【优化方案】高中数学 3.2第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第2课时知能演练轻松闯关 理 新人教A版选修21(1).doc

【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.2第1课时 空间向量与平行、垂直关系 第2课时知能演练轻松闯关 理 新人教a版选修2-11若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于()a120b60c30 d60或30解析：选c.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60，直线l与平面所成的角为906030.2设abcd，abef都是边长为1的正方形，fa面abcd，则异面直线ac与bf所成的角等于()a45 b30c90 d60解析：选d.以b为原点，ba所在直线为x轴，bc所在直线为y轴，be所在直线为z轴建立空间直角坐标系(图略)，则a(1,0,0)，c(0,1,0)，f(1,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)cos，.，120.ac与bf所成的角为60.3在长方体abcda1b1c1d1中，ab2，bc2，dd13，则ac与bd1所成角的余弦值为()a0 b.c d.解析：选a.建立如图坐标系，则d1(0,0，3)，b(2,2,0)，a(2,0,0)，c(0,2,0)，(2，2,3)，(2,2,0)cos，0.，90，其余弦值为0.4在正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面内的投影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac的夹角是()a30 b45c60 d75解析：选a.如图，以o为坐标原点建立空间直角坐标系oxyz.设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p，则(2a,0,0)，(a，a,0)，设平面pac的一个法向量为n，可取n(0,1,1)，则cos，n，n60，直线bc与平面pac的夹角为906030.5在正方体abcda1b1c1d1中，e是c1c的中点，则直线be与平面b1bd所成的角的正弦值为()a b.c d.解析：选b.建立如图空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则d(0,0,0)，b(2,2,0)，b1(2,2,2)，e(0,2,1)(2，2,0)，(0,0,2)，(2,0,1)设平面b1bd的法向量为n(x，y，z)n，n，令y1，则n(1,1,0)cosn，设直线be与平面b1bd所成角为，则sin |cosn，|.6已知平面的一个法向量为n(1,1,1)，原点o(0,0,0)在平面内，则点p(4,5,3)到的距离为_解析：(4,5,3)，点p到平面的距离为4.答案：47平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_解析：设u(1,0，1)，v(0，1,1)，则cos |cosu，v|.或.答案：或8已知在棱长为a的正方体abcdabcd中，e是bc的中点则直线ac与de所成角的余弦值为_解析：如图所示建立空间直角坐标系，则a(0,0，a)，c(a，a,0)，d(0，a,0)，e，(a，a，a)，cos，.答案：9正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别是a1d1、a1c1的中点求：异面直线ae与cf所成角的余弦值解：设正方体棱长为2，分别取da、dc、dd1所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，则a(2,0,0)、c(0,2,0)、e(1,0,2)、f(1,1,2)，则(1,0,2)，(1，1,2)，|，|.1043.又|cos，cos，cos，所求角的余弦值为.10.如图所示，已知点p在正方体abcdabcd的对角线bd上，pda60.(1)求dp与cc所成角的大小；(2)求dp与平面aadd所成角的大小解：如图，以d为坐标原点，建立空间直角坐标系dxyz，设正方体棱长为1，则(1,0,0)，(0,0,1)，连接bd、bd.在平面bbdd中，延长dp交bd于h.设(m，m,1)(m0)，由已知，60，又由|cos，可得2m，解得m.所以(，1)(1)因为cos，所以，45，即dp与cc所成的角为45.(2)平面aadd的一个法向量是(0,1,0)因为cos，.所以，60，可得dp与平面aadd所成的角为30.1在直角坐标系中，已知a(2,3)，b(2，3)，沿x轴把直角坐标系折成平面角为的二面角aoxb，使aob90，则cos 为()a b.c. d解析：选c.过a、b分别作x轴垂线，垂足分别为a、b(图略)则aa3，bb3，ab4，oaob，折后，aob90，ab.由，得|2|2|2|22|cos()269169233cos()，cos .2正abc与正bcd所在平面垂直，则二面角abdc的正弦值为_解析：取bc中点o，连接ao，do，建立如图所示的坐标系：设bc1，则a，b，d.所以，.由于为平面bcd的法向量，设平面abd的法向量n(x，y，z), 则所以取x1，则y，z1，所以n(1，1)，所以cosn，sinn，.答案：3如图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点(1)证明ampm；(2)求二面角pamd的大小；解：(1)证明：以d点为原点，分别以直线da、dc为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz，依题意，可得d(0,0,0)，p(0,1，)，c(0,2,0)，a(2，0,0)，m(，2，0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即.ampm.(2)设n(x，y，z)，且n平面pam，则即取y1，得n(，1，)取p(0,0,1)，显然p平面abcd，cosn，p.结合图形可知，二面角pamd为45.4.如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，abcd，adcd1，bad120，acb90.(1)求证：bc平面pac；(2)若二面角dpca的余弦值为，求点a到平面pbc的距离解：(1)证明：pa底面abcd，bc平面abcd，pabc，acb90，bcac，又paaca，bc平面pac.(2)设aph，取cd的中点e，连接ae，则aecd，aeab，又pa底面abcd，ae平面abcd，paae，建立如图所示的空间直角坐标系，则a