八年级数学上册 等边三角形（1） 课件.ppt

12 3 2等边三角形 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形 特殊的等腰三角形 一般三角形 等腰三角形 等边三角形 底 腰 底 腰 有二条边相等 正三角形 等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60 a b c 求证 a b c 60 ab ac b c 等边对等角 证明 数学格式 ab ac bc a b c 60 性质1 等边三角形的内角都相等吗 探究 ac bc a b 等边对等角 a b c 已知 ab ac bc a b c 60 a b c 180 2 等边三角形有 三线合一 的性质吗 为什么 结论 等边三角形每条边上的中线 高和所对角的平分线都三线合一 探索星空 探究性质二 3 等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴 探索星空 探究性质三 等边三角形的性质 2 等边三角形的内角都相等 且等于60 3 等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线都三线合一 4 等边三角形是轴对称图形 有三条对称轴 1 三条边相等 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 思考 a b c 三个角都相等的三角形是等边三角形 已知 a b c求证 ab ac bc a b ac bc 等角对等边 b c ab ac 等角对等边 ab ac bc 证明 推理过程 a b c ab ac bc 判定1 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 a b c 已知 ab ac a 60 求证 ab ac bc 已知 ab ac b 60 求证 ab ac bc 证明 ab ac a 60 b c 180 a 60 a b c ab ac bc 数学格式 ab ac a 60 ab ac bc 1 2 证明 ab ac b 60 b c 60 a 180 b c 60 a b c ab ac bc 判定2 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 练习 如图 等边 中 是 上的高 图中有哪些与bd相等的线段 想一想 课外活动小组在一次测量活动中 测得 apb 60 ap bp 200m 他们便得到了一个结论 池塘最长处不小于200m 他们的结论对吗 b 解 ap bp 200m apb 60 ab ap pb 200m 从而 apb是等边三角形 ab的长是200m 由此可以得出兴趣小组的结论是正确的 a 60 p 200m 200m 等边三角形是一种特殊的等腰三角形 你能述说等边三角形与等腰三角形在定义 性质和判定的异同吗 讨论 有二条边相等 1 两个底角相等2 三线合一3 对称轴一条 1 三个角都相等2 三线合一3 对称轴三条 有三条边相等 1 定义2 等角对等边 1 定义2 三个角都相等3 等腰三角形有一个角是600 下列四个说法中 不正确的有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有两个角等于60 的三角形是等边三角形 3 有一个是60 的等腰三角形是等边三角形 4 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形 火眼金睛 等边三角形的对称轴有 a 1条 b 2条 c 3条 d 4条 等边三角形中 高 中线 角平分线共有 a 3条 b 6条 c 9条 d 7条 4 如图 在等边 abc的边ab ac上分别截取ad ae ade是等边三角形吗 试说明理由 a b c d e 你还有其它方法使 ade是等边三角形吗 abc是等边三角形 以下三种分法分别得到的 ade是等边三角形吗 为什么 在边ab ac上分别截取ad ae 探究 作 ade 60 d e分别在边ab ac上 过边ab上d点作de bc 交边ac于e点 a b c p 小小探索家 5 已知在等边 abc中 如果p是 abc所在平面上的一点 且 pab pbc pca都是等腰三角形 那么这样的点p的位置共有几个 试一一画出 a b c p a b c p a b c p 6 如图 abc为等边三角形 1 2 3 1 求 edf的度数 2 def为等边三角形吗 为什么 1 2 3 已知 abc是等边三角形 d e f分别是各边上的一点 且ad be cf 试说明 def是等边三角形 变式 练一练 如图 abd aec都是等边三角形 求证 be dc 1 你能把一个等边三角形分成三个 四个 六个全等的三角形吗 若能 画出所要求的图形来 不能 则用 在括号内表示 小小探索家 2 新理念中考题 2004 浙江 正三角形给人以 稳如泰山 的美感 它具有独特的对称性 请你用三种不同的分割方法 将图中三个正三角形分割成四个等腰三角形 在图中画出分割线 并标出必要的角的度数 小小设计家 体会 分享 请你说一说这节课的收获和体验让大家与你一起分享 教师寄语 愿你用勤奋的汗水浇灌智慧的花朵 a b c d e f m n 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 1 ae与cd相等吗 说明理由 课外延伸 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 1 ae与cd相等吗 说明理由 证明 abd和 bce为等边三角形 db abbc be abd ebc 60 abd dbe dbe ebc 即 abe dbc 在 abe和 dbc中 ab db 已证 abe dbc 已证 be bc 已证 abe dbc ae cd mab fdm 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边 abd和 bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 证明 2 afd的度数是多少 amb dmf mab fdm afd abd 60 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 3 bm与bn有什么关系 为什么 连接mn bmn是什么三角形 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m 交be于n 3 bm与bn有什么关系 为什么 连接mn bmn是什么三角形 证明 abd ebc 60 dbe 180 abd ebc 60 abd dbe 在 abm和 dbn中 mab fdmab ab abd dbe abm dbn bm bn dbe 60 bmn是等边三角形 a b c d e f m n 已知 a b c三点在一条直线上 分别以ab bc为边在ac的同侧作等边三角形abd和bce 连接ae cd交于f 交bd于m