2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 5.1平面向量的概念及其线性运算.doc

5.1平面向量的概念及其线性运算a组20142015年模拟基础题组限时:20分钟1.(2015湖北黄冈中学期中,4)已知向量i与j不共线,且=i+mj,=ni+j,若a、b、d三点共线,则实数m,n应满足的条件是()a.m+n=1 b.m+n=-1c.mn=1 d.mn=-12.(2014汕头调研)判断下列各命题的真假:向量的长度与向量的长度相等;向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;两个有公共终点的向量,一定是共线向量;向量与向量是共线向量,则点a、b、c、d必在同一条直线上;有向线段就是向量,向量就是有向线段.其中假命题的个数为()a.2 b.3 c.4 d.53.(2014广东百校联考)在abc中,=a,=b,d是bc的中点,则等于()a.a-b b.a+b c.a+b d.-a+b4.(2014山东聊城二模,6)在abc中,=c,=b.若点d满足=2,则=()a.b+c b.c-b c.b-c d.b+c5.(2014广东江门5月,7)已知d为三角形abc边bc的中点,点p满足+=0,=,则实数的值为.6.(2014浙江杭州4月,17)在平行四边形abcd中,e、f分别是cd、bc的中点,若=+,其中,r,则+=.b组20142015年模拟提升题组限时:25分钟1.(2014河北承德二模,4)已知a、b是两个不共线的向量,=a+b,=a+b(,r),那么a、b、c三点共线的充要条件是()a.+=2 b.-=1 c.=-1 d.=12.(2014安徽合肥质检)已知abc的面积为12,p是abc所在平面上的一点,满足+2=3,则abp的面积为()a.3 b.4 c.6 d.93.(2014湖南十二校联考)如图,在边长为1的正三角形abc中,e、f分别为边ab、ac上的动点,且满足=m,=n,其中m、n(0,1),m+n=1,又m、n分别是ef、bc的中点,则|的最小值为()a. b. c. d.4.(2015北京海淀期中,13)如图所示,在abc中,d为bc边上的一点,且bd=2dc,若=m+n(m,nr),则m-n=.5.(2015河南实验中学期中,14)已知三个不同的点a,b,c在同一条直线l上,o为直线l外一点,若p+q+r=0,其中p,q,rr,则p+q+r=.6.(2014北京丰台一模,13)已知平行四边形abcd中,点e为cd的中点,=m,=n(mn0),若,则=.a组20142015年模拟基础题组1.c由a、b、d三点共线可设=(r),于是有i+mj=(ni+j)=ni+j,又i,j不共线,因此mn=1,故选c.2.c理解基本概念的内涵,按照概念逐个判断.是真命题;是假命题,当a与b中有一个为零向量时,其方向是不确定的;是真命题;是假命题,终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反;是假命题,共线向量所在直线可以重合,也可以平行;是假命题,向量可用有向线段来表示,但并不是有向线段.3.cd为bc的中点,=(+)=(a+b).4.a作出草图,可知=+=+(-)=c+(b-c)=b+c.故选a.5.答案-2解析如图所示,由=且+=0,可知p为以ab、ac为邻边的平行四边形的第四个顶点,因此=-2,则=-2.6.答案解析如图,设=a,=b,则=+=a+b,=+=a+b,=+=b+a,+=(a+b)=,即=+.=,+=.b组20142015年模拟提升题组1.da、b、c三点共线,存在常数t,使=t(tr),所以a+b=t(a+b)=ta+tb,所以则=1.2.c由+2=3,得+2=3-3,4+2(-)=0,2=,由此可得pa与cb平行且|cb|=2|pa|,故abp的面积为abc的面积的一半.又abc的面积为12,故abp的面积为6.3.c在abc中,连结am,an,则有=-,=(+),=(+),则=(+-)=+,又abc是边长为1的等边三角形,|2=+.又m+n=1,|2=+,则当m=时,|取最小值.4.答案-2解析bd=2dc,=-3,=-,=-,-=-3(-),=-+,则m=-,n=,m-n=-=-2.5.答案0解析三个不同的点a、b、c在同一条直线l上,存在实数(0)使=.-=(-),即(-1)+-=0.p+q+r=0,当r=0时,由与不共线知p=q=0,此时p+q+r=0;当r0时,可知p、q0,且=,此时p+q+r=0.故答案为0.6.答案2解析如图所示,因