甘肃省高中数学说课竞赛稿： 不等式证明说课课件.ppt

不等式证明 作差比较法 2009 12 1 说课内容 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 教材分析 教材背景 地位和作用 本章的地位和作用 本课在高考中的地位和作用 本课的地位和作用 在生活中存在大量的不等关系 而且在不等问题中 蕴含有丰富的数学思想 是对相等关系的有力补充 也是培养训练学生分析问题 解决问题能力的重要内容 不等式知识也是研究函数 数列问题的重要工具 不等式与数 式 方程 函数 三角等内容有密切的联系 讨论方程或方程组解的情况 研究函数的定义域 值域 单调性 最值 讨论线性规划问题等 都要经常用到不等式的知识 不等式在解决各类实际问题时 也有广泛的应用 可见 不等式在中学数学里占有重要地位 是进一步学习数学的基础知识 不等式的证明是不等式这一章的重点 也是难点 由于不等式的形式多种多样 所以不等式的证明方法也灵活多样 具体问题具体分析是证明不等式的精髓 而在证明不等式的各种方法中 比较法是最基本 最重要的方法 现在的高考中不会单独命制不等式证明的试题 而是把它与函数 数列等问题相结合命制成综合性压轴题 重在考察学生的逻辑思维能力 这类问题立意新颖 抽象程度高 更能体现高观点 低起点 深入浅出的高考命题特点 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 学情分析 有利因素 不利因素 学生在初中已经学习了不等式的概念 一元一次不等式及一元一次不等式组的解法 高一学习了一元二次不等式 简单的分式不等式和含绝对值不等式解法 函数的单调性 在本节课前 证明不等式的性质 证明算术平均数与几何平均数的定理时 也用了比较法 学生对已学知识的应用意识不强 代数式的变形没有目的性 随意性较大 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 目标分析 知识与技能 过程与方法 情感 态度价值观 教学重点 教学难点 用作差比较法证明不等式的原理及步骤 证明过程中灵活运用变形技巧 理解作差比较法证明不等式的原理 掌握作差比较法证明不等式的一般步骤 熟练运用作差比较法证明简单的不等式 研究并解决简单的实际问题 通过对不等式性质的回顾 借助单调性的证明 使学生发现证明不等式的方法 作差比较法 并梳理作差比较法证明不等式的一般步骤 在教学过程中 让学生认识到知识的价值在于运用 从运用中获得成功的喜悦 并养成主动运用知识解决实际问题的意识 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 教法和学法分析 学法分析 自主学习 合作学习 探究学习 由于学生已经具备了研究不等式问题的基本知识 本节课从一个已经解决的问题 函数的单调性出发 提出若干不等式的证明问题 让学生从中探索并得到解决这类问题的一般性方法 作差比较法 所以本节课采用探究式教学方法 引导学生分组讨论 合作交流 共同探讨问题 引导学生通过亲身经历 动口 动脑 动手参与教学活动 引导学生发挥主观能动性 主动探索新知 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 教学过程设计 复习回顾知识储备 提出问题激发思维 实例分析知识应用 反馈练习技能强化 知识小结回顾反思 分层作业技能巩固 研究问题探索结论 下一课时 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 1 复习回顾知识储备 问题1 写出实数的运算性质与大小顺序之间的关系 实物投影仪展示或学生板书 设计意图 为本节课目标的完成预备知识 提供研究工具和方向 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 2 提出问题激发思维 问题4 用这种方法证明的理论依据是什么 讨论回答 问题2 如何证明函数的单调性 口答 设计意图 从学生熟知的函数单调性证明中 引出已经运用过的作差比较法 但在当时没有给出理论依据 本节借助不等式的性质 为其提供理论基础 而且容易类比得到作差比较法的步骤 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 3 研究问题探索结论 例1 证明不等式 问题5 刚才的方法能否解决这个问题 实物投影仪展示或学生板书 问题6 这个证明方法叫做 口答 问题7 这个证明方法的基本步骤有哪些 讨论回答 教师总结 作差 变形 定号 问题8 展示学生解答组1 幻灯 这些同学的变形结果中 你觉得怎样的变形结果是有效的 为什么 学生讨论 学生总结 完全平方形式有利于判断符号 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 3 研究问题探索结论 问题9 展示学生解答组2 本题的结构有怎样的特点 采取了怎样的变形方式 利用怎样的变形结果判断出符号 学生总结 该式是分式形式 形式采用通分的变形技巧 变形为因式相除形式判断出符号 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 3 研究问题探索结论 问题10 若取消这个条件结论会如何 独立思考 问题11 比较3个例题在结构上各自的特点是什么 在证明中各自采取了怎样的变形方式 各自利用怎样的变形结果判断出符号 问题12 变形的目的是什么 与差的大小有关吗 讨论回答 学生总结 变形的目的是为了进行符号的判断 与差的大小无关 例1 例2 例3分别从二次不等式 分式不等式 高次不等式三个方面探讨了不同形式的变形方式 也介绍了三种常见的判断符号的变形结果 配方形式 因式相除形式和因式相乘形式 设计意图 通过三个例题 让学生熟练掌握作差比较法 不同形式的不等式证明要依据自身的结构特点采取不同的变形手段 个别学生在证明过程中可能会采用其他证明方式 如分析法 综合法 甚至可能采用比例的性质对不等式加以证明 此时 首先肯定学生的创新精神 给予恰当的评价 但不再展开 可以作为后续课程的背景引入 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 4 实例分析知识应用 问题13 若m n时 甲乙两人谁先到达指定地点 设计意图 以一道实际问题 体现不等式证明的应用价值 人类的生产活动推动数学知识的发展 而数学知识的发展又指导人类的生产活动 这也是数学的最终归宿 本例意在培养学生的知识应用意识 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 5 反馈练习技能强化 1 求证 3 已知c a b 0 求证 4 有一杯糖水 溶质为a克 溶液为b克 现向杯中再加入m克溶质 问糖水浓度有何变化 可否证明 设计意图 本组练习前3题分别为本课前3个例题的变式练习 但给出时打乱顺序 从学生完成过程中观察学生是否会根据不同的形式灵活运用变形技巧 第4题是不等式的实际应用 也是例2的一个实际背景 作用在于让学生深刻理解例2这个不等式 为今后放缩法证明不等式储备知识 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 6 知识小结回顾反思 理解 掌握 体会 感受 设计意图 以问题的形式引导学生将本节课的知识 技能 思想方法及感受作一小结 一方面让学生自己归纳小结 使学生再次回顾本节课的学习过程 是对探究过程的再认识 对数学思想方法的升华 另一方面 不会反思 就不会学习 通过反思 让学生深化知识理解 完善认知结构 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 7 分层作业技能巩固 必做作业 p171 2 3 题目见人教版 高二数学 上 第六章 选做作业 复习参考题b组2 探究性作业 比大小有没有别的方式 能否像作差比较法一样拿来证明不等式 设计意图 通过分层作业的布置 使学生在完成必修教材基本学习任务的同时 拓展自主发展的空间 让每一个学生都得到符合自身实践的感悟 使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦 最后以一个开放性探究问题为第二课时作商比较法埋下伏笔 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 板书设计 6 3 1不等式的证明 作差比较法 例1 题目特征 变形结果 变形方式 练习1 练习2 练习3 练习4 例3 例2 例4 小结 设计意图 例1解决后 在板书中例1下方写出 题目特征 变形方式 变形结果 为其他例题的研究确定方向 从而让学生深刻认识变形是有目的的变形 教材分析 学情分析 目标分析 教法学法 过程设计 板书设计 过程评价 教学过程评价 在学生学习