第4课时集合的基本运算—交集、补集教师版.docx

1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集知识点一并集(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB(读作“A并B”)(2)并集的符号语言表示为ABx|xA，或xB(3)图形语言：、.阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，AA，ABABA，AAB.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB(读作“A交B”)(2)交集的符号语言表示为ABx|xA，且xB(3)图形语言：，阴影部分为AB.(4)性质：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，则xAB.()2AB是一个集合()3如果把A，B用Venn图表示为两个圆，则两圆必须相交，交集才存在()4若A，B中分别有2个元素，则AB中必有4个元素()类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)(2017全国)设集合A1,2,3，B2,3,4，则AB等于()A1,2,3,4 B1,2,3 C2,3,4 D1,3,4解析A1,2,3，B2,3,4，AB1,2,3,4故选A.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.解如图：由图知ABx|1x3跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.解B1,2，AB2，1,0,2(2)Ax|1x3，求AB.解如图：由图知ABx|x3命题角度2点集求并集例2 集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB解AB(x，y)|x0或y0跟踪训练2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合类型二求交集例3(1)(2016全国)已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB等于() A1 B2 C1,2 D1,2,3解析B，AB(2)若集合Ax|5x2，Bx|3x3，则AB等于()Ax|3x2 Bx|5x2 Cx|3x3 Dx|5x3解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x0，B(x，y)|y0，求AB解AB(x，y)|x0且y0跟踪训练3(1)集合Ax|1x3，求AB；(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.解(1)ABx|1x1(2)ABx|2x3或4x5(3)AB.类型三并集、交集性质的应用例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围解ABBAB.当2aa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3.1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN等于()A1,0,1 B1,0,1,2 C1,0,2 D0,1答案B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB等于()A0 B0,1 C0,2 D0,1,2答案C3已知集合Ax|x1，Bx|0x0 Bx|x1 Cx|1x2 Dx|0x2答案A4已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB_.答案5已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m_.答案0或3一、选择题1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是()ANM BMNM CMNN DMN2解析2N，但2M，A，B，C三个选项均不对2若集合Mx|3x4，N3,1,4，则MN等于()A3 B1 C3,1,4 D3,1解析Mx|3x4，N3,1,4，则MN3,1，故选D.3已知集合Ax|1x1和集合By|yx2，则AB等于()Ay|0y0 D(0,1)，(1,0)解析By|yx2，ABy|0y14已知集合Mx|(x1)24，xR，N1,0,1,2,3，则MN等于()A0,1,2 B1,0,1,2 C1,0,2,3 D0,1,2,3解析集合Mx|1x3，xR，N1,0,1,2,3，则MN0,1,2，故选A.5集合A，B，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为()A7 B8 C15 D16解析A，图中阴影部分表示的集合为AB，真子集个数为24115.答案C6设集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，则B等于()A1，3 B1,0 C1,3 D1,5解析AB1，1B.14m0，即m3.Bx|x24x301,3故选C.7已知集合A，AB，则满足条件的集合B的个数为()A1 B2 C3 D4解析因为集合A，AB，所以B中至少含有3,4两个元素，所以满足条件的集合B为，共4个8设A，B是非空集合，定义A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，则A*B等于()Ax|1x3 Bx|1x3 Cx|0x3 Dx|0x1或x3解析由题意知，ABx|x0，ABx|1x3，则A*Bx|0x39 已知集合Px|x|x，Qx|y，则PQ_.解析|x|xx0，Px|x0，1x0x1，Qx|x1，故PQx|x2m1，求AB，AB.解解不等式组得2x3，则Ax|2x2m1，得m2，则Bm|m2用数轴表示集合A和B，如图所示，则ABx|2x2，ABx|x313已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)若AB，则Ax|xm2或xm2m23或m21.实数m的取值范围是m|m5或m314已知集合A，B，且9(AB)，则