6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 237相似形的应用.doc

相似的应用一、选择题1、如图，abc是边长为6的等边三角形，ad=2，aebc，直线bd交ae于点e，则abcedbe的长为（ ）a3b4c3d5答案：a二、填空题1、（2012北京市怀柔区）如图，小华在地面上放置一个平面镜e，来测量铁塔ab的高度，镜子与铁塔的距离eb=20米，镜子与小华的距离ed=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端a已知小华的眼睛距地面的高度cd=1.5米，则铁塔ab的高度是 米答案：15三、解答题1、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：oabq=apbp；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，yapbqcox请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。答案：.（1）证明：四边形oabc为矩形oap=qbp=90,opq=90, apo+bpq=90=apo+aopbpq=aop, aopbpqoabq=apbp -3分(2) 由（1）知oabq=apbp 3bq=m(4-m) bq=cq=3-=即l= (0m4)= 当m=2 时， l（最小）= -6分(3)opq=90,要使poq为等腰三角形，则po=pq . 当点p在线段ab上时，如图 (1) aopbpq pb=ao=3 ap=4-3=1(1,3) (图1)当点p在线段ab的延长线上时，如图（2） 此时qbppao pb=ao=3 ap=4+3=7 (7,3) （图2）当点p在线段ab的反向延长线上时，如图 （3） 此时pbabao, pqb不可能与opa全等,即pq不可能与po相等,此时点p不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). -9分 （图3）2、（保沙中学2012二模）如图，直线l经过点a(1，0)，且与双曲线y（x0）交于点b(2，1)，过点p(p，p1)（p1）作x轴的平行线分别交曲线y（x0）和y（x0）于m，n两点.（1）求m的值及直线l的解析式；（2）若点p在直线y2上，求证：pmbpna；（3）是否存在实数p，使得samn4sapm？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.答案：(2) 证明：当xp时，yp1，点p(p，p1)（p1）在直线l上，如图.p(p，p1)（p1）在直线y2上，p12，解得p3p(3，2)pnx轴，p、m、n的纵坐标都等于2把y2分别代入双曲线y和y，得m(1,2),n(1,2)，即m是pn的中点，同理：b是pa的中点，bmanpmbpna.（3）由于pnx轴，p (p，p1)（p1），m、n、p的纵坐标都是p1（p1）把yp1分别代入双曲线y（x0）和y（x0），得m的横坐标x和n的横坐标x（其中p1）samn4sapm且p、m、n在同一直线上，,得mn=4pm即4(p)，整理得：p2p30，解得：p由于p1，负值舍去p经检验p是原题的解，存在实数p，使得samn4sapm，p的值为.3、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、在同一条直线上，如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动与相交于点，连结，设移动时间为解答下列问题：(1)填空：，(用含的式子表示)；(2)当为何值时，点在以为直径的上？(3)当、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值. abcdf图（2）pqeabcdf图（3）pqeabc（e）df图（1）答案：解：（1）cqt，aq8t（2）若点p在aq为直径的m上，如图2，则必须有apq90，由题意得：acb90,apqacb90又aaabcaqp由题意可得：bp2t，ect，在rtabc中，ac8cm，bc6cm，由勾股定理得：ab10(cm). ap102t由（1）得：aq8t，解得：t3当t3s时，点p在以aq为直径的m上. （3）当点p、q、f三点在同一条直线上时，如图3，过p作pnac于点n，anpacbpnq90panbac，panbacpn6t，an8tnqaqan，nq8t(8t)t acb90，点b、c(e)、f在同一条直线上qcf90，qcfpnqfqcpqnqcfqnp0t4.5解得：t14、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒（1）填空：点的坐标为；（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图作于点，若以、为顶点的四边形是平行四边形，求的值（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为（如图），设的边上的高为，问：是否存在某个时刻，使得有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.xyopqabf图cxyobcdp图a答案：解：（1）（t，0）（2）当k1时，直线ab解析式为：yx6，令y0，则x6，则ao6由题意得：pfob，bfop，aob90，四边形bfpo是矩形，bfopt，aqopt，pq62t若四边形bfqp是平行四边形，如图1，则bfpq，t62t，解得：t2，符合题意。若四边形bfpq是平行四边形，如图2，则bfpq，t2t6，解得：t6，即点p与点a重合时，此时四边形bfpq是矩形，故t6符合题意。（3）由题意得：c(t，t6)，以c为顶点的抛物线解析式是y(xt)2t6，当k时，直线ab解析式为：yx6，同理可得：a(8，0)，b(0，6). 由(xt)2t6x6，得解：x1t，x2t如图3，过点d作decp于点e，则decaob90，pcob，obaecd，decaob，在rtaob中，由勾股定理得：ab10（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）ao8，ab10，de(t)t，cd又cd边上的高，s s为定值 ，要使oc边上的高h的值最大，只要oc最短，因为当ocab时oc最短，此时oc的长为，aob90，cop90bocoba，又cpoa，即opc90，opcaob90rtpcdrtoab，即op 当t 秒时，h的值最大。5、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设ae交cd于点f，正方形abcd的边长为1，求df的长.