第五章 齿轮机构及其设计06.3.23.ppt

第五章齿轮机构及其设计 第五章齿轮机构及其设计 5 1齿轮机构的应用和分类 5 2齿廓啮合基本定律 5 3渐开线及渐开线齿廓 5 4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 5 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 5 6渐开线齿廓的展成加工及根切现象 5 7变位齿轮 5 8变位齿轮传动 5 9平行轴斜齿圆柱齿轮机构 5 12圆锥齿轮机构 一 齿轮机构传动的特点 三 齿轮机构设计内容 5 1齿轮机构的应用和分类 外啮合直齿轮机构 内啮合直齿轮机构 1 直齿圆柱齿轮机构 一 平面齿轮机构 齿轮齿条机构 2 平行轴斜齿圆柱齿轮机构 3 人字齿圆柱齿轮机构 4 曲线齿圆柱齿轮机构 1 圆锥齿轮机构 二 空间齿轮机构 a 直齿圆锥齿轮机构 b 斜齿圆锥齿轮机构 c 曲线此圆锥齿轮机构 2 交错轴斜齿轮机构 3 蜗杆机构 4 准双曲齿轮机构 8avi 多路齿轮机构传动 一 齿廓啮合的基本定律 高副啮合相对瞬心一定在两轮中心的连线上 齿轮啮合相对速度瞬心P称为啮合节点 此时齿轮的传动比为 5 2齿廓啮合基本定律 节点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为该齿轮的瞬心线 称为节曲线 若传动比是变化的 轨迹一般是两条非圆曲线称为非圆齿轮 若为定传动比 则P点固定 轨迹为圆 称为节园 齿廓啮合基本定律 在啮合的任一瞬时 两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点 平面齿轮机构轮齿齿廓正确啮合的基本条件 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 定传动比啮合 在任一瞬时 两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点 节圆上为纯滚动 传动比为 1包络法 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓 理论上有无穷多对共轭齿廓 其中以渐开线齿廓应用最广 二 共轭齿廓及其求法 1 渐开线的形成 当直线沿一圆周作相切纯滚动时 直线上任一点的轨迹k0k 称为该圆的渐开线 发生线 5 3渐开线及渐开线齿廓 2 渐开线上任意一点的法线必切于基圆 切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线 与基圆的切点 为渐开线在 点的曲率中心 而线段NK是渐开线在点 处的曲率半 2 渐开线的性质 渐开线上点 的压力角 在不考虑摩擦力 重力和惯性力的条件下 一对齿廓相互啮合时 齿轮上接触点 所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角 称为齿轮齿廓在该点的压力角 rk 4 渐开线的形状取决于基圆的大小 基圆越大 渐开线越平直 当基圆半径趋于无穷大时 渐开线成为斜直线 5 基圆内无渐开线 以O为中心 以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程 三 渐开线的方程式 inv k 渐开线函数 1 渐开线齿廓满足定传动比的要求 渐开线的基圆只有一个 每一啮合点的法线都与基圆相切 因此两个齿轮啮合只有一条公切线 二 渐开线齿廓 2 渐开线齿廓啮合的特点 一对渐开线齿廓的啮合过程相当于节圆的纯滚动 渐开线齿廓的啮合线是直线两齿轮啮合的每一瞬时 过接触点的齿廓公法线与两轮节圆公切线之间所夹的锐角称为啮合角 啮合角不变任意一点的压力角cosaK rb rK渐开线齿廓具有可分性渐开线齿轮的传动比决定于基圆的大小 5 4渐开线齿轮的各部分名称及标准齿轮的尺寸 齿齿数z齿槽齿槽宽和齿厚eK和sK齿距pK eK sK分度圆r d p e s齿顶 齿顶高ha齿根 齿根高hf齿顶圆ra和da齿根圆rf和df齿全高h ha hf 一 齿轮各部分名称 1 模数设一齿轮的齿数为z 其任一圆的直径为di 该圆上的齿距为pi 则 二 标准齿轮的基本参数 基圆上的齿距 模数 人为地把pi 规定为一些简单的有理数 该比值称为模数 一个齿轮在不同直径的圆周上 其模数的大小是不同的 模数的标准系列见GB1357 87 参见表4 2 2 分度圆压力角a 任意圆上的压力角 分度圆的压力角 压力角影响基圆的大小 所以影响渐开线的形状 所以是渐开线齿廓形状的一个基本参数 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆 规定分度圆上的模数和压力角为标准值 3 齿数z齿轮的大小和渐开线齿廓的形状都与齿数相关 4 齿顶高系数 顶隙系数c 标准齿轮 短齿制齿轮 顶隙 一对相互啮合的齿轮中 一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离 