【创新设计】高考数学总复习 第1篇 集合与常用逻辑用语 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 （文） 新人教B版.ppt

第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的意义 基础自查1 命题的概念在数学中用语言 符号或式子表达的 可以的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫真命题 判断为假的语句叫假命题 2 四种命题及其关系 1 四种命题 判断真假 若q 则p 若綈p 则綈q 若綈q 则綈p 2 四种命题间的逆否关系 3 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 相同 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的充分条件 q是p的 2 如果p q且q p 则p是q的 联动思考想一想 否命题是命题的否定吗 答案 不是 命题的否命题既否定命题的条件 又否定命题的结论 而命题的否定只否定命题的结论 必要条件 充要条件 联动体验1 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 a 若一个数是负数 则它的平方不是正数 b 若一个数的平方是正数 则它是负数 c 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 d 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 b 2 2010 陕西卷 a 0 是 a 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要解析 若a 0 则 a a 0 故 a 0 但 a 0时 如a 1 则a 0不成立 故选a 答案 a3 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 a 若x y 则x2 y2 b 若x y 则x2 y2 c 若x y 则x2 y2 d 若x y 则x2 y2 答案 c 4 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 当a 0且b 0时 一定有a b 0且ab 0 反之 当a b 0且ab 0时 一定有a 0 b 0 故 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的充要条件 答案 c5 若a b 则ac2 bc2 则命题的原命题 逆命题 否命题和逆否命题中正确命题的个数是 解析 其中原命题和逆否命题为真命题 逆命题和否命题为假命题 答案 2 考向一四种命题及其相互关系 例1 2010 天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数解析 原命题的否命题是既否定题设又否定结论 故 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是b选项 答案 b 反思感悟 善于总结 养成习惯1 对于命题 若a 则b 其否命题是 若綈a 则綈b 逆命题是 若b 则a 逆否命题是 若綈b 则綈a 2 f x 是奇函数 的否定是 f x 不是奇函数 而不是 f x 是偶函数 因为函数按照奇偶性分类除了奇函数和偶函数外 还有其他的非奇非偶函数 迁移发散1 命题 若函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 则loga2 0 的逆否命题是 a 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数b 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数c 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数d 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数解析 由互为逆否命题的关系可知 原命题的逆否命题为 若loga2 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内不是减函数 答案 a 考向二四种命题的真假判断 例2 已知命题 若函数f x ex mx在 0 上是增函数 则m 1 则下列结论正确的是 a 否命题是 若函数f x ex mx在 0 上是减函数 则m 1 是真命题b 逆命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是增函数 是假命题c 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上是减函数 是真命题d 逆否命题是 若m 1 则函数f x ex mx在 0 上不是增函数 是真命题解析 f x ex m 0在 0 上恒成立 即m ex在 0 上恒成立 故m 1 这说明原命题正确 反之若m 1 则f x 0在 0 上恒成立 故逆命题正确 但对增函数的否定不是减函数 而是 不是增函数 故选d 答案 d 反思感悟 善于总结 养成习惯判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假 再判断逆命题的真假 然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假 如果原命题的真假不好判断 那就首先判断其逆否命题的真假 迁移发散2 已知命题 函数f x g x 定义在r上 h x f x g x 如果f x g x 均为奇函数 则h x 为偶函数 的原命题 逆命题 否命题 逆否命题中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析 由f x g x 均为奇函数 可得h x f x g x 为偶函数 反之则不成立 如h x x2是偶函数 但函数f x g x ex都不是奇函数 故逆命题不正确 故其否命题也不正确 即只有原命题和逆否命题正确 答案 c 考向三充要条件的判断 例3 指出下列命题中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种作答 1 在 abc中 p a b q sina sinb 2 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 3 非空集合a b中 p x a b q x b 4 已知x y r p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 反思感悟 善于总结 养成习惯判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 迁移发散3 2010 山东卷 设 an 是首项大于零的等比数列 则 a1 a2 是 数列 an 是递增数列 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 a1 a2且a1 0 则a1 1 q 0 a1 0且q 1 则数列 an 递增 反之亦然 答案 c 课堂提升感悟总结1 当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 对于由多个并列条件组成的命题 在写其它三种命题时 应把其中一个 或n个 作为大前提 2 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题与定理是有区别的 命题有真假之分 而定理都是真的 3 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 2 等价法 即利用a b与綈b