八年级数学 从常量数学到变量课件 人教新课标版.ppt

从常量数学到变量数学 函数的基本知识 与平面直角坐标系相关的概念 函数的概念 函数的表示法 函数图象概念及画法 函数研究的对象 在坐标平面内 由点的坐标找点和由点求坐标是 数 与 形 相互转换的最基本形式 点的坐标是解决函数问题的基础 函数解析式是解决函数问题的关键 所以 求点的坐标 探求函数的解析式是研究函数的两大课题 1 已知甲运动方式为 先竖直向上运动1个单位长度后 再水平向右运动2个单位长度 乙运动方式为 先竖直向下运动2个单位长度后 再水平向左运动3个单位长度 在平面直角坐标系内 现有动点p第1次从原点o出发按甲方式运动到p1 第2次从点p1出发按乙方式运动到点p2 第3次从点p2出发再按甲方式运动到点p3 第4次从点p3出发再按乙方式运动到点p4 依次运动规律 则经过第11次运动后 动点p所在位置p11的坐标是 解 甲运动方式表示为 2 1 乙运动方式表示为 3 2 0 0 2 1 1 1 由此 到p11共经11次变化 6次甲5次乙 横坐标 2 6 5 3 3 纵坐标 1 6 5 2 4 3 4 p1 p2 3 4 5 6 1 已知甲运动方式为 先竖直向上运动1个单位长度后 再水平向右运动2个单位长度 乙运动方式为 先竖直向下运动2个单位长度后 再水平向左运动3个单位长度 在平面直角坐标系内 现有动点p第1次从原点o出发按甲方式运动到p1 第2次从点p1出发按乙方式运动到点p2 第3次从点p2出发再按甲方式运动到点p3 第4次从点p3出发再按乙方式运动到点p4 依次运动规律 则经过第11次运动后 动点p所在位置p11的坐标是 可知o 0 0 p6 3 3 p12 6 6 再倒回 右移3 上移2 可得p11 3 4 3 4 2 在中国象棋中 棋子 马 的位置如图 若将 马 跳20步 马跳 日 字 则最后一步 马 落在棋盘上的不同位置可能 a40个b45个c50个d90个 8 8 马 马走日 故每跳一步都要改变坐标和的奇偶性 马走20步的坐标仍然是偶数 满足坐标和是偶数的坐标有 坐标和 16 是偶数 奇数步 坐标和为奇数 偶数步坐标和为偶数 5 9 45 棋盘格总数的一半 b 马 3 如图 一个粒子在第一象限运动 在第一分钟内它从原点运动到 1 0 而后它接着按图所示在与x轴 y轴平行的方向上来回运动 且每分钟移动1个单位长度 那么在1989分钟后这个粒子所处的位置为 a 35 44 b 36 45 c 37 45 d 44 35 2分钟 1 1 6分钟 2 2 12分钟 3 3 20分钟 4 4 1980 44 45 n n 1 n n 44 44 d 44 9 35 4 在平面直角坐标系中有点a 2 2 b 3 2 c是坐标轴上的一点 已知 abc是直角三角形 求c点坐标 a b 2 acb 90 此时 点c a 0 在x轴上 有 解得 a 2 或a 1 于是 有点c3 2 0 c4 1 0 点c 0 b 在y轴上 有 解得 于是 有点 1 bac 90 或 abc 90 此时 点c必在x轴上 且有c1 2 0 c2 3 0 5 在平面直角坐标系内 已知点a 2 1 o为坐标原点 请你在坐标轴上确定点p 使得 apo成为等腰三角形 在给出的坐标系中把所有这样的点p都找出来 画上实心点 并在旁边标上p1 p2 pk 有k个就标到pk为止 不必写出画法 a 1 2 1 2 1 2 3 4 5 1 2 o 1 以o为圆心 oa为半径画圆 与x轴y轴有4个交点 2 以a为圆心 oa为半径画圆 与x轴y轴有2个交点分别为 4 0 0 2 3 oa的垂直平分线分别与x轴 y轴交于两点 a 1 2 1 2 1 2 3 4 5 1 2 o 作qa的垂直平分线 交x轴 y轴于点 x y 6 如图 直线与x轴 y轴分别交于点a b 以线段ab为直角边在第一象限内作一正方形abcd 如图 在第二象限内有一点p 且则a 解析 连结op ab 2 由勾股定理 7 在直角坐标系中横纵坐标都是整数的点称为整点 设k为整数 当直线y x 3与y kx k的交点为整点时 k的值可以取 个 a 2b 4c 6d 8 提示 c 8 已知a是方程的一个实数根 则直线不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 由题意知 经过一 二 三象限 d 9 如图 aob为正三角形 点b的坐标为 2 0 过点c 2 0 作直线l交ao于d 交ab于e 且使 ade和 dco的面积相等 求直线l的函数解析式 x y o a 2 0 b c 2 0 l d e 解析 求得a的坐标为 1 设e点坐标为 bc 4 点e在直线ab上 则 b的坐标为 2 0 直线ab的解析式为 10 如图 p是y轴上一动点 是否存在平行于y轴的直线x t 使它与直线y x和直线分别交于点d