电力拖动自动控制系统ppt电子课件教案第七章基于动态数学模型的异步电动机矢量控制变压变频调速系统

第7章基于动态数学模型的异步电动机矢量控制变压变频调速系统 问题的提出 恒压频比控制或转差频率控制的异步电动机变压变频调速系统 其基本控制关系及转矩控制原则是建立在异步电动机稳态数学模型的基础上 它的被控制变量 定子电压 定子电流 都是在幅值意义上的标量控制 而忽略了幅角 相位 控制 因而异步电动机的电磁转矩未能得到精确的 实时的控制 也就不能获得优良的动态性能 1 矢量控制 VectorControl VC 成功地解决了交流电动机定子电流转矩分量和励磁分量的耦合问题 实现了交流电动机电磁转矩的实时控制 提高了交流电动机变压变频调速系统的动态性能 2 本章内容提要 矢量控制的基本思路和基本概念 建立异步电动机在三相静止坐标系上的动态数学模型 利用矢量坐标变换加以简化处理 得到二相静止坐标系和二相旋转坐标系上的数学模型 导出矢量控制方程式和转子磁链方程式 介绍实际应用的几种典型异步电动机矢量控制变压变频调速系统 3 7 1矢量控制的基本概念 7 1 1直流电动机和异步电动机的电磁转矩 任何电机调速系统实质和关键在于控制其的转矩作为动力设备的电动机 其主要特性是它的转矩 转速特性 在加 减 速和速度调节过程中都服从于基本运动学方程式 式中 为电动机的电磁转矩 为负载转矩 为转动惯量 为电动机的转速 7 1 4 由式 7 1 可知 对于恒转矩负载的起 制动及调速 如果能控制电动机的电磁转矩恒定 则就能获得恒定的加 减 速运动 当突加负载时 如果能把电动机的电磁转矩迅速地提高到允许的最大值 Teimax 则就能获得最小的动态速降和最短的动态恢复时间 可见 任何电动机的动态特性如何 取决于对电动机的电磁转矩控制效果如何 5 由电机学可知 任何电动机产生电磁转矩的原理 在本质上都是电机内部两个磁场相互作用的结果 因此各种电动机的电磁转矩具有统一的表达式 参见文献 22 即 式中 np 电机的极对数 定 转子磁势矢量的模值 m 气隙主磁通矢量的模值 7 2 6 定子磁势空间矢量 转子磁势空间矢量分别与气隙合成磁势空间矢量之间的夹角 通常用电角度表示 其中 为机械角 为气隙合成磁势空间矢量 当忽略铁损时与磁通矢量 m同轴同向 7 图7 1异步电动机的磁势 磁通空间矢量图 若电刷放在几何中性线上 则电枢磁势的轴线与主极磁场轴线互相垂直 即与交轴重合 设气隙合成磁场与电枢磁势的夹角为 a sin a 为直轴每极下的磁通量 在直流电机中 主极磁场在空间固定不动 由于换向器作用 电枢磁势的轴线在空间也是固定的 通常把主极的轴线称为直轴 即d轴 directaxis 与其垂直的轴称为交轴 即q轴 quadratureaxis 8 在主极磁场和电枢磁势相互作用下 产生电磁转矩 7 3 式中 称为直流电机转矩系数 其中 为绕组匝数 a为绕组并联支路数 9 图7 2直流电机主极磁场和电枢磁势轴线a 直流电机 二极 简图 b 空间矢量关系 10 由图7 2a可以看出 主极磁通和电枢电流方向 指该电流产生的磁势方向 总是互相垂直的 二者各自独立 互不影响 此外 对于他励直流电机而言 励磁和电枢是两个独立的回路 可以对电枢电流和励磁电流进行单独控制和调节 达到控制转矩的目的 实现转速调节 可见 直流电机的电磁转矩具有控制容易而又灵活的特点 11 12 综上所述 直流电机的电磁转矩关系简单 容易控制 交流电机的电磁转矩关系复杂 难以控制 但是 由于交 直流电动机产生转矩的规律有着共同的基础 是基于同一转矩公式 式7 2 建立起来的 因而根据电机的统一性 通过等效变换 可以将交流电机转矩控制化为直流电机转矩控制的模式 从而控制交流电机的困难问题也就迎刃而解了 13 7 1 2矢量控制的基本思想 由式 7 2 及图7 1所示的异步电动机磁势 磁通空间矢量图可以看出 通过控制定子磁势Fs的模值 或控制转子磁势的Fr的模值及它们在空间的位置 就能达到控制电机转矩的目的 控制Fs模值的大小 