山东省高三数学 最新模拟试题精选（含一、二模）分类汇编9 圆锥曲线 文.doc

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编9：圆锥曲线一、选择题 （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点,若双曲线的离心率为2,则椭圆离心率为（）abcd【答案】d （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是（）abcd【答案】b （山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点且点恰为的中点,则（）abcd【答案】d （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）abcd【答案】c （山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为（）ab cd【答案】a解析:答案（）a由已知圆心坐标为(5,0),即,又, 双曲线的标准方程为. （山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设双曲线的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于（）ab cd【答案】【答案】c因为双曲线的焦点为(5,0),所以,又,所以,所以离心率为,选c （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是（）abc d【答案】c （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）设f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点p,使,o为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为（）abcd【答案】【答案】a由得,即,所以,所以pf1f2中,边f1f2上的中线等于|f1f2|的一半,可得,所以,又,解得,又,所以,所以双曲线的离心率为为,选（）a （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知o为坐标原点,双曲线的右焦点f,以of为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（）ab,若,则双曲线的离心率为（）a2b3cd【答案】c（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知抛物线y2 =2px(p0)上一点m(1,m)(m0)到其焦点f的距离为5,则以m为圆心且与y轴相切的圆的方程为（）a(x-1)2+(y-4)2=1b(x-1)2+(y+4)2=1 c(x-l)2+(y-4)2 =16d(x-1)2+(y+4)2=16【答案】【答案】a抛物线的焦点为,准线方程为,所以,解得,即抛物线为,又,所以,即,所以半径为1,所以圆的方程为,选（）a （山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的焦点f与双曲的右焦点重合,抛物线的准 线与x轴的交点为k,点a在抛物线上且,则a点的横坐标为（）ab3cd4 【答案】【答案】b抛物线的焦点为,准线为.双曲线的右焦点为,所以,即,即.过f做准线的垂线,垂足为m,则,即,设,则代入,解得.选b （山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知圆与抛物线的准线相切,则m=（）a2bcd【答案】抛物线的标准方程为,所以准线为.圆的标准方程为,所以圆心为,半径为.所以圆心到直线的距离为1即,解的,选d （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线上一点,且在第一象限,垂足为,则直线的倾斜角等于（）abcd【答案】【答案】b抛物线的焦点坐标为,准线方程为.由题意,则,即,所以,即,不妨取,则设直线的倾斜角等于,则,所以,选b （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）若曲线有唯一的公共点,则实数m的取值集合中元素的个数为a.1b2c3d4【答案】【答案】c,即,它表示经过点,斜率为的直线(不含的点).代入曲线,得,由得,或.当时,设直线与的交点为b,此时,即此时直线经过点时也有一个交点,此时,所以满足条件的或或,有3个,选c （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若双曲线y2=4(m0)的焦距为8,则它的离心率为（）ab2cd【答案】a （山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）设分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足,则的最小值为（）a3bc4 ( d)【答案】b （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）abcd【答案】c （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 word版含答案）如图,f1,f2是双曲线c:的左、右焦点,过f2的直线与双曲线c交于a,b两点.若|ab|:|bf1|:|af1|=3:4:5.