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第7课时双曲线 1 掌握双曲线的定义 标准方程 能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程 2 掌握双曲线的几何性质 3 了解双曲线的一些实际应用 考纲下载 除与椭圆有类同的重点及考点之外 在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线 以双曲线为载体考查方程 性质 也是高考命题的热点 请注意 课前导读课本导读1 双曲线定义 平面内动点p与两个定点f1 f2 f1f2 2c 0 的距离之差的绝对值为常数2a 2a0 c 0 当ac时 p点不存在 答案c 教材回归 答案d 答案d 答案22 授人以渔题型一双曲线的定义及应用 探究1容易用错双曲线的定义 将点m的轨迹误认为是整条双曲线 从而得出方程后没有限制条件 故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时 一定要注意定义中的限制条件 同时要结合具体问题的实际背景 对所要解决的问题做合理的限制 答案 2 题型二双曲线的标准方程 4 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程 一般用待定系数法转化为解方程 组 但要注意焦点的位置 从而正确的选择方程的形式 要善于利用双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量 记住口诀 巧设方程立好系 待定系数求a b 结合图形用性质 避免繁锁有定义 思考题2根据下列条件 求双曲线的标准方程 题型三双曲线的几何性质 答案 1 b 2 d 2 2010 高考调研 原创题 如图 以ab为直径的圆有一内接梯形abcd 且ab cd 若以a b为焦点的双曲线过c d两点 则当梯形abcd的周长最大时 此双曲线的离心率为 题型四直线与双曲线 2 由于直线与双曲线右支有两不同交点 因而除 判别式外 还要限制x1 x2 0 x1x2 0 2 凡是涉及到直线与圆锥曲线的公共点 一般要由判别式得不等关系 并且用应注意判别式的适用范围 若圆锥曲线不完整时 应加强限制 答案 b 本课总结 双曲线类型问题与椭圆类型问题类似 因而研究方法也有许多类似之处 如 利用定义 方程观点 直接法或待定系数法求曲线方程 数形结合 等 但双曲线多了渐近线 问题变得略为复杂和丰富多彩 复习中要注意如下两个问题 1 已知双曲线方程 求出它的渐近线方程 2 求已知渐近线的双曲线方程 已知渐近线方程为ax by 0时 可设双曲线
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