广东省广州市仲元中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版.doc

20132014学年高三数学（理科）10月月考试题本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1己知集合，集合或，则集合=（ ）a b c d 2若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（ ）abc d 3已知命题，则（ ）abcd4. 设，函数的图象如下图所示，则有 ()a. b. c. d. 5. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：）则该几何体的体积（单位：）为（ ）a b c d6. 设函数，其中，则的展开式中的系数为（ ）a b c d 7已知，且，则下列不等式正确的是（ ）a b c d8定义在r上的函数满足，则的值为（ ） a0b1c1 d 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 函数的定义域是 .10设是奇函数，当时，则 .11从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 _.12等比数列的首项为，而且各项均为正。若，则 公比为 13如图，一只甲虫在55的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动它从处出发去看望、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从到则记为：，从到则记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向若图中另有两个格点、，且，则从到应记为 。（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点，到直线的距离为 15（几何证明选讲选做题）如图所示，在圆o中，ab是圆o的直径ab =8,e为ob的中点，cd过点e且垂直于ab,efac,则cfca= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）己知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.（）的值；（）若函数，求函数的最大值及对应的的值.17（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；（2） 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。18（本小题满分14分）已知三棱锥中，、分别是、的中点，、都是正三角形，. （）证明平面； （）求二面角的平面角的余弦值； （）若点、在一个表面积为的球面上，求的边长.19（本小题满分14分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （i）若，、为非零常数，求证数列 的“差数列”是等差数列并求出其公差； （ii）若的“差数列”的通项为，求数列的通项公式以及前n项和； （iii）对于（ii）中的数列，若数列满足且，求数列（为偶数）的通项公式 。20（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量，动点的轨迹为曲线。（）求动点的轨迹方程，并说明该方程所表示曲线的形状。（）设，点，动点是曲线的点。证明：。21（本小题满分14分）已知函数 ，其中（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，恒有，求实数的取值范围；（）设，求证：。20132014学年高三数学（理科）10月月考参考答案本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ccbc adcb二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9. 10 11 12 13（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（）因为角终边经过点，所以3分5分（）7分9分10分11分此时，即12分17（本小题满分12分）解：（1）由题设知，的可能取值为10，5，2，-32分且由生产各种产品相互独立 ， ， 由此得的分布列为：1052-30.720.180.080.02 6分（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。由题设知，7分解得， 又，得，或。9分所求概率为11分答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。12分18（本小题满分14分）（）证明： 连结，1分平面，又平面，3分又平面。4分（），为二面角的平面角，6分设，在直角中，可以求得，8分，所以二面角的余弦值为。10分（）由已知可以得到，再由第一问可以知道三棱锥三侧棱两两垂直，而且，可以将此三棱锥补成正方体，使其一个顶点为，为三条棱，则该球即为此正方体外接球12分设，球半径为，则所以边长为。（14分）19（本小题满分14分）解：（）1分令的“差数列”为，则，2分所以数列 的“差数列”是等差数列，其公差为；3分（）依题意4分所以6分而 从而是公比数为2的等比数列，7分所以8分（）由，得到10分两式相除得所以数列是公比为的等比数列11分由，12分所以数列的通项为，其中为偶数14分20（本小题满分14分）解：（），即 ，整理得1分当时，方程为，轨迹为两平行直线；2分当时，方程为，轨迹为圆心在原点，半径为1的圆；3分当，方程为，轨迹为焦点在轴上的双曲线；4分当时，方程为，轨迹为焦点在轴上的椭圆；当时，方程为，轨迹为焦点在轴上的椭圆。6分（）当时，轨迹方程为，轨迹为焦点在轴上的椭圆。7分8分9分10分如果，那么，则，而，所以，那么12分如果，那么，则，而，所以，那么综上有14分21（本小题满分14分）解：（）函数的定义域为1分2分令，则，即，