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2.5 二次函数 课时闯关（含答案解析）一、选择题1已知一个二次函数的顶点坐标为(0,4)，且过点(1,5)，则这个二次函数的解析式为()ayx21byx24cy4x21 dyx24解析：选d.设f(x)ax24(a0)，过点(1,5)，5a4，a1，f(x)x24. 2(2011高考安徽卷)设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()a3 b1c1 d3解析：选a.f(x)是奇函数，当x0时，f(x)2x2x，f(1)f(1)2(1)2(1)3.3如果函数f(x)x2ax3在区间(，4上是单调递减，则实数a满足的条件是()aa8 ba8ca4 da4解析：选a.由题知，二次函数f(x)x2ax3的对称轴x4，即a8，故选a.4设f(x)x2bxc对xr恒有f(2x)f(2x)，且f(1)2，那么()af(2)f(c)f(b) bf(c)f(2)f(b)cf(2)f(b)f(c) df(b)f(2)f(c)解析：选a.由f(2x)f(2x)知，函数的对称轴为x2，则b4，又f(1)2，则c1.故f(2)f(c)0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选d.由a，c，d知，f(0)c0，ab0，知a，c错误，d符合要求由b知f(0)c0，ab0，x2时，f(x)在t，t1上是增函数g(t)f(t)t24t4；当t2t1，即1t2时，g(t)f(2)8；当t12，即t1时，f(x)在区间t，t1上是减函数g(t)f(t1)t22t7.综上可知：g(t)(2)g(t)的大致图象如图所示由图象易知g(t)的最小值为8.11(探究选做)设函数f(x)ax2bx1(a、br)(1)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立，求实数a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围解：(1)f(1)0，ab10，即ba1.又对任意实数x均有f(x)0成立，b24a0恒成立，即(a1)20恒成立a1，b2.(2)由(1)可知f(x)x22x1，g(x)x2(2k)x1.g
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