则双曲线的离心率为（）ac3b2d 【答案】a （山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）abc2d3【答案】c （山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若抛物线的焦点在直线上,则该抛物线的准线方程为（）abcd【答案】【答案】a抛物线的焦点坐标为,代入直线得,即,所以抛物线的准线方程为,选（）a 二、填空题（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则曲线的离心率等于_.【答案】【答案】双曲线的渐近线为.直线的斜率为.因为与直线垂直,所以,即.所以,即. （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知抛物线与圆有公共的切线,则_.【答案】 （山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知双曲线的右焦点为(,0),则该双曲线的渐近线方程为_【答案】 双曲线的右焦点为,即,所以,所以.即双曲线为,所以双曲线的渐近线为. （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）焦点在轴上,渐近线方程为的双曲线的离心率为_.【答案】 （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）本小题满分13分【答案】解:() 所以椭圆方程为 ()由已知直线ab的斜率存在,设ab的方程为: 由 得 ,得:,即 设, (1)若为直角顶点,则 ,即 , ,所以上式可整理得, ,解,得,满足 (2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,则满足: ,解得,代入椭圆方程,整理得, 解得,满足 时,三角形为直角三角形 （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_.【答案】 （山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知抛物线上一点到焦点的距离是5,则点的横坐标是_.【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版）已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为,点为坐标原点,则此双曲线的离心率为_. 【答案】2 （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知双曲线=1的一个焦点是(0,2),椭圆的焦距等于4,则n=_【答案】【答案】5 因为双曲线的焦点为(0,2),所以焦点在轴,所以双曲线的方程为,即,解得,所以椭圆方程为,且,椭圆的焦距为,即,所以,解得. （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知抛物线的准线过双曲线的右焦点,则双曲线的离心率为_.【答案】【答案】2抛物线的焦点坐标为,准线方程为.则.所以,解得,所以双曲线的离心率为. （山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）若双曲线渐近线上的一个动点p总在平面区域内,则实数的取值范围是_. 【答案】【答案】, 双曲线的渐近线为,即要使渐近线上的一个动点p总在平面区域内,则有圆心到渐近线的距离,即,解得,即或,所以则实数的取值范围是. （山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）抛物线的准线方程为_.【答案】解析:答案,在抛物线中,所以准线方程为. （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）若抛物线y2=2x上的一点m到坐标原点o的距离为,则点m到该抛物线焦点的距离为_.【答案】 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）若双曲线的左、右焦点分别为f1,f2,线段f1f2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.【答案】 三、解答题（山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题 ）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2,点m是椭圆上的任意一点,且,椭圆的离心率(i)求椭圆e的标准方程; (ii)过椭圆e的左焦点作直线l交椭圆于p、q两点,点a为椭圆在顶点,能否存在这样的直线,使,若存在,求出直线方程,若不存在,说明理由.【答案】 （山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.【答案】解:()有题意, 整理得,所以曲线的方程为 ()显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为 线段的中点为, 由 得 由解得.(1) 由韦达定理得,于是 =, 因为,所以点不可能在轴的右边, 又直线,方程分别为 所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.()若,求外接圆的方程;()若直线与椭圆相交于两点、,且,求的取值范围.【答案】解: ()由题意知:,又, 解得:椭圆的方程为: 由此可得:, 设,则, ,即 由,或 即,或 当的坐标为时,外接圆是以为圆心,为半径的圆,即 当的坐标为时,和的斜率分别为和,所以为直角三角形,其外接圆是以线段为直径的圆,圆心坐标为,半径为, 外接圆的方程为 综上可知:外接圆方程是,或 ()由题意可知直线的斜率存在.设, 由得: 由得:() ,即 ,结合()得: 所以或 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为. 过f1的直线交于两点,且的周长为.(1)求椭圆的方程;(2)过圆上任意一点作椭圆的两条切线,若切线都存在斜率,求证两切线斜率之积为定值.