高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数知能演练 文（含解析）新人教A版选修21.doc

2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数知能演练 文（含解析）新人教a版选修2-11已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()解析：选b.由图象可知：当x0，当x0时，二次函数单调递减，故f(x)0知x3或x0，且f(x)x3ax在1，)上是增函数，则a的取值范围是()a0a3 b03 da3解析：选b.f(x)x3ax在1，)上是增函数，f(x)3x2a0在1，)上恒成立即a3x2在1，)上恒成立又g(x)3x2在1，)上有最小值3，故00，且f(a)0，则在(a，b)内有()af(x)0 bf(x)0，且f(a)0，函数f(x)在区间(a，b)内是递增的，且f(x)f(a)0.5设f(x)、g(x)是r上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(x) bf(x)g(a)f(a)g(x)cf(x)g(x)f(b)g(b) df(x)g(x)f(a)g(a)解析：选c.令yf(x)g(x)，则yf(x)g(x)f(x)g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在r上单调递减，又xf(b)g(b)6函数f(x)2x33x21的增区间是_，减区间是_解析：f(x)6x26x，令f(x)0得：x1，令f(x)0得：0x0)在r上为增函数，则a，b，c的关系式为_解析：f(x)ax3bx2cxd，f(x)3ax22bxc.由题意得f(x)3ax22bxc0在r上恒成立，即b23ac0.故应填a0且b23ac.答案：a0且b23ac9证明函数f(x)在区间(0，e)上是单调递增函数证明：f(x)，f(x)，又x(0，e)ln x0.即函数在区间(0，e)上是单调递增函数10已知函数f(x)x2aln x在1，)上单调递增，求a的取值范围解：f(x)2x，f(x)在1，)上单调递增，f(x)0即a2x2在x1，)上恒成立，而函数u(x)2x2在x1，)上单调递减，u(x)maxu(1)0.a0.1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则必有()aaf(a)f(b) bbf(b)f(a)caf(b)bf(a) dbf(a)af(b)解析：选c.设g(x)xf(x)，则由g(x)xf(x)f(x)0，知g(x)在(0，)上递减又0ab，bf(b)af(a)af(b)bf(b)，af(a)bf(a)af(b)0.a0.答案：(0，)3设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求：(1)a的值；(2)函数yf(x)的单调区间解：(1)因为f(x)x3ax29x1，所以f(x)3x22ax93(x)29.即当x时，f(x)取得最小值9.所以912，即a29.解得a3，又因为a0，故f(x)在(，1)上为增函数；当x(1,3)时，f(x)0，故f(x)在(3，)上为增函数由此可见，函数f(x)的单调递增区间为(，1)和(3，)，单调递减区间为(1,3)4判断函数f(x)(a1)ln xax21的单调性解：由题意知f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax.当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减当1a0；当x( ， )时，f(x)0.故f(x)在(0, )上单调递增在( ，)上单调递减综