【优化方案】高中数学 第1章1.3.1空间几何体的表面积课件 苏教版必修2.ppt

1 3空间几何体的表面积和体积1 3 1空间几何体的表面积 学习目标1 了解柱体 锥体 台体 球的表面积计算公式 公式不要求记忆 2 会求直棱柱 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台和球的表面积 课堂互动讲练 知能优化训练 1 3 1空间几何体的表面积 课前自主学案 课前自主学案 初中学习过的长方体的表面积公式s 长方体的长 宽 高分别为a b c 正方体的表面积s 正方体的棱长为a 2 ab bc ac 6a2 1 几个特殊多面体 1 直棱柱 侧棱和底面 的棱柱 2 正棱柱 底面为 的直棱柱 3 正棱锥 棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的正投影是 4 正棱台 正棱锥被平行于底面的平面所截 截面和底面之间的部分 垂直 正多边形 底面中心 ch 2 rl r r l rl 2 圆柱 圆锥 圆台的表面积公式圆柱表面积 s圆柱 圆锥表面积 s圆锥 圆台表面积 s圆台 2 r2 2 rl 2 r r l r2 rl r r l r 2 r2 r l rl 思考感悟1 一个几何体的平面展开图一定相同吗 其表面积是否确定 提示 不同的展开方式 几何体的展开图不一定相同 表面积是各个面的面积和 几何体的侧面展开方法可能不同 但其表面积惟一确定 思考感悟2 根据旋转体的有关公式 分析如何求旋转体的侧面积 提示 由圆柱的侧面积公式可知 要求其侧面积 必须已知 或能求出 它的底面圆的半径和它的母线长 要求圆锥侧面积应已知它的母线长和底面圆的半径 要求圆台的侧面积应已知圆台的母线长和上 下两底面圆的半径 课堂互动讲练 侧面和即各侧面的面积之和 表面积为上 下底面的面积与侧面积之和 已知棱长为5 底面为正方形的各侧面均为正三角形的四棱锥s abcd 如图所示 求它的表面积 解 四棱锥s abcd的各棱长均为5 各侧面都是全等的正三角形 设e为ab的中点 则se ab 名师点评 本题属求棱锥的表面积 可以先求侧面积 再求底面积 求侧面积 要清楚各侧面三角形的形状 并找出求面积的条件 求底面积要清楚底面多边形的形状及求其面积的条件 变式训练1已知底面是菱形的直棱柱 它的体对角线的长分别是9和15 高是5 求此棱柱的侧面积和表面积 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们的侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系 是掌握它们的表面积公式及解决有关问题的关键 圆锥的高和底面半径相等 它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等 求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比 思路点拨 这是一个圆锥和圆柱的组合体 画出其轴截面 利用相似三角形求出各元素之间的关系 再由公式可得 名师点评 解旋转体的有关问题时 常常需要画出其轴截面 将空间问题转化为平面问题 变式训练2如图所示 已知直角梯形abcd bc ad abc 90 ab 5cm bc 16cm ad 4cm 求以ab所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积 求球的表面积 关键是求出球的半径 本题满分14分 一个球内有相距9cm的两个平行截面 它们的面积分别为49 cm2和400 cm2 求球的表面积 思路点拨 画出截面图 利用几何性质建立方程求得球的半径 再用公式求球的表面积 规范解答 1 当截面在球心的同侧时 如图 所示为球的轴截面 由球的截面性质知 ao1 bo2 且o1 o2分别为两截面圆的圆心 则oo1 ao1 oo2 bo2 设球的半径为r o2b2 49 o2b 7cm o1a2 400 o1a 20cm 设oo1 xcm 则oo2 x 9 cm 2分在rt oo1a中 r2 x2 202 在rt oo2b中 r2 x 9 2 72 x2 202 72 x 9 2 解得x 15 r2 x2 202 252 r 25cm 4分 s球 4 r2 2500 cm2 球的表面积为2500 cm2 6分 2 当截面在球心的两侧时 如图 所示为球的轴截面 由球的截面性质知 o1a o2b 且o1 o2分别为两截面圆的圆心 则oo1 o1a oo2 o2b 设球的半径为r o2b2 49 o2b 7cm o1a2 400 o1a 20cm 设o1o xcm 则oo2 9 x cm 8分在rt oo1a中 r2 x2 400 在rt oo2b中 r2 9 x 2 49 x2 400 9 x 2 49 12分解得x 15 不合题意 舍去 综上所述 球的表面积为2500 cm2 14分 名师点评 球的轴截面 过球心的截面 是将球的问题 立体几何问题 转化为平面问题 圆的问题 的关键 因此在解决球的有关问题时 我们必须抓住球的轴截面 并充分利用它来分析解决问题 变式训练3有三个球 第一个球内切于正方体的六个面 第二个球与这个正方体各条棱相切 第三个球过这个正方体的各个顶点 求这三个球的表面积之比 1 棱柱 棱锥和棱台的表面积等于侧面积与底面积的和 棱柱 棱锥 棱台均是多面体 多面体的表面积的求法有两种 一种是分开算 把各个面的面积分别计算出来 再