2.1.2演绎推理.pptx

2 1 2演绎推理 研题型学方法 题型一把演绎推理写成三段论 将下列演绎推理写成三段论的形式 1 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 2 等腰三角形的两底角相等 A B是等腰三角形的两底角 则 A B 3 通项公式an 2n 3表示的数列 an 为等差数列 4 Rt ABC的内角和为180 解析 1 平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 2 等腰三角形两底角相等 大前提 A B是等腰三角形的两底角 小前提 A B 结论 3 数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提 通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式an 2n 3表示的数列为等差数列 结论 4 三角形的内角和是180 大前提Rt ABC是三角形 小前提所以Rt ABC的内角和是180 结论 规律方法 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 变式训练1 试将下列演绎推理写成三段论的形式 1 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行 海王星是太阳系中的大行星 所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行 2 一次函数是单调函数 函数y 2x 1是一次函数 所以y 2x 1是单调函数 3 等差数列的通项公式具有形式an pn q p q是常数 数列1 2 3 n是等差数列 所以数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 解析 1 大前提 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行小前提 海王星是太阳系里的大行星 结论 海王星以椭圆形轨道绕太阳运行 2 大前提 一次函数都是单调函数 小前提 函数y 2x 1是一次函数 结论 y 2x 1是单调函数 3 大前提 等差数列的通项公式具有形式an pn q 小前提 数列1 2 3 n是等差数列 结论 数列1 2 3 n的通项具有an pn q的形式 题型二三段论在几何证明中的应用 如图 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A DE BA 求证 ED AF 写出三段论形式的演绎推理 证明 因为同位角相等 两直线平行 大前提 BFD与 A是同位角 且 BFD A 小前提所以FD AE 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提DE BA 且FD AE 小前提所以四边形AFDE为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边 小前提所以ED AF 结论 规律方法 应用三段论证明问题时 要充分挖掘题目外在和内在条件 小前提 根据需要引入相关的适用的定理和性质 大前提 并保证每一步的推理都是正确的 严密的 才能得出正确的结论 如果大前提是显然的 则可以省略 变式训练2 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 A1B1 A1C1 D E分别是棱BC CC1上的点 点D不同于点C 且AD DE F为B1C1的中点 求证 1 平面ADE 平面BCC1B1 2 直线A1F 平面ADE 证明 1 因为ABCA1B1C1是直三棱柱 所以CC1 平面ABC 又AD 平面ABC 所以CC1 AD 又因为AD DE CC1 DE 平面BCC1B1 CC1 DE E 所以AD 平面BCC1B1 又AD 平面ADE 所以平面ADE 平面BCC1B1 2 因为A1B1 A1C1 F为B1C1的中点 所以A1F B1C1 因为CC1 平面A1B1C1 且A1F 平面A1B1C1 所以CC1 A1F 又因为CC1 B1C1 平面BCC1B1 CC1 B1C1 C1 所以A1F 平面BCC1B1 由 1 知AD 平面BCC1B1 所以A1F AD 又AD 平面ADE A1F 平面ADE 所以A1F 平面ADE 题型三演绎推理在代数中的应用 用三段论证明函数f x x3 x在 上是增函数 分析 证明本题所依据的大前提是增函数的定义 即函数y f x 满足 在给定区间内任取自变量的两个值x1 x2 若x1 x2 则有f x1 f x2 小前提是函数y f x x 上满足增函数的定义 这是证明本题的关键 规律方法 演绎推理的结论是否正确 取决于该推理的大前提 小前提和推理形式是否全部正确 因此 分析推理中的错因实质就是判断大前提 小前提和推理形式是否正确 析疑难提能力 三段论中大 或小 提前用错致误 典例 用三段论的形式写出下列演绎推理 1 自然数是整数 所以6是整数 2 y sinx x R 是周期函数 解析 1 自然数是整数 大前提 6是自然数 小前提 所以6是整数 结论 2 三角函数是周期函数 大前提 y sinx x R 是三角函数 小前提 所以y sinx x R 是周期函数 结论 易错剖析 若对 三段论 的推