3年高考（新课标）高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题a组20122014年高考基础题组1.(2014课标,10,5分)设f为抛物线c:y2=3x的焦点,过f且倾斜角为30的直线交c于a,b两点,o为坐标原点,则oab的面积为()a. b. c. d.2.(2014辽宁,10,5分)已知点a(-2,3)在抛物线c:y2=2px的准线上,过点a的直线与c在第一象限相切于点b,记c的焦点为f,则直线bf的斜率为()a. b. c. d.3.(2013课标全国,10,5分)已知椭圆e:+=1(ab0)的右焦点为f(3,0),过点f的直线交e于a,b两点.若ab的中点坐标为(1,-1),则e的方程为()a.+=1 b.+=1c.+=1 d.+=14.(2012福建,8,5分)已知双曲线-=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()a. b.4 c.3 d.55.(2012山东,10,5分)已知椭圆c:+=1(ab0)的离心率为.双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆c有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆c的方程为()a.+=1 b.+=1c.+=1 d.+=16.(2012北京,12,5分)在直角坐标系xoy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点f,且与该抛物线相交于a,b两点,其中点a在x轴上方.若直线l的倾斜角为60,则oaf的面积为.7.(2014北京,19,14分)已知椭圆c:x2+2y2=4.(1)求椭圆c的离心率;(2)设o为原点.若点a在椭圆c上,点b在直线y=2上,且oaob,试判断直线ab与圆x2+y2=2的位置关系,并证明你的结论.8.(2014天津,18,13分)设椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,右顶点为a,上顶点为b.已知|ab|=|f1f2|.(1)求椭圆的离心率;(2)设p为椭圆上异于其顶点的一点,以线段pb为直径的圆经过点f1,经过原点o的直线l与该圆相切.求直线l的斜率.9.(2014广东,20,14分)已知椭圆c:+=1(ab0)的一个焦点为(,0),离心率为.(1)求椭圆c的标准方程;(2)若动点p(x0,y0)为椭圆c外一点,且点p到椭圆c的两条切线相互垂直,求点p的轨迹方程.10.(2014陕西,20,13分)如图,曲线c由上半椭圆c1:+=1(ab0,y0)和部分抛物线c2:y=-x2+1(y0)连接而成,c1与c2的公共点为a,b,其中c1的离心率为.(1)求a,b的值;(2)过点b的直线l与c1,c2分别交于点p,q(均异于点a,b),若apaq,求直线l的方程.b组20122014年高考提升题组1.(2014福建,9,5分)设p,q分别为圆x2+(y-6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则p,q两点间的最大距离是() a.5 b.+ c.7+ d.62.(2014湖北,9,5分)已知f1,f2是椭圆和双曲线的公共焦点,p是它们的一个公共点,且f1pf2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()a. b. c.3 d.23.(2014四川,10,5分)已知f为抛物线y2=x的焦点,点a,b在该抛物线上且位于x轴的两侧,=2(其中o为坐标原点),则abo与afo面积之和的最小值是()a.2 b.3 c. d.4.(2012课标全国,20,12分)设抛物线c:x2=2py(p0)的焦点为f,准线为l.a为c上一点,已知以f为圆心,fa为半径的圆f交l于b,d两点.(1)若bfd=90,abd的面积为4,求p的值及圆f的方程;(2)若a,b,f三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与c只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.5.(2014安徽,19,13分)如图,已知两条抛物线e1:y2=2p1x(p10)和e2:y2=2p2x(p20),过原点o的两条直线l1和l2,l1与e1,e2分别交于a1,a2两点,l2与e1,e2分别交于b1,b2两点.(1)证明:a1b1a2b2;(2)过o作直线l(异于l1,l2)与e1,e2分别交于c1,c2两点.记a1b1c1与a2b2c2的面积分别为s1与s2,求的值.6.(2014浙江,21,15分)如图,设椭圆c:+=1(ab0),动直线l与椭圆c只有一个公共点p,且点p在第一象限.