或Fr模值的大小 可以通过控制各相电流的幅值大小来实现 而在空间上的位置角 s r 可以通过控制各相电流的瞬时相位来实现 因此 只要能实现对异步电动机定子各相电流 iA iB iC 的瞬时控制 就能实现对异步电动机转矩的有效控制 14 引入两相静止直角坐标系 和两相旋转直角坐标系 M T 图7 3等效的交流电机绕组和直流电机绕组物理模型a 三相交流绕组 b 两相交流绕组 c 旋转的直流绕组 15 正弦交流电流 与二相对称正弦交流电流 之间的变换关系 7 4 其中为一种变换式 16 正弦交流电流 与M T直流绕组电流 之间的变换关系 7 5 其中为一种变换式 17 由于 两相交流绕组又与A B C三相交流绕组等效 所以 M T直流绕组与A B C交流绕组等效 即有 7 6 旋转的M T直流绕组中的直流电流 与三相交流电流 之间必存在着确定关系 因此通过控制 就可以实现对 的瞬时控制 18 归纳以上所述 矢量变换控制的基本思想和控制过程可用框图来表达 如图7 4所示的控制通道 图7 4矢量变换控制过程 思路 框图 带星号的都是控制量 19 因为用来进行坐标变换的物理量是空间矢量 所以 将这种控制系统称之为矢量变换控制系统 TransvectorControlSystem 简称为矢量控制系统 VectorControlSystem 简称VC 系统 20 7 2异步电动机在不同坐标系上的数学模型 内容简介 1 建立三相异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型 2 通过三相到两相坐标变换将三相静止坐标系上的数学模型变换为二相静止坐标系上的数学模型 3 通过旋转坐标变换 将二相静止坐标系上的数学模型变换为二相旋转坐标系上的数学模型 最终将二相旋转坐标系上的数学模型变换为二相同步旋转坐标系上的数学模型 21 7 2 1交流电动机的坐标系与空间矢量的概念 交流电动机的坐标系 交流电动机的坐标系 也称作轴系 以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况 其中静止坐标系 旋转速度为零 同步旋转坐标系 旋转速度为同步转速 是任意旋转坐标系的特例 22 1 定子坐标系 A B C和 坐标系 图7 5异步电动机定子坐标系 23 三相电机定子绕组 其轴线分别为A B C 彼此相差120 构成A B C三相坐标系 如图7 5所示 矢量X在三个坐标轴上的投影分别为其分量 如果X是定子电流矢量 则 分别为三个绕组中的电流分量 数学上 平面矢量可用两相直角坐标系来描述 所以在定子坐标系中又定义了一个两相直角坐标系 坐标系 为矢量X在 坐标轴上的分量 24 由于轴和A轴固定在定子绕组A相的轴线上 所以这两个坐标系在空间固定不动 称静止坐标系 25 2 转子坐标系 a b c 和旋转坐标系 d q 图7 6异步电动机转子坐标系 转子坐标系固定在转子上 其中平面直角坐标系的d轴位于转子轴线上 q轴超前d90 如图7 6所示 对于异步电动机可定义转子上任一轴线为d轴 不固定 对于同步电动机 d轴是转子磁极的轴线 从广义上来说 d q坐标系通常称作旋转坐标系 26 同步旋转坐标系的M Magnetization 轴固定在磁链矢量上 T Torque 轴超前M轴90 该坐标系和磁链矢量一起在空间以同步角速度旋转 27 3 同步旋转坐标系 M T坐标系 图7 7各坐标轴的位置图 图7 7中 为同步角速度 为转子角速度 为磁链同步角 从定子轴到磁链轴M的夹角 为负载角 从转子轴d到磁链轴M的夹角 为负载角 从转子轴d到磁链轴M的夹角 为转子位置角 其中 28 2 空间矢量概念 29 30 7 2 2异步电动机在静止坐标系上的数学模型 1 异步电动机在三相静止轴系上的电压方程式 电路数学模型 图7 8三相异步电动机物理模型和正方向规定a 三相异步电动机物理模型b 正方向规定 31 在建立数学模型之前 必须明确对于正方向的规定如图7 8b所示 正方向规定如下 