八年级数学下册 9.1《反比例函数》课件一 苏科版.ppt

9 1反比例函数 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 相应地就确定了y的一个值 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 提示 这里的函数是一个单值函数 函数的实质是两个变量之间的关系 函数 一次函数 若两个变量x y的关系可以表示y kx b k b是常数 k 0 的形式 则称y是做x的一次函数 x为自变量 y为因变量 特别地 当常数b 0时 一次函数y kx b k 0 就成为 y kx k是常数 k 0 称y是x的正比例函数 一次函数与正比例函数之间的关系 正比例函数是特殊的一次函数 生活与数学 同学们 你用母指按图钉时 所用的力与钉尖受到的压强将如何变化 过沼泽地时 人们常常用木板来垫脚 当人和木板对地面的压力一定时 随着木板面积的变化 人和木板对地面的压强将如何变化 函数是刻画变量之间的数学模型 一个新的数学模型 形如 的函数表示的变量关系是怎样的 你知道它有哪些特性吗 八年级牛津英语全册约有1000个生词 计划x天背完所有单词 平均每天要掌握的单词数量y 个 随时间x 天 变化而变化 你能用含有x的代数式表示y吗 根据 中所列式子填表随着时间x的变化 每天要掌握的单词数量y发生怎样的变化 每天所背单词量y是时间x的函数吗 为什么 5 10 20 100 200 1000 y 个 200 100 50 10 5 1 x 天 2 想一想 用函数关系式表示下列情景中的两个变量之间的关系 1 游泳池的容积为5000m3 向池内注水 注满水所需时间t h 随注水速度v m3 h 的变化而变化 2 用一块体积为300cm3的面团制作拉面 面条的横截面积s cm2 随面条的长度l cm 的变化而变化 3 某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币 平均每位贫困学生获赠款额y 万元 随获赠学生的人数x 人 的变化而变化 4 实数m与n的积为 78 m随n的变化而变化 探索与交流 反比例函数 形如的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 k是比例系数 函数关系式具有什么共同特征 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 想一想 k为常数 且k 0 说一说 你还能举出生活中反比例函数的例子吗 每位同学找一个 与同桌交流 牛刀小试 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 1 写出下列函数的关系式 指出是正比例函数还是反比例函数 并写出它们的比例系数k的值 1 底边为5cm的三角形的面积y cm2 随底边上的高x cm 的变化而变化 2 某村有耕地面积200亩 人均占有耕地面积y 亩 随人口数量x 人 的变化而变化 快速抢答 现场提问 下列函数中哪些是反比例函数 并指出相应k的值 y 3x 1 y 2x2 y 3x 请大家观察下列几个函数有什么共同特点 在下列函数中 y是x的反比例函数的是 a b 7 c xy 5 d 已知函数是正比例函数 则m 已知函数是反比例函数 则m y 8 x 5 y x 3 y x2 2x y xm 7 y 3xm 7 c 8 6 现场提问 已知函数是反比例函数 则m y m 3 x2 m 3 判断一个等式为反比例函数 要两个条件 1 自变量的指数为 1 2 自变量系数不为0 4 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中有一个表示的是反比例函数 你能把它找出来吗 d 学有余力 拓展延伸 练习函数 当m 时 它是正比例函数 当m 时 它是反比例函数 例2若是反比例函数 求此反比例函数的关系式 3 1 确定反比例函数的解析式 1 写出这个反比例函数的表达式 3 y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 解 y是x的反比例函数 2 根据函数表达式完成上表 把x 1 y 2代入上式得 3 1 4 4 2 2 协作与交流 已知y y1 y2 y1是x的反比例函数 y2是x的正比例函数 当x 2时 y 6 当x 1时 y 3 1 求y与x的函数关系式 2 当x 4时 求y的值 分析 设y1 y2 k2x k1k2 0 则y k2x 2 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x m 成反比例 请设计出一种方案 确