(1)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点p的坐标;(2)若过原点o的直线l1与l垂直,证明:点p到直线l1的距离的最大值为a-b.7.(2013辽宁,20,12分)如图,抛物线c1:x2=4y,c2:x2=-2py(p0).点m(x0,y0)在抛物线c2上,过m作c1的切线,切点为a,b(m为原点o时,a,b重合于o).当x0=1-时,切线ma的斜率为-.(1)求p的值;(2)当m在c2上运动时,求线段ab中点n的轨迹方程(a,b重合于o时,中点为o).8.(2013课标全国,20,12分)已知圆m:(x+1)2+y2=1,圆n:(x-1)2+y2=9,动圆p与圆m外切并且与圆n内切,圆心p的轨迹为曲线c.(1)求c的方程;(2)l是与圆p,圆m都相切的一条直线,l与曲线c交于a,b两点,当圆p的半径最长时,求|ab|.9.(2014湖南,21,13分)如图,o为坐标原点,椭圆c1:+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2,离心率为e1;双曲线c2:-=1的左、右焦点分别为f3、f4,离心率为e2,已知e1e2=,且|f2f4|=-1.(1)求c1,c2的方程;(2)过f1作c1的不垂直于y轴的弦ab,m为ab的中点,当直线om与c2交于p,q两点时,求四边形apbq面积的最小值.a组20122014年高考基础题组1.d易知直线ab的方程为y=,与y2=3x联立并消去x得4y2-12y-9=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=3,y1y2=-.soab=|of|y1-y2|=.故选d.2.d易知p=4,直线ab的斜率存在,抛物线方程为y2=8x,与直线ab的方程y-3=k(x+2)联立,消去x整理得ky2-8y+16k+24=0,由题意知=64-4k(16k+24)=0,解得k=-2或k=.因为直线与抛物线相切于第一象限,故舍去k=-2,故k=,可得b(8,8),又f(2,0),故kbf=,故选d.3.d直线ab的斜率k=,设a(x1,y1),b(x2,y2),则-得=-.即k=-,=. 又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.所以椭圆方程为+=1,故选d.4.a抛物线y2=12x的焦点为f(3,0),c=3,又a=2,b=,双曲线的渐近线为y=x,f到渐近线的距离d=,选a.5.d由题意知a2=4b2,故椭圆c的方程为+=1.(*)又双曲线的一条渐近线方程为y=x,设它与椭圆的一个交点坐标为(m,m),由对称性及题意知8m2=16,得m2=4,(2,2)在椭圆上,代入(*)式得b2=5,从而a2=20,故选d.6.答案解析由题意得kab=tan 60=,焦点f的坐标为(1,0),直线ab的方程为y-0=(x-1),由y=(x-1)与y2=4x联立解得xa=3.如图,作am垂直于抛物线的准线,垂足为m.由抛物线定义知|af|=|am|=3+1=4.又|of|=1,afo=120,soaf=|af|of|sin 120=41=.7.解析(1)由题意知,椭圆c的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆c的离心率e=.(2)直线ab与圆x2+y2=2相切.证明如下:设点a,b的坐标分别为(x0,y0),(t,2),其中x00.因为oaob,所以=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.当x0=t时,y0=-,代入椭圆c的方程,得t=,故直线ab的方程为x=.圆心o到直线ab的距离d=.此时直线ab与圆x2+y2=2相切.当x0t时,直线ab的方程为y-2=(x-t),即(y0-2)x-(x0-t)y+2x0-ty0=0.圆心o到直线ab的距离d=.又+2=4,t=-,故d=.此时直线ab与圆x2+y2=2相切.综上,直线ab与圆x2+y2=2相切.8.解析(1)设椭圆右焦点f2的坐标为(c,0).由|ab|=|f1f2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则=.所以椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设p(x0,y0).由f1(-c,0),b(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c0,故有x0+y0+c=0.又因为点p在椭圆上,故+=1.由和可得3+4cx0=0.而点p不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入得y0=,即点p的坐标为.