八年级数学上册 14.1 第1课时 变量与函数教学课件 人教新课标版.ppt_第1页
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第十四章 一次函数 14 1 变量与函数 第1课时 变量与函数 1 变量与常量 变量 常量 在一个变化过程中 我们称数值发生变化的量为 有些量的数值是始终不变的 我们称它们为 2 函数 1 函数的概念 每一个 唯一 自变量 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的 确定的值 y都有 确定的值与其对应 那么我们就说x是 y是x的 函数 探究 一辆汽车在高速公路上以每小时100千米的速度行驶 它走过的路程s 千米 与行驶时间t 小时 之间的关系是 t的取值范围为 s 100t t 0 当t 时 s 0 当t 时 s 200 当t 时 s 350 当t 时 s 800 归纳 使函数 的自变量取值的全体 叫做函数自变 量的取值范围 0 2 3 5 8 对于自变量x为取值范围内的某个确定的值a 函数y都有 的值b和它对应 即当 时 那么b 叫做自变量x的值为a时的函数值 有意义 唯一确定 x a y b 2 自变量与函数值 变量与常量例1 指出下列关系式中的变量和常量 1 y 2 x 2 y ax h a h为已知数 思路导引 观察数值是否保持不变 还是可以取不同的数值 解 1 2 是常量 x y是变量 2 a h是常量 x y是变量 规律总结 常量的形式有 有理数 无理数 数学符号等 尤其注意 是常量 函数自变量的取值范围 难点 例2 如果每盒圆珠笔有12支 每盒售价18元 那么圆珠笔的售价y 元 与圆珠笔的支数x 支 之间的函数解析式是什么 并指出自变量x的取值范围 思路导引 注意使函数解析式有意义的自变量值 因为自变量x指圆珠笔的支数 故x的取值范围是所有正整数 规律总结 自变量取值范围不仅要考虑自变量的取值必须使函数解析式有意义 还要考虑使实际问题有意义 函数值 例3 当x 2和x 3时 求函数y x 3 x 2 的函数值 思路导引 直接将x 3和x 2代入函数解析式求y的 值 即为函数值 解 当x 2时 y x 3 x 2 2 3 2 2 0 当x 3时 y x 3 x 2 3 3 3 2 30 规律总结 给定自变量的值 函数值就是求代数式的值 1 在圆的面积公式s r2中 常量是 变量是 s r 8 3 一根弹簧原长10cm 它能挂的重物的质量不得超过16kg 并且所挂重物每增加1kg就伸长0 5cm 则挂重物后弹簧的长度y cm 与所挂重物的质量x kg 之间的函数解析式是 自变量x的取值范围是 y 10 0 5x 0 x 16 4 在函数y 3x 5中 当x 1时 y 当y 0时 x 8 5 王华家新买一辆价值52万元欧曼车 采用分期付款形式 首期付18万元 之后每个月付2万元 1 求每次付款后欠款数y 万元 与付款月数x的函数解析式 2 计算付款10个月后的欠款数 解
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