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文档简介

我们的口号是 我的课堂我做主我行 我行 我一定行 学习目标 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最值问题 目标引领方向 激情点燃人生 基本不等式 这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标 会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的 a b 1 正方形ABCD的面积S1 四个直角三角形的面积和S2 S1与S2有什么样的不等关系 问题 S1 S2 问 那么它们有相等的情况吗 演示 证明 要证 只要证 要证 只要证 要证 只要证 显然 是成立的 当且仅当a b时 中的等号成立 问题二 证明不等式 你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗 问题三 A B C D E a b O 如图 AB是圆的直径 O为圆心 点C是AB上一点 AC a BC b 过点C作垂直于AB的弦DE 连接AD BD OD 演示 特别地 若a 0 b 0 则 通常我们把上式写作 当且仅当时取等号 这个不等式就叫做基本不等式 基本不等式 在数学中 我们把叫做正数a b的算术平均数 叫做正数a b的几何平均数 文字叙述为 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 a b 1 当取什么值 的值最小 最小值是多少 小试牛刀 抢答 当且仅当 即x 1时 成立 若a 0 b 0 则 当且仅当a b时取等号 已知 求的最小值 合作探究 高效展示 1 合作探究例1 例22 找到用基本不等式解决问题的方法规律 重点讨论 展示 点评安排及要求 解决最大 小 值问题 1 两个正数的为定值 有最小值 2 两个正数的为定值 有最大值 1 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 所用篱笆最短 最短篱笆是多少 2 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 总结提升 积 积 和 和 拓展提升 课堂检测 1 已知直角三角形的面积等于50 两条直角边各为多少时 两条直角边的和最小 最小值是多少 答案 两条直角边长均为10时 两条直角边的和最小 最小值是20 课堂检测 2 用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形 应怎样折 答案 当长和宽均为5cm时 矩形的面积最大 课堂小结 1 基本不等式的形式 2 基本不等式应注意的条件 3 基本不等式的应用 两个结论 1 两个正数积为定值 和有最小值 2 两个正数
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