电压正方向 箭头方向 下同 为电压降低方向 电流正方向为自高电位流入 低电位流出方向 电阻上的电压降落正方向为电流箭头所指的方向 32 磁势和磁链的正方向与电流正方向符合右手螺旋定则 在不能区分线圈绕向的绕组中 电流正方向即代表磁势和磁链的正方向 电势的正方向与电流正方向一致 转子旋转的正方向规定为逆时针方向 33 列出图7 8所示电机的定 转子绕组的电压微分方程组 7 7 34 7 7 35 式中 为定 转子相电压瞬时值 为定 转子相电流瞬时值 为微分算子 36 37 38 3 互感与电机定子绕组交链的磁通主要有两类 一类是穿过气隙的相间互感磁通 另一类是只与该绕组本身交链而不和其它绕组交链的漏磁通 前者是主要的 由于定子绕组的对称性 各相定子互感和定子漏感值均相等 同样可以定义转子互感和转子漏感 各相转子互感和转子漏感值也均相等 故可以认为 则有以下关系 7 8 39 定子三相绕组之间及转子三相绕组之间的互感由于电机气隙的均匀性和绕组的对称性 可令 7 9 三相定 转 子绕组的轴线在空间上的相位差是 120 在假定气隙磁场为正弦分布的条件下 定子绕组 转子绕组之间的互感值应为 7 10 40 定子绕组与转子绕组之间的互感忽略气隙磁场的空间高次谐波 则可以近似认为定 转子绕组之间的互感为角的余弦函数 当定 转子绕组恰处于同轴时 互感具有最大值于是 7 11 41 将式 7 8 7 10 7 11 代入式 7 7 中 得到 7 12 42 7 12 43 将式 7 7 及式 7 12 所表示的电压方程写成矩阵形式 7 13 式中 44 7 14 45 46 式 7 13 中的磁链可写成 2 磁链方程 7 16 47 为了以后矩阵运算方便起见 将其写成分块矩阵形式 7 17 48 其中 7 18 7 19 49 7 20 50 3 运动方程 机电系统的基本运动方程式为 7 21 51 7 22 52 4 转矩方程 异步电动机电磁转矩根据机电能量转换原理可以求得一种转矩表达式 参见文献22 即 7 23 53 5 异步电动机在静止轴系上的数学模型 式 7 13 还可以写成 7 24 式 7 16 7 22 或 7 23 7 24 及归纳在一起便构成了恒转矩负载下的异步电动机在静止轴系中的数学模型 54 7 25 55 6 异步电动机在三相静止轴系中的数学模型性质 异步电动机数学模型是一个多变量 多输入 多输出 系统输入量 三相电压 或电流 系统输出量 转速 磁通 56 异步电动机数学模型是一个高阶系统异步电动机定子有三个绕组 转子可等效成三个绕组 每个绕组产生磁通时都有它的惯性 再加上机电系统惯性 则异步电动机的数学模型至少为七阶系统 综上所述 三相异步电动机在三相轴系上的数学模型是一个多变量 高阶 非线性 强耦合的复杂系统 4 异步电动机数学模型是一个强耦合系统由式 7 23 和式 7 24 可以看出 异步电动机数学模型是一个变量间具有强耦合关系的系统 57 7 2 3坐标变换及变换矩阵 变换矩阵及确定原则 1 变换矩阵的确定原则 坐标变换矩阵方程 7 26 根据什么原则正确地确定这些变换矩阵是进行坐标变换的前提条件 因此在确定这些变换矩阵之前 必须先明确应遵守的基本变换原则 58 确定电流变换矩阵时 应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效原则 确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时 应遵守变换前后电动机功率不变的原则 为了矩阵运算的简单 方便 要求电流变换矩阵应为正交矩阵 59 2 功率不变原则 功率不变原则是指变换前后功率不变 在满足功率不变原则时 电流变换矩阵与电压变换矩阵及阻抗变换矩阵的相互关系如何呢 电流变换矩阵方程为 7 27 60 或写成 7 28 设电压变换矩阵方程为 7 29 式中 61 功率不变恒等式为 7 30 将式 7 27 和式 7 29 代入式 7 30 中 得 7 31 