【答案】解:(1)设椭圆的方程为(),因过且在椭圆上, 则的周长为 ,故. 又离心率,. 故椭圆的方程为. (2)设点,过点的椭圆的切线的方程为. 故,可得. 因与椭圆相切,故. 整理可得. 设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为,则. 因点在圆上,. 故两条切线的斜率之积为常数. （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.() 求椭圆方程;() 若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点,证明:为定值;()在()的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1), 椭圆方程为 (2),设,则. 直线:,即, 将代入椭圆得 由韦达定理有,. , (定值) (3)设存在满足条件,则. , 则由得 ,从而得. 存在满足条件. （山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）如图,已知椭圆的离心率为,以原点o为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(i)求椭圆的标准方程;()设,a,b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点,连接pb交椭圆c于另一点e,证明动直线ae与x轴交于一定点q.【答案】 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设椭圆的中心为坐标原点o,焦点在x轴上,焦距为2,f为右焦点,为下顶点,为上顶点,.(i)求椭圆的方程;()若直线同时满足下列三个条件:与直线平行;与椭圆交于两个不同的点;,求直线的方程.【答案】 （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试 数学（文）试题）已知椭圆c:的离心率,短轴长为2.(1)求椭圆c的方程o(2)设为椭圆c上的不同两点,已知向量,且已知o为坐标原点,试问aob的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由,【答案】 （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知椭圆,椭圆c2以c1的短轴为长轴,且与c1有相同的离心率.(i)求椭圆c2的方程;(ii)设直线与椭圆c2相交于不同的两点a、b,已知a点的坐标为,点在线段ab的垂直平分线上,且,求直线的方程.【答案】 （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）在平面直角坐标系中,已知椭圆()的离心率为,其焦点在圆上.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使.求证:直线与的斜率之积为定值;【答案】解:(1)依题意,得 c=1.于是,a=,b=1 所以所求椭圆的方程为 (2) 设a(x1,y1),b(x2,y2),则,. 又设m(x,y),因,故 因m在椭圆上,故. 整理得. 将代入上式,并注意,得 . 所以,为定值 （山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知椭圆的左右焦点分别为f1和f2,由4个点m(-a,b)、n(a,b)、f2和f1组成了一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点f1的直线和椭圆交于两点a、b,求f2ab面积的最大值.【答案】解:(1)由条件,得b=,且, 所以a+c=3. 又,解得a=2,c=1. 所以椭圆的方程 (2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于a(x1,y1),b(x2,y2). 联立方程 ,消去x 得, , 因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交. = 令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增 所以 当t=1即m=0时, 取最大值3 （山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知长方形efcd,以ef的中点o为原点,建立如图所示的平面直角坐标系(i)求以e,f为焦点,且过c,d两点的椭圆的标准方程;(ii)在(i)的条件下,过点f做直线与椭圆交于不同的两点a、b,设,点t坐标为的取值范围.【答案】解:()由题意可得点的坐标分别为,. 设椭圆的标准方程是 则, . 椭圆的标准方程是 ()由题意容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线的方程为, 代入中,得. 设,由根与系数关系, 得=, =, 因为,所以且,所以将上式的平方除以,得 ,即=,所以=, 由 ,即. 又=,. 故 令,因为,所以, , 因为,所以, . （山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知椭圆的右焦点在圆上,直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程;()若(为坐标原点),求的值;()若点的坐标是,试问的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.【答案】 （山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）如图,已知椭圆c:的左、右顶点为a、b,离心率为,直线x-y+l=0经过椭圆c的上顶点,点s是椭圆c上位于x轴上方的动点,直线as,bs与直线分别交于m,n两点.