理论力学--3点的合成运动.ppt

1 第七章点的合成运动 2 点的速度合成定理 1 点的合成运动的概念 3 点的加速度合成定理 2 一 点的合成运动的概念 1 问题的提出 3 2 基本概念 1 二个坐标系 定参考系 O xyz 固接于地面的坐标系 动参考系 O x y z 固接于相对定系运动的物体上的坐标系 x y z O x y z 4 2 三种运动 绝对运动 动点相对于定系的运动 点的运动 相对运动 动点相对于动系的运动 点的运动 牵连运动 动系相对于定系的运动 刚体的运动 5 O z 分析动点M的三种运动 绝对运动 平面曲线运动 牵连运动 绕铅直轴的定轴转动 相对运动 沿光滑直槽AB的直线运动 6 O z 绝对运动可看成是由牵连运动与相对运动复合而成 称为合成运动 7 3 二种轨迹 绝对轨迹 动点在绝对运动中的轨迹 相对轨迹 动点在相对运动中的轨迹 4 牵连点 在某瞬时 动系上与动点相重合的点为动点在此瞬时的牵连点 M 8 5 三种速度 绝对速度 va 动点相对于定系的速度 相对速度 vr 动点相对于动系的速度 牵连速度 ve 牵连点相对于定系的速度 M 9 6 四种加速度 绝对加速度 aa 动点相对于定系的加速度 相对加速度 ar 动点相对于动系的加速度 牵连加速度 ae 牵连点相对于定系的加速度 科氏加速度 ac 牵连运动与相对运动相互影响而产生的加速度 10 例题 图示机构中滑块A套在摇杆O2B上 并与曲柄O1A以销子连接 当O1A转动时通过滑块A带动O2B左右摆动 设O1A长r 以匀角速 1转动 试分析滑块A的运动 11 解 取滑块A点 O1A杆上 点 为动点 12 绝对运动 以O1为圆心 O1A半径的园周运动 相对运动 沿O2B杆的直线运动 牵连运动 绕O2轴的定轴转动 动系 固结O2B杆 定系 固结地面 13 3 相对轨迹清晰 简单 动点 动系选择原则 1 动点 动系不能在同一物体上 2 动系相对定系有运动 14 例题 曲柄导杆机构的运动由滑块A带动 已知OA r且转动的角速度为 试分析滑块A的运动 15 解 取滑块A点 OA杆上A点 为动点 绝对运动 以O为圆心 OA半径的园周运动 相对运动 沿BC杆的直线运动 动系 BCD杆Bx y 牵连运动 沿铅垂方向的直线平动 16 x y x y 动点 固定接触点 动系 另一运动物体 机构运动特点 一运动物体上有一固定点始终与另一运动物体接触 且在其上运动 17 绝对运动运动方程 相对运动运动方程 动点 M动系 3 绝对 相对和牵连运动之间的关系 由坐标变换关系有 18 例7 3用车刀切削工件的直径端面 车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动 如图所示 设Oxy为定坐标系 刀尖的运动方程为 工件以等角速度逆时针转向转动 求 车刀在工件圆端面上切出的痕迹 19 相对运动轨迹 相对运动方程 解 动点 车刀尖M动系 工件 半径为b 2的圆 圆心c在oy 轴上 圆周通过工件中心o 20 二 速度合成定理 M rM ro r 设oxyz是定系 o x y z 是动系 动系的三个单位矢量为i j k 动系坐标原点o 在定系中的矢径为ro 动点M在定系中的矢径为rM 在动系中的矢径为r 动系上的牵连点为M 它在定系中的矢径为rM M 21 由图示得如下关系 rM ro r r x i y j z k 在图示瞬时有 rM rM M rM ro r M 动点的绝对速度为 绝对导数 i j k 相对定系为变矢量 22 动点的相对速度为 动点的牵连速度为 动点的绝对速度为 相对导数 i j k 相对动系为常矢量 牵连点M 是动系中的点 在动系中的坐标x y z 为常量 23 点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和 综合可得结论 24 1 选取动点 建立二个坐标系 2 分析三种运动 即动点的绝对运动和相对运动以及动系的牵连运动 3 画速度矢量图并求解 应用速度合成定理解题的一般步骤 25 例题 曲柄导杆机构如图所示 已知OA r 曲杆BCD的速度vD的大小为v 求该瞬时杆OA转动的角速度 26 解 取滑块A为动点 动系固连在BCD杆上 27 动点A的绝对运动 以O为圆心 r半径的园运动 动点A的相对运动 沿y 轴的直线运动 动系的牵连运动 沿x轴的直线平动 28 va r ve vD v 29 2 例题 图示机构中滑块A套在摇杆O2B上 并与曲柄O1A以销子连接 当O1A转动时通过滑块A带动O2B左右摆动 设O1A长r 以匀角速 1转动 试求该瞬时杆O2B的角速度 2 30 解 取套筒A为动点 动系固连在O2B杆 x y 31 x y 绝对运动 以O1为中心r为半径的园运动 相对运动 沿x 轴的直线运动 牵连运动 动系随O2B杆的摆动 32 x y 牵连点 O2B杆上被滑块A盖住的A 点 A 33 x y l O1 O2 A B 1 A va r 1 ve r 2 sin ve r 1sin 34 总结 1 点的速度合成定理 绝对速度 va 动点相对于定系的速度 相对速度 vr 动点相对于动系的速度 牵连速度 ve 牵连点相对于定系的速度 2 应用速度合成定理解题的步骤 重点 速度合成定理 难点 