62 对于所有的值 这个恒等式都应该成立 必有 7 32 式中 为矩阵的转置矩阵 电压变换矩阵即为 则 7 33 设变换前电机的电压矩阵方程为 7 34 63 设变换后电机的电压矩阵方程为 7 35 式 7 34 7 35 中的分别为变换前后电机的阻抗矩阵 将 7 34 和式 7 28 代入式 7 33 中 得到 7 36 64 以上表明 当按照功率不变约束条件进行变换时 若已知电流变换矩阵就可以确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵 余下的工作就是如何根据确定变换矩阵原则的第一条和第三条给出电流变换矩阵了 比较 7 35 式 7 36 可知阻抗变换矩阵为 7 37 65 坐标变换及其实现 主要有三种矢量坐标变换 即三相静止坐标系变换到二相静止坐标系 二相静止坐标系变换到二相旋转坐标系 直角坐标系变换到极坐标系 1 相变换及其实现 相变换就是三相轴系到二相轴系或二相轴系到三相轴系的变换 简称3 2变换或2 3变换 定子绕组轴系的变换 66 图7 9三相定子绕组和二相定子绕组中磁势的空间矢量位置 67 假设磁势波形是按正弦分布 或只计其基波分量 当二者的旋转磁场完全等效时 合成磁势沿相同轴向的分量必定相等 即三相绕组和二相绕组的瞬时磁势沿 轴的投影应该相等 即 7 38 式中 N3 N2分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数 68 整理之后可得 7 39 7 40 69 用矩阵表示为 7 41 70 71 由此求得 7 42 72 补充其值为零的零序电流 后 式 7 41 成为 7 43 73 则 7 44 74 根据确定变换矩阵的第三条原则 要求 这样就有 及从而可求得以及 代入上述各相应的变换矩阵式中 得到各变换矩阵如下二相 三相的变换矩阵 75 7 47 76 三相 二相的变换矩阵 7 48 77 电流变换矩阵方程为 7 49 78 则二相 三相 2 3 的电流变换矩阵方程为 7 50 对于三相Y形不带零线的接线方式有 则 从而式 7 41 可化简为 79 而二相 三相的变换为 7 53 按式 7 52 和式 7 53 实现三相 二相和二相 三相的变换要简单得多 图7 11表示按式 7 52 构成的三相 二相 3 2 变换模型结构图 由此可知 在三相中 只需检测二相电流即可 80 图7 103 2变换模型结构图 81 图7 113 2变换和2 3变换在系统中的符号表示 82 转子绕组轴系变换 a b 图7 12转子三相轴系到两相轴系的变换a 转子三相轴系b 转子两相轴系 83 图7 12a中 为转差角频率 在转子对称多相绕组中 通入对称多相交流正弦电流时 生成合成的转子磁势 转子磁势与定子磁势具有相同的转速 转向 而将转子三相轴系变换到两相轴系 具体做法是 把等效的两相电机的两相转子绕组d q相序和三相电机的三相转子绕组a b c相序取为一致 且使d轴与a轴重合 然后 直接使用定子三相轴系到两相轴系的变换矩阵式 7 48 84 转子三相轴系和变换后所得到的两相轴系 相对于转子实体都是静止的 但是 相对于静止的定子三相轴系及两相轴系 却是以转子角频率旋转的 因此和定子部分的变换不同 这里是三相旋转轴系 变换到两相旋转轴系 85 2 旋转变换 VectorRotator 简写为VR 在两相静止坐标系上的两相交流绕组 和在同步旋转坐标系上的两个直流绕组M和T之间的变换属于矢量旋转变换 是一种静止的直角坐标系与旋转的直角坐标系之间的变换 这种变换同样遵守确定变换矩阵的三条原则 86 定子轴系的旋转变换 图7 13旋转变换矢量关系图 87 88 89 90 91 写成矩阵形式为 简写 7 54 92 式中 为同步旋转坐标系到静止坐标系的变换矩阵 则静止坐标系变换到同步旋转坐标系的矢量旋转变换方程式为 93 简写 7 55 式中 为静止坐标系到同步旋转坐标系的变换矩阵 94 图7 14矢量旋转变换器模型结构图 