高考数学第一轮总复习 9.1平面及其基本性质（第1课时）精品导学课件.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 平面及其基本性质 第讲 1 第一课时 1 通常画平行四边形表示平面 当平面水平放置时 一般把平行四边形的锐角画成 当平面竖直放置时 一般把平行四边形的一组对边画成 画两相交平面时 一定要画出它们的交线 2 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么 都在这个平面内 该公理用符号语言表述为 45 铅垂线 这条直线上所有的点 若a b l 则 l 且p l 公理2 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是 该公理用符号语言可表述为 公理3 经过 的三点 有且只有一个平面 3 推论1 经过一条直线和 有且只有一个平面 推论2 经过两条 直线有且只有一个平面 一条直线 若点p 则 l 且p l 不在同一条直线上 直线外一点 相交 推论3 经过两条 直线有且只有一个平面 4 如果构成图形的所有点都在同一平面内 这个图形叫做 如果构成图形的点不都在同一平面内 这种图形叫做 5 表示空间图形的平面图形 叫做空间图形的直观图 画空间图形的直观图 有如下画法规则 平行 平面图形 立体图形 1 在已知图形中取水平平面 取互相垂直的轴ox oy 再取oz xoz 且 yoz 2 画直观图时 把它们画成对应的轴o x o y o z 使 x o y x o z x o y 所确定的平面表示 3 已知图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成 的线段 90 90 45 或135 90 水平面 平行于x 轴 y 轴或z 轴 4 已知图形中平行于x轴或z轴的线段 在直观图中保持不变 平行于y轴的线段 长度为 长度 原来的一半 1 是两个不同的平面 在平面 内取4个点 在平面 内取3个点 则由这7个点最多可以确定个平面 解 在 内取1个点 内取2个点可以确定 12个平面 在 内取2个点 内取1个点可以确定 18个平面 再加 2个平面 故最多可确定32个平面 32 2 正方体abcd a1b1c1d1中 p q r分别是ab ad b1c1的中点 则正方体的过点p q r的截面图形是 a 三角形b 四边形c 五边形d 六边形 d 解 如图 分别取c1d1 bb1 dd1的中点e m n 易证pq mn re 从而p q n e r m共面 所以截面图形是六边形 故选d 1 对空间三条直线 如果其中一条直线和另两条直线都相交 讨论由这三条直线可以确定几个平面 解 设a b c为三条直线 a b a a c b 1 若b c 则b c确定一个平面 且a在这个平面内 故共确定一个平面 题型1确定平面的个数 2 若b与c异面 则由a b确定一个平面 由a c确定一个平面 故共确定两个平面 3 若b与c相交 设b c c 当a不经过c点时 a b c三点不共线 由这三点确定一个平面 直线a b c都在这个平面内 故共确定一个平面 当a经过c点时 a b c三线共点 若a b c共面 则确定一个平面 若a b c不共面 则确定三个平面 综上分析 这三条直线可以确定1个或2个或3个平面 点评 解决空间直线或点确定平面的个数问题 一是先按已知元素之间的位置关系 如直线分异面与共面 点分共线与不共线 进行分类讨论 二是利用公理进行计数 讨论一条直线和这条直线外不共线的三点可以确定几个平面 解 设点a b c为直线l外不共线的三点 1 若点a b c中任意两点与直线l都不共面 则直线l与点a b c分别确定一个平面 又a b c三点确定一个平面 故共确定四个平面 2 若点a b c中有且只有两个点与直线l共面 不妨设a b两点与l共面 则直线l与a b两点确定一个平面 l与c点确定一个平面 又a b c三点确定一个平面 故共确定三个平面 3 若a b c三点与l共面 则可以确定一个平面 所以一条直线和这条直线外不共线的三点 可以确定4个 3个或者1个平面 2 若三个平面两两相交 且三条交线互相平行 则这三个平面把空间分成 a 5部分b 6部分c 7部分d 8部分解 三条两两相交 不过同一点 的直线将平面分成7个部分 拓展到空间 三个两两相交的平面 当三条交线互相平行时 这三个平面将空间分成7部分 故选c 题型2空间的分割问题 c 讨论三个平面将空间分成几个部分 并画出示意图 解 设三个平面分别为 1 若 则空间被分成四部分 2 若 与 都相交 则空间被分成六部分 3 若 都相交 且三条交线互相平行 则空间被分成七部分 4 若 两两相交 且三条交线共点 则空间被分成八部分 故三个平面可将空间分成4或6或7或8部分 图略 点评 平面分割空间问题 注意先按平面之间的位置关系进行分类计数 再按交线之间的关系进行分类计数 3 画水平放置的正三角形的直观图 并求这个正三角形与其直观图的面积之比 解 1 在正 abc中 取bc所在直线为x轴 bc的中垂线为y轴 建立直角坐标系xoy 画对应的坐标系x o y 使 x o y 45 题型3斜二测画法作图问题 2 以o 为中点 在x 轴上取b c bc 在y 轴上取点a 使o a oa 3 连结a b a c 则 a b c 为正 abc水平放置的直观图 设正 abc的边长为a 过a 作x 轴的垂线 垂足为d 则a d o a sin45 oa sin45 所以s a b c b c a d a a a2 因为s abc bc oa a a2 所以点评 斜二测画法作图的规则是 水平不变 纵直减半 求直观图的面积与原图形的面积之比时 应注意高的变化 已知一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形 它的底角为45 两腰和上底边长均为1 求这个水平放置的平面图形的面积 解 设直观图a b c d 对应的平面图形为abcd 因为直观图a b c d 是底角为45 的等腰梯形 据斜二测画法规则 对应的平面图形abcd是一个直角梯形 如上图所示 且ab a b cd c d ad 2a d 在等腰梯形中 分别过作的垂线 垂足分别为 由已知所以所以 又所以 1 空间一些点和直线不一定共面 由它们可以确定若干个平面 依据公理3及三个推论 分析各种可能位置关系 通过分类讨论才能确定平面的个数 2 一个平面将空间分割成两部分 分析两个或两个以上的平面将空间分割成几部分时 要分类讨论这些平面的相对位置关系 必要时可将问题转化为直线将平面分割成几部分来处理 3 多面体的截面图是一个平面多边形