（结果保留根号）a b c d e 第7题图 f 答案：(1)证明: 四边形abcd是正方形，ac是对角线a b c d e 图5 f (1分) 又(2分) (3分) 平分 (4分)(2)解：四边形abcd是正方形 b=90o，d=dce=90o ce=ac= (5分) 又afd=efcafdefc (6分) 设，则 (7分) (8分)6、（广东省2012初中学业水平模拟一）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（0，），以点为圆心、为半径画圆，直线与轴、轴分别交于b、c两点，点是轴上的一个动点.（1）求b、c两点的坐标；（2）直线与有那几种位置关系？（3）当直线是的切线时，求点的坐标.oabc第6题图答案：解：(1)在直线y=x+4中 令y=0,则x=4 点b的坐标为（4，0） (1分) 令x=0，则y=4 点c的坐标为（0，4） (2分)（2）直线与o有相离、相切、相交三种位置关系 (4分) （3）设直线与o相切于点（点在第四象限），交轴于点，连接 则c 把代入得， 点的坐标为（0，4）eb (5分)o 在rt中，pa 在rt和rt中， rtrt第6题图 (6分) 即 (7分) 当点在第三象限，同理， (8分) 点的坐标为（，0），（，0）(9分)7、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图1，在abc中，abbc5，ac=6. ecd是abc沿bc方向平移得到的，连接ae.ac和be相交于点o.（1）判断四边形abce是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，p是线段bc上一动点（图2），（不与点b、c重合），连接po并延长交线段ae于点q，qrbd，垂足为点r.四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形pqed的面积；当线段bp的长为何值时，pqr与boc相似？（第1题图1）1coedba（备用图）1coedbarpqcoedba（第1题图2）答案：（1）菱形（证明略）-3分hc图 abdmfegk（2）四边形pqed的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，pboqeo，spbo sqeo，ecd是由abc平移得到得，edac，edac6，又beac，beed，s四边形pqedsqeos四边形poedspbos四边形poedsbed（第28题1）pqchroedbabeed8624. -6分（第28题2）pqcroedba132g如图2，当点p在bc上运动，使pqr与cob相似时，2是obp的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，op=oc=3， 过o作ogbc于g，则g为pc的中点，ogcboc，cg:coco:bc，即：cg:33:5，cg=，pbbcpcbc2cg52.bdpbprrfdfxx10，x.-10分8. （2012荆门东宝区模拟）在abc中，acb90，abc30，将abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到a1b1caa1accca1a1adb1bbbb1b1ep图1图2图3（第2题图）(1)如图1，当abcb1时，设a1b1与bc相交于点d证明：a1cd是等边三角形；(2)如图2，连接aa1、bb1，设aca1和bcb1的面积分别为s1、s2求证：s1s213；(3)如图3，设ac的中点为e，a1b1的中点为p，aca，连接ep当等于多少度时，ep的长度最大，最大值是多少？答案：（1）易求得, , 因此得证.(2)易证得,且相似比为，得证.（3）120， （当e,c,p三点在一条直线上时，即可求解）9、(2012广西北海市模拟)kgfd h e cba如图，有一块三角形土地，它的底边米，高米，某单位要沿着底边修一座底面积是长方形的大楼. 当这座大楼的地基面积最大时，这个长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长是米，面积是平方米，根据题意，得1分 2分kgfd h e cba 即4分 化简，得 6分 8分 当时，最大，最大值为2000，此时宽是（米）9分 答：当这座大楼的地基面积最大时，这个长方形的长是50米，宽是40米. 10分1、（2012年山东潍坊二模）（本题满分 12 分）10.正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，（1）证明：；（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；（3）当点运动到什么位置时，求的值答案：解：（1）在正方形中，在中，-3分（2），-6分，当时，取最大值，最大值为10-8分（3），要使，必须有，-10分由（1）知，当点运动到的中点时，此时-12分11、（2012江苏无锡前洲中学模拟）如图1，在abc中，abbc5，ac=6. ecd是abc沿bc方向平移得到的，连接ae.ac和be相交于点o.（1）判断四边形abce是怎样的四边形，说明理由； （2）如图2，p是线段bc上一动点（图2），（不与点b、c重合），连接po并延长交线段ae于点q，qrbd，垂足为点r.四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形pqed的面积；当线段bp的长为何值时，pqr与boc相似？（第1题图1）1coedba（备用图）1coedbarpqcoedba（第1题图2）答案：（1）菱形（证明略）-3分hc图 abdmfegk（2）四边形pqed的面积不发生变化，理由如下：由菱形的对称性知，pboqeo，spbo sqeo，ecd是由abc平移得到得，edac，edac6，又beac，beed，s四边形pqedsqeos四边形poedspbos四边形poedsbed（第28题1）pqchroedbabeed8624. -6分（第28题2）pqcroedba132g如图2，当点p在bc上运动，使pqr与cob相似时，2是obp的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，op=oc=3， 过o作ogbc于g，则g为pc的中点，ogcboc，cg:coco:bc，即：cg:33:5，cg=，pbbcpcbc2cg52.bdpbprrfdfxx10，x.-10分12. （2012荆门东宝区模拟）在abc中，acb90，abc30，将abc绕顶点c顺时针旋转，旋转角为(0180)，得到a1b1caa1accca1a1adb1bbbb1b1ep图1图2图3（第2题图）(1)如图1，当abcb1时，设a1b1与bc相交于点d证明：a1cd是等边三角形；(2)如图2，连接aa1、bb1，设aca1和bcb1的面积分别为s1、s2求