e e在d的上方 且 pde为等腰直角三角形 若存在 求t的值及点p的坐标 若不存在 请说明理由 x o d e y y x 提示 当x t时 y x t 当x t时 e在d的上方 pde为等腰三角形 pe de或pd de或pe pd x o d e y y x 若t 0 pe de时 由 若t 0 pd de时 由 若t 0 pe pd时 即de为斜边 由勾股定理 或由等腰直角三角形斜边等于斜边上高的2倍得到 de中点坐标为 x o d e y y x 若t 0 pe de和pd de时 由 若t 0 pe pd即de为斜边时 由已知 11 已知函数 1 在直角坐标系中在作出函数图像 y x 5 4 3 2 1 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 5 2 已知关于x的方程有三个解 求k的取值范围 解析 令y kx 3 则 y kx 3 有3个交点 y 5 4 3 2 1 1 4 3 2 1 5 4 3 2 1 4 3 2 5 x y kx 3过定点 0 3 a 过a点时 此时有两个交点 当0 k 2 这个函数的图像有3个交点 k值为2 12 求在直角坐标平面中不等式围成的面积 第19届香港中学生数学竞赛题 解析 所求的面积是由直线 x y 3 x y 3 x y 3 x y 3围成的正方形面积 13 若 则一次函数y tx t2的图像必定经过的象限是 a 第一 二象限b 第一 二 三象限c 第二 四象限d 第三 四象限 a b c tb c a tc a b t a b c 2t 1 0 a b c 0或 经过一 二 四象限 经过一 二 三象限 解析 a 14 一辆快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 设慢车行驶的时间为x h 两车之间的距离为y km 图中的折线表示y与x之间的函数关系 根据图像进行以下探究 2008年南京市中考题 信息读取 1 甲乙两地之间的距离是 km 2 请解释图中点b的实际意义 900 当慢车行驶4h时 两车相遇 12 当x 4 h 时 y 0 3 求慢车和快车的速度 4 求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式 12 3 求慢车和快车的速度 慢车共行驶 900千米 慢车共花费时间 12小时 慢车速度 900 12 75 千米 小时 两车速度和 900 4 225 千米 小时 快车速度 225 75 150 千米 小时 4 求线段bc所表示的y与x之间的函数关系式 问题解决 12 解析 快车到达乙地的时间 900 150 6小时 6 75 450 千米 c点的坐标 6 450 c点表示的是 快车到达乙地时 慢车行的路程 6 450 bc的解析式 y 225x 900 此时两车之间的距离 b点的坐标 4 0 5 若第二列快车也从甲地出发驶往乙地 速度与第一列快车相同 在第一列快车与慢车相遇30分钟后 第二列快车与慢车相遇 求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时 12 此时慢车的行驶时间是 4 5小时 把x 4 5代入y 225x 900 得到y 112 5 所以两列快车出发的间隔时间是 提示 在第一列快车与慢车相遇30分钟后第二列快车与慢车相遇 此时 慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离112 5km 112 5 150 0 75 h 关键 慢车与第一辆快车的距离和两快车之间的距离相等 15 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令 一分队立即出发赶往30千米外的a镇 二分队因疲劳可在营地休息a 0 a 3 小时再赶往a镇参加救灾 一分队出发后得知 唯一通往a镇的道路在离营地10千米处发生塌方 塌方处地形复杂 必须由一分队用1小时打通道路 已知一分队的行进速度为5千米 时 二分队的行进速度为 4 a 千米 小时 1 若二分队在营地不休息 问二分队几个小时能赶到a镇 解析 二分队不休息 a 0 则二分队的速度为4千米 时 一分队从出发到离开塌方处共需 10 5 1 3 小时 3 30 10 4 3 5 8 二分队从出发到塌方处走10千米需要 10 4 2 5小时 故知 需在塌方处停留0 5小时 2 若需要二分队和一分队同时赶到a镇 二分队应在营地休息几小时 解析 一分队赶到a镇需 若二分队在塌方处需停留 若二分队在塌方处不停留 则 4 a 7 a 30 30 5 1 7 小时 则二分队休息1小时后赶路 刚好在一分队修好塌方处到 a1 1 即上面情况 a2 2 a 1时 则休息1小时