63事件的独立性及二项分布.docVIP

Http:/【2012高考数学理科苏教版课时精品练】第七节事件的独立性及二项分布1抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应，由题意作图如图所示：显然：P(A)，P(B)，P(AB).法一：P(B|A).法二：P(B|A).2(2010年高考浙江卷)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1,2,3等奖(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望E()；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求P(2)解：(1)由题意得的分布列为50%70%90%P则E()50%70%90%.(2)由(1)可知，获得1等奖或2等奖的概率为.由题意得(3，)，则P(2)C()2(1).3一袋中有6个黑球，4个白球(1)依次取出3个球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；(3)有放回地依次取出3球，求取到白球个数X的分布列解：(1)法一：设A“第一次取到白球”，B“第二次取到白球”，C“第三次取到白球”，则在A发生的条件下，袋中只剩6个黑球和3个白球，则P(|A).法二：同上P(|A).(2)每次取之前袋中球的情况不变，n次取球的结果互不影响P().(3)设“摸一次球，摸到白球”为事件D，则P(D)，P().这三次摸球互不影响，P(X0)C()3，P(X1)C()()2，P(X2)C()2()，P(X3)C()3.X的分布列为：X0123PC()3C()()2C()2C()3显然这个试验为独立重复试验，X服从二项分布，即XB(3，)4(2011年盐城调研)某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、，记该参加者闯三关所得总分为.(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求的分布列和数学期望解：(1)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为p1、p2、p3，该参加者有资格闯第三关为事件A.则P(A)p1(1p2)(1p1)p2p1p2.(2)由题意可知，的可能取值为0、3、6、7、10，P(0)(1p1)(1p2)，P(3)p1(1p2)(1p3)(1p1)p2(1p3)，P(6)p1p2(1p3)，P(7)p1(1p2)p3(1p1)p2p3，P(10)p1p2p3，所以的分布列为036710P所以的数学期望E()0367103.5某单位为加强普法宣传力度，增强法律意识，举办了“普法知识竞赛”，现有甲、乙、丙三人同时回答一道有关法律知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.(1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率解：(1)记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，则P(A)，且有，即，P(B)，P(C).(2)由(1)P()1P(A)，P()1P(B)，P()1P(C)，“甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题”记为事件：ABACBC，其概率为P，PP(ABACBC).6(探究选做)某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；(2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标、另外2次未击中目标的概率；(3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列解：(1)设X为射手在5次射击中击中目标的次数，则XB，在5次射击中，恰有2次击中目标的概率P(X2)C23.(2)设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)P(A1A2A345)P(1A2A3A45)P(12A3A4A5)32323.(3)由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3,6.P(0)P(123)3，P(1)P(A123)P(1A23)P(12A3)22，P(2)P(A12A3)，P(3)P(A1A2