八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件 沪科版.ppt_第1页
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文档简介

17 2勾股定理的逆定理 据说 几千年前的古埃及人就已经知道 在一根绳子上连续打上等距离的13个结 然后 用钉子将第1个与第13个结钉在一起 拉紧绳子 再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子 如图 这样围成的三角形中 最长边所对的角就是直角 知道为什么吗 这节课我们一起来探讨这个问题 相信同学们会感兴趣的 做一做 用圆规 直尺作 abc 使ab 5cm ac 4cm bc 3cm 如图 量一量 c 它是90 吗 c是直角吗 再画一个 abc 使它的三边长分别是5cm 12cm 13cm 这个三角形有什么特征 为什么用上面的三条线段围成的三角形 就一定是直角三角形呢 它们的三边有怎样的关系 猜想如果一个三角形的三边长a b c满足下面的关系a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形吗 证明作 a b c 使 c 90 a c b b c a 如图 2 那么a b 2 a2 b2 勾股定理 又 a2 b2 c2 已知 a b 2 c2 a b c a b 0 在abc和a b c 中 bc a b c ca b c a ab c a b abc a b c sss c c 90 abc是直角三角形 已知 在 abc中 ab c bc a ac b 并且a2 b2 c2 如图 1 求证 c 90 归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理 勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 下面来看定理的应用 例1根据下列三角形的三边a b c的值 判断三角形是不是直角三角形 如果是 指出哪条边所对的角是直角 1 a 7 b 24 c 25 2 a 7 b 8 c 11 解 1 最大边是c 25 c2 625 a2 b2 72 242 625 a2 b2 c2 abc是直角三角形 最大边c所对的角是直角 第 2 题由同学们仿照上面自己解答 例2已知 在 abc中 三条边长分别为a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 求证 abc为直角三角形 分析 在a b c三边中 哪一条边是最大的边 需要得出什么 才能证明 abc为直角三角形 请同学们自己完成证明过程 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数 称为勾股数 思考 除3 4 5外 再写出3组勾股数 想想看 可以怎样找 练习1 判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形 1 a 2 b 3 c 4 2 a 9 b 7 c 12 3 a 25 b 20 c 15 2 在 abc中 三边长a b c满足 a c a c b2 则 abc是什么三角形 3 给你一根带有刻度的皮尺 你如何用它来判断课桌面的角是直角 用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗 小结通过本节课的学习 你有哪些收获 1 勾股定理的逆定理 2 勾股定理与它的逆定理之间
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