【与名师对话】高考数学课时作业41 文（含解析）北师大版(1).docVIP

课时作业(四十一)一、选择题1(2012年日照模拟)若a(2，2，2)，b(2,0,4)，则a与b的夹角的余弦值为()a. b. c d0解析：cosa，b.答案：c2设空间四点o，a，b，p满足t，其中0t1，则有()a点p在线段ab上b点p在线段ab的延长线上c点p在线段ba的延长线上d点p不一定在直线ab上解析：0t0，同理，0，0，bcd为锐角三角形答案：c二、填空题7在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析：()()abc.答案：abc8已知点a(1,2,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则|的值是_解析：设p(x，y，z)则(x1，y2，z1)(1x,3y,4z)由2知x，y，z3由两点间距离公式可得|.答案：9(2012年东北三校联考)如图所示，已知空间四边形oabc，其对角线为ob、ac，m、n分别为oa、bc的中点，点g在线段mn上，且2，若xyz，则x，y，z的值分别为_解析：()()x，y，z的值分别为，.答案：，三、解答题10已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，则存在实数，使ba，aba2|a|2218，2，b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0，(k24)|a|20，k2.11如图，已知m、n分别为四面体abcd的面bcd与面acd的重心，且g为am上一点，且gmga13.求证：b、g、n三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，()abc.，即b、g、n三点共线12直三棱柱abcabc中，acbcaa，acb90，d、e分别为ab、bb的中点(1)求证：cead；(2)求异面直线ce与ac所成角的余弦值解：(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|且abbcca0，bc，cba.c2b20，即cead.(2)ac，|a|，|a|.(ac)(bc)c2|a|2，cos，.即异面直线ce与ac所成角的余弦值为.热点预测13如图所示，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为a1c1与b1d1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabc b.abccabc d.abc解析：()c(ba)abc.答案：a14已知在一个60的二面角的棱上，如图有两个点a，b，ac，bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段，且ab4 cm，ac6 cm，bd8 cm，则cd的长为_解析：设a，b，c由已知条件|a|8，|b|4，|c|6a，b90，b，c90，a，c60|2|2|cba|2a2b2c22ab2ac2bc68，则|2.答案：2 cm15如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心(1)试证a1、g、c三点共线；(2)试证a1c平面bc1d；(3)求点c到平面bc1d的距离解：(1)证明：.()()，即a1、g、c三点共线(2)证明：设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0.abc，ca，(abc)(ca)c2a20，同理可证，.又bdbc1b因此a1c平面b