牵连速度ve 35 问题判断 1 在点的合成运动中 动点相对于动参考系在运动 由牵连速度的定义可知 动系上与动点重合的点是固定不变 2 点的牵连速度等于动系的速度 36 问题判断答案 1 在点的合成运动中 动点相对于动参考系在运动 由牵连速度的定义可知 动系上与动点重合的点是固定不变 错 2 点的牵连速度等于牵连运动的速度 错 37 例题 半径为r偏心距为e的凸轮 以匀角速度 绕O轴转动 AB杆长l A端置于凸轮上 B端用铰链支承 在图示瞬时AB杆处于水平位置 试求该瞬时AB杆的角速度 AB 38 解 取AB杆的A点为动点 动系固连凸轮上 39 动点A的绝对运动 以B为中心l为半径的园运动 动点A的相对运动 沿凸轮O边缘的曲线运动 牵连运动 动系随凸轮O且角速度为 的定轴转动 40 va l AB ve r sin va vecot r cos e 41 例题 平底凸轮机构如图示 凸轮O的半径为R 偏心距OA e 以匀角速度 绕O转动 并带动平底从动杆BCD运动 试求该瞬时杆BCD的速度 42 O A M B C D R e 解 取凸轮中心A为动点 动系建在BCD杆上 43 O A M B C D R e 动点A的绝对运动 以O为中心e为半径的园运动 动点A的相对运动 平行于x 轴的直线运动 动系的牵连运动 平行于y轴的直线平动 44 O A M B C D R e va e v e sin ve vBCD v 45 或 取凸轮O的中心C为动点 x y x y va ve C 动系原点固连在AB杆A点作曲线平动 动点C的绝对运动 以O为中心e为半径的园运动 动点C的相对运动 以A为中心r为半径的园运动 牵连运动 动系随AB杆的A端作曲线平动 牵连点 动系上被凸轮上的C点盖住的C 点 va ve vr ve l AB va e vr 0 解得 AB 46 例题 在半径R为50cm的铁圈上套一小环M 有杆OA穿过环M并绕铁圈上一点O转动 其 2 rad s 求 当 300时 小环沿大环滑动速度和沿OA杆滑动的速度 47 解 取小环M为动点 动系固连在OA杆 M的绝对运动 沿大环的圆周运动 M的相对运动 沿OB的直线运动 动系的牵连运动 绕O轴的定轴转动 牵连点 OA杆上与小环M重合的点M M 48 O A M R M Va Vr Ve Ve 2Rcos 1 73 Va Ve cos 2 Vr Vetan 1 49 例题 具有园弧形滑道的曲柄滑道机构 用来使滑道BC获得间歇的往复运动 已知曲柄以匀角速度 10rad s绕O轴转动 OA 10cm 园弧道的半径r 7 5cm 当曲柄转到图示位置sin 0 6时 求滑道BC的速度 50 解 取滑块A为动点 动系固连在ABC杆 动点A的绝对运动 以O为中心OA为半径的园运动 动点A的相对运动 沿弧形滑道的曲线运动 动系的牵连运动 动系沿x轴的直线平动 va ve vr 1 x y x y va ve vr D rsin OAsin 53 1o 36 9o va OA ve vBC 把 1 式向AD方向投影得 51 解得 vacos 90o vecos ve vBC 1 66m s 52 例题3 斜面CD与水平成 角 并以v 10cm s沿水平方向运动 求杆AB的速度vA 53 解 取杆AB的A端为动点 动系固连在斜面上 54 动点A的绝对运动 铅垂直线运动 动点A的相对运动 沿CD的直线运动 动系的牵连运动 水平直线平动 55 Ve V 10 已知 Va 10tan 56 例题 滑块M与杆O1A铰接 并可沿杆O2B滑动 在图示瞬时杆O1A的角速度 1 0 2rad s 转向如图 求此瞬时杆O2B的角速度 2和滑块M相对于O2B的速度 57 解 取滑块M为动点 动系 建立在O2B杆上 x 58 绝对运动 以O1为中心O1M为半径的园周运动 相对运动 沿y 轴的直线运动 牵连运动 动系绕O2作定轴转动 牵连点 杆O2B上被滑块M盖住的点M M y 59 M ve y va O1M 1 0 2m s 2 0 2rad s ve vacos300 0 17m s vr vasin300 0 1m s ve O2M 2 0 866 2 60 例题 铰接四边形机构 O1A O2B 10cm O1O2 AB且O1A杆以匀角速度 2rad s绕O1轴转动 求 600时 CD杆的速度 61 解 取套筒C点为动点 动系固连在AB杆 绝对运动 铅垂直线运动 相对运动 水平直线运动 牵连运动 圆周曲线平动 62 Va Ve Vr Ve 10 2 20 Va 20 cos60 63 或 取BCD杆D为动点 动系原点建在凸轮A点作平动 x y x y 动点D的绝对运动 铅垂方向的直线运动 动点D的相对运动 平行于x 轴的直线运动 动系的牵连运动 曲线平动 va ve vr va ve ve e 解得 v e sin va vBCD v vr 64 动点 AB杆上A点 动系 凸轮 例题 半径为r偏心距为e的凸轮 以匀角速度 绕O轴转动 AB杆长l A端置于凸轮上 B端用铰链支承 在图示瞬时AB杆处于水平位置 试确定动点并分析其运动 65 绝对运动 以B为圆心l为半径的园周运动 相对运动 沿凸轮O边缘的曲线运动 牵连运动 绕O轴且角速度为 的定轴转动 66 例题 平底凸轮机