高考数学总复习 第10单元第5节 平面和平面平行课件 文 苏教版.ppt

第五节平面和平面平行 基础梳理 1 平面与平面平行的定义如果两个平面 那么就说这两个平面互相平行 2 平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有 那么这两个平面平行 3 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面 那么所得的两条交线平行 没有公共点 两条相交直线都平行于另一个平面 同时和第三个平面相交 4 面面距离 1 两个平面的公垂线与两个平行平面都 的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 的线段 叫做这两个平行平面的公垂线段 2 两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都 我们把 叫做两个平行平面间的距离 垂直 夹在这两个平行平面间且与两平面都垂直 相等 公垂线段的长度 基础达标 1 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零 则这两个平面的位置关系为 解析 当这三个点在该平面同侧时 则这两个平面平行 当这三个点在该平面的异侧时 则这两个平面相交 平行或相交 2 经过平面外的两点作该平面的平行平面 可以作 个 解析 当这两点所确定的直线与该平面平行 则可以作唯一一个平面与该平面平行 当这两点所确定的直线与该平面相交 则过这两点不能作出平面与该平面平行 0或1 3 必修2p40练习1改编 下列命题正确的有 填上所有正确命题的序号 若平面 内的两条直线分别与平面 平行 则 与 平行 若平面 内有无数条直线与平面 平行 则 与 平行 平行于同一条直线的两个平面平行 过已知平面外一点 有且只有一个平面与已知平面平行 解析 根据面面平行的定义和判定定理知仅 正确 4 若 是三个不同的平面 a b是两条不同的直线 且 a b 命题甲 命题乙 a b 则甲是乙成立的 条件 解析 若 根据面面平行的性质定理 知必有a b 反之 若a b 则 与 可能相交 可能平行 如直棱柱中 侧棱平行 两个相邻侧面相交 充分不必要 5 已知 是两个不同的平面 给出条件 直线a 直线b a b a a 上述条件中能推出 的是 解析 由两个平面平行的定义知 正确 少了直线a与b相交 正确 经典例题 题型一两个平面的位置关系 例1 1 若一个平面内有一条直线与另一个平面平行 那么这两个平面的位置关系为 2 若一个平面内所有直线都与另一个平面平行 那么这两个平面的位置关系为 3 如果两个平面同时垂直于一条直线 那么这两个平面的位置关系为 4 如果两个平面同时垂直于一个平面 那么这两个平面的位置关系为 分析 两个平面的位置关系有两种 相交或平行 解 1 平行或相交 2 由两个平面平行的定义知 这两个平面平行 3 平行 4 平行或相交 题型二面面平行的判定 例2 如图 四边形abcd是平行四边形 pb 平面abcd ma 平面abcd 求证 平面amd 平面bpc 分析 根据面面平行的判定定理 在一个平面内确定两条相交直线与另一个平面平行即可 证明 因为pb 平面abcd ma 平面abcd 所以ma pb 又pb 平面pbc ma 平面pbc 则ma 平面pbc 又由四边形abcd是平行四边形 得ad bc 又bc 平面pbc ad 平面pbc 所以ad 平面pbc 又ma ad a ma ad 平面mad 所以平面amd 平面bpc 变式2 1如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别是c1c bc cd的中点 求证 平面mnp 平面ab1d1 解 如图 连结bd 因为p n分别是cd bc的中点 所以pn bd 又b1d1 bd 所以pn b1d1 又pn 平面ab1d1 b1d1 平面ab1d1 所以pn 平面ab1d1 同理mn 平面ab1d1 又pn mn n pn mn 平面mnp 所以平面mnp 平面ab1d1 题型三面面平行的性质及应用 例3 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 d1是线段a1c1的中点 d是ac上一点 且平面a1bd 平面b1cd1 求ad dc的值 分析 面面平行通常要转化成线面平行或线线平行才能发挥作用 解 因为平面a1bd 平面b1cd1 平面a1bd 平面aa1c1c a1d 平面b1cd1 平面aa1c1c d1c 所以a1d d1c 又a1d1 dc 所以四边形a1d1cd为平行四边形 所以a1d1 dc 又d1是线段a1c1中点 所以dc a1d1 a1c1 ac 所以ad dc 1 1 变式3 1如图 在四棱锥s abcd中 底面abcd为梯形 ad bc 且ad 2bc 试在棱sd上确定一点e 使得ce 平面sab 解析 当e为sd中点时 使得ce 平面sab 证明如下 取ad中点f 连结ef cf 因为e为sd中点 f为ad中点 所以ef sa 而sa 平面sab ef 平面sab 则ef 平面sab 又f为ad中点 ad 2bc 则af bc 又ad bc 所以af bc 则四边形afcb为平行四边形 所以cf ab 又ab 平面sab cf 平面sab 所以cf 平面sab 又cf ef f cf ef 平面cef 则平面cef 平面sab 又ce 平面cef 则ce 平面sab 链接高考 2010 湖南 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 在棱c1d1上确定一点f 使得b1f 平面a1be 知识准备 1 要知道线面平行的定义 2 要知道线面平行的判定定理 3 要知道两个平面平行 则一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 解 当f是c1d1中点时 使得b1f 平面a1be 证明如下 方法一 取cc1中点h 连结b1f fh b1h cd1 he 因为e是dd1的中点 h是cc1中点 所以hecda1b1 则四边形hea1b1是平行四边形 所以b1h a1e 又a1e 平面a1be b1h 平面a1be 所以b1h 平面a1be 因为f是c1d1中点 h是cc1中点 所以hf cd1 又a1d1bc 所以四边形bcd1a1为平行四边形 则cd1 a1b 所以hf a1b 又a1b 平面a1be hf 平面a1be 则hf 平面a1be 又b1h hf h b1h hf 平面b1hf 所以平面b1hf 平面a1be 又b1f 平面b1hf 所以b1f 平面a1be 方法二 取cd中点g 连结eg bg cd1 fg 因为a1d1 b1c1 bc 且a1d1 bc 所以四边形a1bcd1为平行四边形 所以d1c a1b 又e g分别为d1d cd中点 所以eg d