设圆的圆心为t(x1,y1),则x1=-c,y1=c,进而圆的半径r=c.设直线l的斜率为k,依题意,直线l的方程为y=kx.由l与圆相切,可得=r,即=c,整理得k2-8k+1=0,解得k=4.所以直线l的斜率为4+或4-.9.解析(1)由题意知c=,e=,a=3,b2=a2-c2=4,故椭圆c的标准方程为+=1.(2)设两切线为l1,l2,当l1x轴或l1x轴时,l2x轴或l2x轴,可知p(3,2).当l1与x轴不垂直且不平行时,x03,设l1的斜率为k,且k0,则l2的斜率为-,l1的方程为y-y0=k(x-x0),与+=1联立,整理得(9k2+4)x2+18(y0-kx0)kx+9(y0-kx0)2-36=0,直线l1与椭圆相切,=0,即9(y0-kx0)2k2-(9k2+4)(y0-kx0)2-4=0,(-9)k2-2x0y0k+-4=0,k是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的一个根,同理,-是方程(-9)x2-2x0y0x+-4=0的另一个根,k=,整理得+=13,其中x03,点p的轨迹方程为x2+y2=13(x3).经检验p(3,2)满足上式.综上,点p的轨迹方程为x2+y2=13.10.解析(1)在c1,c2的方程中,令y=0,可得b=1,且a(-1,0),b(1,0)是上半椭圆c1的左,右顶点.设c1的半焦距为c,由=及a2-c2=b2=1得a=2.a=2,b=1.(2)由(1)知,上半椭圆c1的方程为+x2=1(y0).易知,直线l与x轴不重合也不垂直,设其方程为y=k(x-1)(k0),代入c1的方程,整理得(k2+4)x2-2k2x+k2-4=0.(*)设点p的坐标为(xp,yp),直线l过点b,x=1是方程(*)的一个根.由求根公式,得xp=,从而yp=,点p的坐标为.同理,由得点q的坐标为(-k-1,-k2-2k).=(k,-4),=-k(1,k+2).apaq,=0,即k-4(k+2)=0,k0,k-4(k+2)=0,解得k=-.经检验,k=-符合题意,故直线l的方程为y=-(x-1).b组20122014年高考提升题组1.d设q(cos ,sin ),圆心为m,由已知得m(0,6),则|mq|=5,故|pq|max=5+=6.2.a解法一:设椭圆方程为+=1(a1b10),离心率为e1,双曲线的方程为-=1(a20,b20),离心率为e2,它们的焦距为2c,不妨设p为两曲线在第一象限的交点,f1,f2分别为左,右焦点,则易知解得在f1pf2中,由余弦定理得(a1+a2)2+(a1-a2)2-2(a1+a2)(a1-a2)cos 60=4c2,整理得+3=4c2,所以+=4,即+=4.设a=,b=,+=ab|a|b|=,故+的最大值是,故选a.解法二:不妨设p在第一象限,|pf1|=m,|pf2|=n.在pf1f2中,由余弦定理得m2+n2-mn=4c2.设椭圆的长轴长为2a1,离心率为e1,双曲线的实轴长为2a2,离心率为e2,它们的焦距为2c,则+=.=,易知-+1的最小值为.故=.故选a.3.b依题意不妨设a(x1,),b(x2,-),则=2x1x2-=2=2或=-1(舍去).当x1=x2时,有x1=x2=2,则sabo+safo=2+=;当x1x2时,直线ab的方程为y-=(x-x1),则直线ab与x轴的交点坐标为(2,0).于是sabo+safo=2(+)+=+2=3当且仅当=时取“=”,而3,故选b.4.解析(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形,|bd|=2p,圆f的半径|fa|=p.由抛物线定义可知a到l的距离d=|fa|=p.因为abd的面积为4,所以|bd|d=4,即2pp=4,解得p=-2(舍去)或p=2.所以f(0,1),圆f的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为a,b,f三点在同一直线m上,所以ab为圆f的直径,adb=90.由抛物线定义知|ad|=|fa|=|ab|,所以abd=30,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与c只有一个公共点,故=p2+8pb=0,解得b=-.因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形的对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值也为3.5.解析(1)证明:设直线l1,l2的方程分别为y=k1x,y=k2x(k1,k20),则由得a1,由得a2.同理可得b1,b2.所以=2p1,=2p2,故=,所以a1b1a2b2.(2)由(1)知a1b1a2b2,同理可得b1c1b2c2,c1a