（ ）a（0，1 b1，+)c（0）d（-，+）9当x时，函数yf(x)asin(x)(a0)取得最小值，则函数yf是（ ）a奇函数且当x时取得最大值b偶函数且图象关于点(，0)对称c奇函数且当x时取得最小值d偶函数且图象关于点对称10在中，为边中线上的一点，若，则的（ ）a最大值为8b最大值为4c最小值4d最小值为811已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是（ ）abcd12. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分则的值是（ ）a. b. c. d. 第ii卷二、填空题（毎小題5分,共20分）13. 若复数（i为虚数单位)为实数，则实数m=_.14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为_.15. 设抛物线的焦点为f，经过点p(l,4)的直线l与抛物线相交于a、b两点，且点p恰为ab的中点，则=_16. 设f(x)是r上的奇函数，且=0,当时，则不等式.的解集为_三、解答题(本大题共6小题，共70分.)17（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）写出函数在上的单调区间和值域。18.(12分) (1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；19、已知abc中，（i）求c的大小；（）设角a，b，c的对边依次为，若，且abc是锐角三角形，求 的取值范围20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，点为动点，已知点，直线pa与pb的斜率之积为定值-1/2(i)求动点p的轨遂e的方程j(ii)若f(1,0),过点f的直线i交轨迹e于m、n两点，以mn为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.21. (本小题满分12分）已知.，函数（e为自然常数).(i) 求证:(ii)若且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数p、q的值；若不能同时成立,请说明理由.22（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围理科数学 参考答案一、 选择题baccdd aacaaa二、 填空题13.； 14.； 15.10； 16.三、解答题18.解：，8分 20.解：由题意，- 2分整理得， 所以所求轨迹的方程为，- 4分当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意；- 6分 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 -8分所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ，-10分 ， 由 将代入解得 ，即直线的方程为， 综上，所求直线的方程为或-12分21.解：证明：记，则，-2分令，注意到，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增-4分，即，所以-5分由知，对恒成立，当且仅当时等号成立， 记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以