(i)求椭圆c的方程;()求线段mn长度的最小值;()当线段mn长度最小时,在椭圆c上是否存在这样的点p,使得pas的面积为l?若存在,确定点p的个数;若不存在,请说明理由.【答案】 （山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）椭圆的焦点到直线的距离为,离心率为,抛物线的焦点与椭圆e的焦点重合;斜率为k的直线过g的焦点与e交于a,b,与g交于c,d.(1)求椭圆e及抛物线g的方程;(2)是否存在学常数,使为常数,若存在,求的值,若不存在,说明理由.【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word版）已知点f1和f2是椭圆m:的两个焦点,且椭圆m经过点.(1)求椭圆m的方程;(2)过点p(0,2)的直线l和椭圆m交于a、b两点,且,求直线l的方程;(3)过点p(0,2)的直线和椭圆m交于a、b两点,点a关于y轴的对称点c,求证:直线cb必过y轴上的定点,并求出此定点坐标.【答案】解:(1)由条件得:c=,设椭圆的方程,将代入得 ,解得,所以椭圆方程为 (2)斜率不存在时,不适合条件; 设直线l的方程,点b(x1,y1), 点a(x2,y2), 代入椭圆m的方程并整理得:. ,得. 且 因为,即,所以. 代入上式得,解得, 所以所求直线l的方程: (3)设过点p(0,2)的直线ab方程为:,点b(x1,y1), 点 a(x2,y2), c(-x2,y2). 将直线ab方程代入椭圆m: ,并整理得: , ,得. 且. 设直线cb的方程为:, 令x=0得: 将代入上式得: . 所以直线cb必过y轴上的定点,且此定点坐标为 当直线斜率不存在时,也满足过定点的条件 （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题 ）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点d为椭圆上不同于、的任意一点,当内切圆的面积最大时.求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.【答案】【解析】:(1)设椭圆方程为 将、代入椭圆e的方程,得 解得.椭圆的方程 (2),设边上的高为 当点在椭圆的短轴顶点时,最大为,所以的最大值为.设的内切圆的半径为,因为的周长为定值6.所以,所以的最大值为.所以内切圆圆心的坐标为 (3)将直线代入椭圆的方程并整理.得 .设直线与椭圆的交点, 由根系数的关系,得 直线的方程为:,它与直线的交点坐标为 同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合,即证明、两点的纵坐标相等: , 因此结论成立.综上可知.直线与直线的交点住直线上 【d】22解:()f(x)=ex-a(x+1),f(x)=ex-a, a0,f(x)=ex-a=0的解为x=lna. f(x)min=f(lna)=a-a(lna+1)=-alna, f(x)0对一切xr恒成立, -alna0,alna0,amax=1 (ii)设是任意的两实数,且 ,故 不妨令函数,则上单调递增, ,恒成立 = 故 （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1,f2,点m(0,2)是椭圆的一个顶点,f1mf2是等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;(2)过点m分别作直线ma,mb交椭圆于a,b两点,设两直线的斜率分别为k1,k2,且k1+k2=8,证明:直线ab过定点.【答案】解 (1)因为b=2,f1mf2是等腰直角三角形,所以c=2,所以a=2, 故椭圆的方程为+=1. (2)证明:若直线ab的斜率存在,设直线ab的方程为y=kx+m,a点坐标为(x1,y1),b点坐标为(x2,y2), 联立方程得,消去y,得 (1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0, 则x1+x2=-,x1x2=. 由题知k1+k2=+=8, 所以+=8, 即2k+(m-2)=8. 所以k-=4,整理得m=k-2. 故直线ab的方程为y=kx+k-2, 即y=k-2. 所以直线ab过定点. 若直线ab的斜率不存在,设直线ab的方程为x=x0,a(x0,y0),b(x0,-y0), 则由题知+=8, 得x0=-.此时直线ab的方程为x=-,显然直线ab过点. 综上可知,直线ab过定点. （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知椭圆c:的右顶点为a(2,0),离心率为,o为坐标原点.(1)求椭圆c的方程;(2)已知p(异于点a)为椭圆c上一个动点,过o作线段ap的垂线l交椭圆c于点e, d求的取值范围.【答案】 （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆相切.()求椭圆的方程;()设椭圆与曲线的交点为、,求面积的最大值.【答案】 （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）已知抛物线的焦点为f2,点f1与f2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为t),与抛物线交于不同的两点p、q且.(i)求点t的横坐标;(ii)若以f1,f2为焦点的椭圆c过点.求椭圆c的标准方程;过点f2作直线l与椭圆c交于a,b两点,设,若的取值范围.高三复习阶段性检测试【答案】解:()由题意得,设, 则,. 由, 得即, 又在抛物线上,则, 联立、易得 ()()设椭圆的半焦距为,由题意得, 设椭圆的标准方程为,则 将代入,解得或(舍去) 所以 故椭圆的标准方程为 ()方法一: 容易验证直线