95 图7 15矢量旋转变换器在系统中的符号表示 96 转子轴系的旋转变换 图7 16转子两相旋转轴系到静止轴系的变换a 对称两相轴系电机b 静止轴系电机 97 写成矩阵形式 7 56 98 则有 的逆矩阵为 7 57 99 若存在零序电流 使矩阵增加一列一行可 7 58 100 转子三相旋转轴系 到静止轴系 的变换矩阵可由式 7 48 及式 7 57 相乘得到 101 7 61 102 可得 7 62 103 3 直角坐标 极坐标变换 K P 直角坐标与极坐标之间的关系是 7 63 7 64 或 104 105 因为 所以 7 64 106 图7 17直角坐标 极坐标变换器模型结构图 107 图7 18直角坐标 极坐标变换器在系统中的符号表示 108 7 2 4异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型 异步电动机在二相静止坐标系上的电压方程 电路数学模型 109 7 65 110 其转置矩阵为 7 66 111 7 67 112 7 68 113 7 69 114 115 116 117 118 7 70 119 7 71 120 7 72 121 7 73 122 7 74 123 124 若三相异步电动机没有零序电流 可将零轴取消 得到 7 75 125 7 76 对于笼型电机的转子是短路的 因而ur ur 0 这样 二相静止轴系上的异步电动机电压矩阵方程式为 126 7 77 127 异步电动机在二相静止坐标系上的磁链方程 通过坐标变换 将式 7 16 所表达的三相静止坐标系上的磁链方程变换到二相静止坐标系上的磁链方程 即为 7 78 128 129 130 三相异步电动机在二相静止坐标系上的电磁转矩方程 将式 7 77 写成 7 79 131 式中 电阻矩阵 7 80 132 自感矩阵 7 81 133 互感矩阵 7 82 134 7 83 7 84 135 136 7 85 137 三相异步电动机在二相静止坐标系上的数学模型 138 7 87 139 7 2 5异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的电压方程 图7 19由坐标到坐标的旋转变换 140 141 对于定子轴系有 7 87 142 7 88 143 7 89 144 式 7 77 第一行的定子电压方程为 7 90 145 146 7 91 147 同理 从式 7 77 第三和四行转子电路方程可以导出 7 92 148 将式 7 91 和 7 92 合并 并写成矩阵形式 得到三相异步电动机变换到轴上的电压方程式 7 93 简写为 149 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的电磁转矩方程 7 94 150 异步电动机在任意二相旋转坐标系上的数学模型 151 7 95 152 7 2 6异步电动机在二相同步旋转坐标系上的数学模型 153 154 电压方程 7 96 155 磁链方程 7 97 156 转矩方程 运动方程 7 98 7 99 157 图7 20异步电动机在轴系上的动态等效电路 158 7 2 7异步电动机在两相坐标系上的状态方程 159 式 7 97 可以写成 7 100 160 式 7 100 中第3 4两式可写为 7 101 161 7 102 式 7 96 写成 162 将式 7 101 代入式 7 98 中 得电磁转矩输出方程 7 103 163 7 104 164 7 105 165 7 106 166 在上式中 输入变量为 7 107 7 106 167 选择特定的同步旋转坐标系 即确定轴系的取向 称之为定向 如果选择电机某一旋转磁场轴作为特定的同步旋转坐标轴 则称之为磁场定向 FieldOrientation 顾名思义 矢量控制系统也称为磁场定向控制 FieldOrientationControl FDC 系统 