用C表示 顶隙 也称径向间隙 标准齿轮 m ha c 为标准值 具有标准的齿顶高和齿根高 且分度圆上的齿厚 S 等于齿槽宽 e c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数 其标准值为 且 即 1 标准齿轮 三 标准直齿轮的几何尺寸 2 标准齿轮传动的中心距 一对标准齿轮啮合传动时 中心距等于两节圆半径之和 3 标准齿轮几何尺寸计算 见下表 表中的值为标准直齿圆柱齿轮 包括内 外啮合 上符号用于外啮合 下面的符号用于内啮合 内齿轮如图 其特点如下 1 轮齿是内凹的 2 齿顶圆小于分度圆 齿根圆大于分度圆 3 齿顶圆必须大于基圆 四 标准齿条的特点 1 与齿顶线平行的齿距相等 分度线 2 各点的压力角 相等 齿形角 压力角 五 任意圆上的齿厚 5 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 啮合过程和正确啮合条件 1 渐开线直齿轮传动的啮合过程 三 连续传动的条件 o2 o1 1 2 N1 B2 B1 N2 ra2 rb2 rb1 ra1 一 啮合过程和正确啮合的条件 1渐开线直齿轮传动的啮合过程 实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段 两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K 同时接触 才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动 二 正确啮合条件 欲使两齿轮正确啮合 两轮的法节必须相等 2 渐开线齿轮传动的正确啮合条件 法向齿距 实现定比正确啮合的条件为法向齿距相等 法向齿距 基圆齿距 二 齿轮传动的无侧隙啮合及标准齿轮的安装 1 齿轮传动的无侧隙啮合条件 为什么要有侧隙 侧隙的利弊 润滑 变形的协调 冲击 平稳性差 无侧隙啮合条件 2 标准齿轮的安装 标准安装 a为标准中心距 顶隙 1 外啮合直齿圆柱齿轮传动的安装 齿廓公法线为一固定直线nn 与中心线的交点为固定点P 节点 其啮合角大小始终等于齿条齿廓的齿形角 所以啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合 但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同 2 齿轮齿条传动的安装 1 齿轮齿条啮合的特点 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离 齿轮齿条传动也具有中心距可变性 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 r1 rb1 o1 n n p k N1 v2 节线 分度线 a b 齿条移动的速度为 齿轮齿条传动的安装 标准安装 齿条的节线与分度线重合 非标准安装 齿条的节线为其齿顶部平行于分度线的一条直线 重合度 三 渐开线齿轮连续传动的条件 连续传动时 在前一对齿没有退出啮合前 后一对齿一定进入啮合 啮合区分析 重合度的物理意义 1 3Pb B1 B2 双对齿啮合区 双对齿啮合区 单对齿啮合区 二对齿啮合区长度 而 又由于 o1 02 ra1 rb1 N2 B1 N1 P B2 ra2 rb2 a1 a2 同理 返回 与m无关 而与齿数有关 z1 z2 a 重合度的计算 作用弧 一个齿从进入啮合到退出啮合节圆上滚过的弧长 作用角 作用弧所对的圆心角 作用弧 节圆齿距 齿条 当齿数z1增加到无穷大时 重合度最大 5 6渐开线齿廓的展成加工及根切现象 一 渐开线齿廓的展成加工原理 1 展成法的切削加工原理 1 齿轮插刀切制齿轮 范成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓 其中一个齿轮 或齿条 作为刀具 另一个齿轮则为被切齿轮毛坯 刀具相对于被切齿轮毛坯运动时 刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓 2 齿条插刀切制齿轮 范成实验的平面图如图 3 滚刀切制齿轮 2 标准齿条形刀具切制标准齿轮 标准齿条刀具 标准齿条刀具加工齿轮 二 渐开线齿廓的根切现象 根切定义 齿轮上N点转过的弧长 三 渐开线标准齿轮不发生根切的最少齿数 刀具的齿顶线不得超过极限啮合点 标准zmin 17 5 7变位齿轮 一 齿轮的变位原理 1变位的目的 1 根切 2 强度 3 安装 外啮合 无法安装 重合度减小 侧隙大 运转平稳性差 限制了齿轮机构体积和重量的减小 限制了齿轮机构的承载能力和寿命的提高 小齿轮寿命短 2 齿轮的变位 径向变位法 变位齿轮 用上述方法加工出的齿轮 x 移距系数或变位系数 x 0正变位 x 0零变位 x 0负变位 移距或变位xm 刀具相对移动的距离 径向变位法 