八年级数学上册 1541 因式分解与提公因式法课件 人教新课标版.ppt

15 4 1因式分解与提公因式法 每一堂课都是一次知识的累积 每一次举手都是一次勇气的锻炼 让我们用勇气做翅膀 在知识的天空自由翱翔 探究 1 请把下列多项式写成整式和乘积的形式 1 x2 x 2 x2 1 x x 1 x 1 x 1 把一个多项式化成几个整式积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫做把这个多项式分解因式 练习一理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 1 x2 4y2 x 2y x 2y 2 2x x 3y 2x2 6xy 3 5a 1 2 25a2 10a 1 4 x2 4x 4 x 2 2 5 a 3 a 3 a2 9 6 m2 4 m 4 m 4 7 2 r 2 r 2 r r 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 想一想 分解因式与整式乘法有何关系 分解因式与整式乘法是互逆过程 几个整式的积m a b c 一个多项式ma mb mc 整式乘法 因式分解 练习二 下列由左边到右边的变形 哪些是因式分解 哪些不是 为什么 1 x2 y2 1 x y x y 12 6x2y3 3xy 2xy23 不是 不是 不是 例 找3x2 6xy的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同的字母 x 所以 公因式是3x 指数 相同字母的最低次幂 1 这个多项式有什么特点 相同因式m 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式的公因式 正确找出多项式各项公因式的关键是 1 定系数 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 定字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 定指数 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 找一找 下列各多项式的公因式是什么 3 a a2 2 m n 3mn 2xy 1 3x 6y 2 ab 2ac 3 a2 a3 4 4 m n 2 2 m n 5 9m2n 6mn 6 6x2y 8xy2 指出下列各多项式中各项的公因式 ax ay a 5x2y3 10 x2y 24abc 9a2b2 m2n mn2 x x y 2 y x y 独立练习巩固新知 a 5x2y 3ab mn x y 由m a b c ma mb mc可得ma mb mc m a b c 提公因式法 ma mb mc m a b c 这样把一个多项式ma mb mc分解成两个因式乘积的形式 其中一个因式是各项的公因式m另一个因式 a b c 是m a b c 除以m所得的商 像这种分解因式的方法叫做提公因式法 1 8a3b2 12ab3c 例1 把下列各式分解因式 分析 提公因式法步骤 分两步 第一步 找出公因式 第二步 提取公因式 即将多项式化为两个因式的乘积 2 2a b c 3 b c 注意 公因式既可以是一个单项式的形式 也可以是一个多项式的形式 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法 小明解的有误吗 错误 注意 公因式要提尽 诊断 正确解 原式 6xy 2x 3y 小亮解的有误吗 当多项式的某一项和公因式相同时 提公因式后剩余的项是1 错误 注意 某项提出莫漏1 正确解 原式 3x x 6y x 1 x x 3x 6y 1 小华解的有误吗 提出负号时括号里的项没变号 错误 诊断 注意 首项有负常提负 正确解 原式 x2 xy xz x x y z 如何检查因式分解是否正确 想一想 在分解完因式后 按照整式乘法把因式再乘回去看结果是否与原式相等 如果相同就说明正确 否则就错了 1 2x2 3x3 x x 2x 3x2 2 3a2c 6a3c 3a2 c 2ac 3 3x2 6x 3 3x x 2 3 1 下面的因式分解对吗 如果不对 应怎样改正 练一练 不对 2x2 3x3 x x 2x 3x2 1 不对 3a2c 6a3c 3a2c 1 2a 不对 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 下面的分解因式对吗 如果不对 应怎样改正 选择题下列分解因式正确的个数为 1 5y 20y 5y y 4y 2 a b 2ab ab ab a 2b 3 a 3ab 2ac a a 3b 2c 4 2x 12xy 8xy 2x x 6y 4y3 a 1b 2c 3d 4 a 请在下列各式等号右边的括号前填入 或 号 使等式成立 1 2 a a 2 2 b a a b 3 b a 2 a b 2 4 m n m n 5 s2 t2 s2 t2 n为偶数 a b n b a nn为奇数 a b n b a n 自我小测 例4把2a b c 3 b c 分解因式 例5 把6 x 2 x 2 x 分解因式 1 a x y b y x 2 6 m n 3 12 n m 2 练习 把下列各式分解因式 3 2 a b 2 a b 4 2 a b 2 b a 3 2 利用因式分解进行计算 25 28 25 12 25 632006 5 32005 6 32004 练习 1 把 4x2 8ax 2x分解因式2 把 3ab 6abx 9aby分解因式 4 分解因式 y x a b c x y b a c 5 把5 x y 3 10 y x 2分解因式 6 把2 a b 2 a b分解因式 7 下列各多项式中 能用提公因式法分解因式的是 ax2 ybx2 2xcx2 y2dx2 xy y2 8 先因式分解 再求值 5x a 2 4x 2 a 其中x 0 4 a 102 9 将下列各式分解因式 1 3x 6 2 7x2 21x 3 8a3b2c 12ab3c abc 4 24x3 12x2 28x 试一试拓展应用 1 20042 2004能被2005整除吗 3 计算 765 172 2352 172 4 若x 3 求20 x2 60 x的值 想一想 1 能被100整除吗 能被哪些正整数整除啊 2 2101 299能被5整除吗 为什么 转化为有一因式为5的倍数 3 224 1能被63和65整除吗 4 已知a b 你能求出a2 2ab b2的值吗 5 若x2 mx n能分解成 x 2 x 5 你能求出m n的值吗 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 从而1 x x 1 x x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 2 1 x 2 1 x 1 x 3 请仔细观察 从上面的因式分解中 你发现什么规律了吗 由此你能分解下列多项式吗 猜一猜 试一试 1 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x 4 2 1 x x 1 x x 1 x 2 x 1 x n 提高题 下列由左边到右边的变形 哪些是分解因式 哪些不是 为什么 知道吗 1 2x 1 2 4x2 4x 1 2 a2 a 2 a a 1 3 4x2 1 4xy y2 2x 1 2x 1 y 4x y 4 x2 4x 4 x 2 25 13a2 52 13 a 2 a 2 6 3x2 9xy 3x 3x x 3y 1 不是 不是 不是 不是 是 是 1 m n m n x2 2xy y2 2 x y 2x2 5x 6 3 x 2 x 3 xy y2 4 y x y m2