对于异步电动机矢量控制系统的磁场定向轴有三种选择方法 即转子磁场定向 气隙磁场定向和定子磁场定向 7 3磁场定向和矢量控制的基本控制结构 168 7 3 1转子磁场定向的异步电动机矢量控制系统 7 3磁场定向和矢量控制的基本控制结构 169 转子磁场定向即是按转子全磁链矢量方向进行定向 就是将轴取向于轴 如图7 21所示 按转子全磁链 全磁通 定向的异步电动机矢量控制系统称为异步电动机按转子磁链 磁通 定向的矢量控制系统 图7 21转子磁场定向 1 按转子磁链 磁通 定向的三相异步电动机数学模型 1 电压方程从图7 21中可以看出 由于M轴取向于转子全磁链轴 T轴垂直于M轴 因而使在T轴上的分量为零 表明了转子全磁链唯一由M轴绕组中电流所产生 可知定子电流矢量在M轴上的分量是纯励磁电流分量 在T轴上的分量是纯转矩电流分量 在M T轴系上的分量可用方程表示为 170 7 108 7 109 将式 7 109 代入式 7 96 中 则式 7 96 中的第三 四行的部分项变成零 则式 7 96 简化为 171 172 7 110 式 7 110 是以转子全磁链轴线为定向轴的同步旋转坐标系上的电压方程式 也称作磁场定向方程式 其约束条件是 0 根据这一电压方程可以建立矢量控制系统所依据的控制方程式 2 转矩方程将式 7 108 式 7 109 代入式 7 98 中 得 7 111 式中 为转矩系数 式 7 111 表明 在同步旋转坐标系上 如果按异步电动机转子磁链定向 则异步电动机的电磁转矩模型就与直流电动机的电磁转矩模型完全一样了 173 2 按转子磁链定向的异步电动机矢量控制系统的控制方程式在矢量控制系统中 由于可测量的被控制变量是定子电流矢量 因此必须从式 7 110 中找到电子电流矢量各分量与其它物理量之间的关系 由式 7 110 第三行可得到 7 112 求出 7 113 174 将式 7 113 代入式 7 108 中 求得 7 114 或写成 7 115 式中 为转子电路时间常数 由式 7 110 第四行可得求出 7 116 175 将式 7 116 代入式 7 109 中 求得 7 117 式 7 111 式 7 115 式 7 117 就是异步电动机矢量控制系统所依据的控制方程式 式 7 115 所表明的物理意义是 转子磁链唯一由定子电流矢量的励磁电流分量产生 与定子电流矢量的转矩电流分量无关 充分说明了异步电动机矢量控制系统按转子全磁链 或全磁通 定向可以实现定子 176 电流的转矩分量和励磁分量的完全解耦 还表明了和之间的传递函数是一个一阶惯性环节 当为阶跃变化时 按时间常数呈指数规律变化 这和直流电动机励磁绕组的惯性作用是一致的 式 7 117 所表明的物理意义是 当恒定时 无论是稳态还是动态过程 转差角频率都与异步电动机的转矩电流分量成正比 177 3 转子磁链定向的三相异步电动机的等效直流电动机模型及矢量控制系统的基本结构 1 三相异步电动机的等效直流电动机模型图用矢量控制方程式描绘的同步旋转坐标系上三相异步电动机等效直流电动机模型结构图 如图7 22所示 178 图7 22三相异步电动机等效直流电动机模型 由图看出 等效直流电动机模型可分为转速 子系统和磁链 子系统 这里需要指出的是 按转子磁链定向的矢量控制系统虽然可以实现定子电流的转矩分量和励磁分量的完全解耦 然而 从 两个子系统来看 因同时受到和的影响 两个子系统在动态过程中仍然是耦合的 这是在设计矢量控制系统时应该考虑的问题 179 2 矢量控制的基本结构图7 23具有转速 磁链闭环控制的直接矢量控制系统结依据异步电动机的等效直流电动机模型 可设置转速调节器和磁链调节器A R 分别控制转速和磁链 形成转速闭环系统和磁链闭环系统 如图7 23所示 图中表示模型计算值 180 181 利用直角坐标 极坐标变换 按式 7 115 和式 7 117 可实现另一种矢量控制结构 即转差型矢量控制结构 如图7 24所示 图中为矢量与M轴之间的夹角 图7 24转差型矢量控制结构 182 7 3