将刀具相对加工标准齿轮时的位置远离或靠近轮坯中心来加工齿轮的方法 标准齿轮和变位齿轮相比较 1 相同点 m z dpdb 2 不同点 hahfs e 二 最小变位系数 不发生根切的条件是 三 变位齿轮的几何尺寸 1 齿厚s和任意圆上的齿厚 正变位齿厚增大 负变位齿厚减小 注 正变位齿顶变尖的问题 2 齿顶高和齿根高 5 8变位齿轮传动 一 变位齿轮传动的参数与几何尺寸 1 啮合角a 与变位系数和xS 无侧隙啮合条件 任意圆上的齿厚 整理得 若xS 0 节圆与分度圆重合 标准中心距 若xS 0 节圆与分度圆不重合 非标准中心距 其分度圆或相交或分离 无侧隙啮合方程 2 中心距a 与中心距变动系数y 无侧隙啮合中心距 中心距变动量 中心距变动系数 实际中心距 3 齿全高h与齿高变动系数Dy 无侧隙中心距变动量 齿高变动系数Dy 保证无侧隙和标准顶隙 齿顶高要减小Dym 齿全高 齿顶圆半径 Dy对齿根高和齿根圆无影响 外啮合传动的变位齿轮 只要xS 0 要保证顶隙为标准值 都必须将齿顶削去Dym 且xS必须大于y 即Dy恒为正 xS 0 y 0 Dy 0 二 变位齿轮传动的类型 1 零传动 1 标准齿轮传动或零变位齿轮传动 2 等变位齿轮传动 变位系数 由于xS 0 分度圆与节圆重合 与标准齿轮相比 小齿轮的齿顶圆和齿根圆半径增加x1m 大齿轮减少了相应值 特点 减小机构尺寸和重量 提高承载能力 改善磨损情况 替换和修复容易 成对设计 制造和使用 小齿轮正变位齿顶易变尖 重合度略减小 2 正传动 由于xS 0 两轮的齿全高降低了 特点 机构的尺寸和重量可以更小 轮齿强度高 改善磨损情况 当实际中心距大于标准中心距只能采用此方式凑中心距 成对设计 制造和使用 重合度减小 齿顶易变尖 3 负传动 由于xS 0 分度圆大于节圆 两轮的齿全高降低了 特点 轮齿强度低 磨损情况坏 当实际中心距小于标准中心距只能采用此方式凑中心距 成对设计 制造和使用 重合度略有增加 齿顶易变尖 正传动和负传动统称为角度变位齿轮传动 5 9平行轴斜齿圆柱齿轮传动 一 斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1 齿廓曲面的形成 直圆柱齿轮 斜齿圆柱齿轮传动 与基圆相切的平面内的一条斜直线形成的轨迹 渐开线螺旋面 基圆柱上的螺旋角bb 渐开线螺旋面齿廓的特点相切于基圆柱的平面与齿廓曲面的交线为斜直线 与基圆柱母线的夹角为bb端面与齿廓曲面的交线为渐开线基圆柱面和与其同轴的圆柱面与齿廓曲面的交线都是螺旋线 其螺旋角不等 分度圆柱上的螺旋角简称螺旋角 b 啮合特点 公法面既是两基圆柱的公切面 又是传动的啮合面 两齿廓的接触线KK与轴线的夹角总为bb传动平稳 冲击和噪音小 受力由小到大 由大到小 二 斜齿轮的基本参数 1 法面模数mn和端面模数mt 2 压力角an和at 直角三角形ABD ACE及ABC中 3 齿顶高系数 顶隙系数 法面参数为标准值 4 斜齿轮的螺旋角b 斜齿轮导程pz不变 三 平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件 1 正确啮合条件 2 重合度 直齿轮作用弧 斜齿轮作用弧 重合度 端面重合度 纵向重合度 纵向重合度 四 斜齿轮的当量齿数 当量齿轮 虚拟的直齿轮 长半轴 短半轴 P点的曲率半径 当量齿数 五 平行轴斜齿轮的变位和几何尺寸计算 标准中心距 齿条刀具加工 变位系数 六 平行轴斜齿轮传动的特点 优点 重合度大 齿面接触好 传动平稳 承载能力高最少齿数少 结构紧凑制造成本与直齿轮相同缺点 产生轴向力 一般取b 8 15 直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动 其轮齿分布在圆锥体上 直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥 分度圆锥 齿顶圆锥 齿根圆锥 基圆锥 节圆锥 用轴交角 来表示两回转轴线间的位置关系 5 12直齿圆锥齿轮机构 一 直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点 球面渐开线的形成 与基圆锥相切于NO 且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时 该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线 半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合 就组成了球面渐开面 o k k k0 N R N k0 O a b o 1 轮齿齿面的形成 2 背锥齿廓 当量齿数 实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线 而用背锥齿廓代替 o 1 2 r r 2 1 o 2 1 o r r v1 v2 与球面相切于大端节圆处的圆锥 称为大端的背锥 背锥展开成扇形